Rincón Matemático

Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: manooooh en 28 Enero, 2021, 07:41 pm

Título: y/o
Publicado por: manooooh en 28 Enero, 2021, 07:41 pm
Hola Carlos

Tengo una duda cuando pasas de lenguaje simbólico a castellano:

\( \sqrt 2 = \{r\in \mathbb Q\mid  r<0\}\cup \{r\in \mathbb Q\mid r\geq 0,\ r^2<2\} \)

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos (que ciertamente son menores que \( 1.4142\ldots \)) y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

\( \sqrt2 \) se define como una unión de conjuntos, pero cuando lo escribes en castellano utilizas el conectivo "y". ¿No debería ser "o" por definición de \( \cup \)? Si es "y", ¿cómo lo traducirías si ahora la definición de \( \sqrt2 \) es con una \( \cap \)?

Gracias y saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 28 Enero, 2021, 07:49 pm
\( \sqrt2 \) se define como una unión de conjuntos, pero cuando lo escribes en castellano utilizas el conectivo "y". ¿No debería ser "o" por definición de \( \cup \)?

No.

Si es "y", ¿cómo lo traducirías si ahora la definición de \( \sqrt2 \) es con una \( \cap \)?

Entonces diría que \( \sqrt 2 \) es el conjunto de los números racionales negativos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \) o, si no te gusta el pronombre relativo, diría que son los números racionales que son negativos y tienen cuadrado menor que \( 2 \), pero no es eso.

\( \sqrt 2 \) es el conjunto de los números racionales que son negativos o tienen cuadrado menor que \( 2 \), por lo que \( \sqrt 2 \) contiene a los números negativos y también a los positivos con cuadrado menor que \( 2 \).

En general, \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \).
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 28 Enero, 2021, 08:27 pm
Hola

Entonces diría que \( \sqrt 2 \) es el conjunto de los números racionales negativos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \) o, si no te gusta el pronombre relativo, diría que son los números racionales que son negativos y tienen cuadrado menor que \( 2 \), pero no es eso.

\( \sqrt 2 \) es el conjunto de los números racionales que son negativos o tienen cuadrado menor que \( 2 \), por lo que \( \sqrt 2 \) contiene a los números negativos y también a los positivos con cuadrado menor que \( 2 \).

En general, \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \).

Me he perdido con las marchas y contramarchas. Cuando dices "En general, \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \)", ¿cómo defines entonces a \( A\cap B \)?

Según entiendo, en lógica se dice que \( p\land q \) es verdadera cuando ambas proposiciones lo son; se dice que \( p\lor q \) es verdadera cuando al menos una de las dos es verdadera. Creo que aquí coincides conmigo, ¿no?

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 28 Enero, 2021, 08:38 pm
Me he perdido con las marchas y contramarchas.

No hay ninguna marcha ni ninguna contramarcha. Entiendo que eso significaría que estoy diciendo una cosa y la contraria, y no es así. Estoy diciendo lo mismo de varias maneras distintas, todas correctas y ninguna contradice a la otra.

Cuando dices "En general, \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \)", ¿cómo defines entonces a \( A\cap B \)?

\( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \), que no son los de \( A \) y los de \( B \).

Según entiendo, en lógica se dice que \( p\land q \) es verdadera cuando ambas proposiciones lo son; se dice que \( p\lor q \) es verdadera cuando al menos una de las dos es verdadera. Creo que aquí coincides conmigo, ¿no?

Claro.

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementes que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementes que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, pero no contradice en nada a que en \( A\cup B \) están los elementos de \( A \) y los de \( B \), que no son, salvo si \( A=B \), los que están en \( A \) y en \( B \).

¿En \( A\cup B \) están los elementos de \( A \)? Sí,

¿En \( A\cup B \) están los elementos de \( B \)? Sí,

luego en \( A\cup B \) están los elementos de \( A \) y los de \( B \). Lógica pura.

Si en un corral de una granja metes a todos los gallos y todos los pavos, ¿el corral contiene al conjunto \( G\cup P \) unión del conjunto de los gallos y el de los pavos? Sí. ¿Y no es igualmente cierto que en el corral están los gallos y los pavos? Decir que en el corral que contiene a \( G\cup P \) están los gallos o los pavos sería cierto, pero inexacto, porque alguien te que oyera decir eso no podría descartar que sólo estuvieran los gallos o sólo los pavos. Para que entienda que el corral contiene a \( G\cup P \), ni más ni menos, tendrás que decir que en su interior están los gallos y los pavos.
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 28 Enero, 2021, 09:01 pm
Hola

Cuando dices "En general, \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \)", ¿cómo defines entonces a \( A\cap B \)?

\( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \), que no son los de \( A \) y los de \( B \).

Entonces si queremos ser más extensos podríamos decir:

- \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los elementos de \( B \).
- \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y a los elementos que están en \( B \).

No veo ninguna diferencia, pero ninguna, más que las palabras "que están", pero entiendo que decir una cosa o la otra es exactamente lo mismo.

Bien podrías haber dicho, tomando el segundo, "\( A\cap B \) es el conjunto formado por todos los elementos que están en \( A \) y en \( B \)" y sería equivalente a \( A\cup B \), la forma corta que has dicho y expandida que he dicho; todas equivalentes entre sí.

Saludos

P.D. Si prefieres puedes dividir el hilo y poner como asunto "Confusión tonta sobre las definiciones de \( A\cup B \) y \( A\cap B \)".
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 28 Enero, 2021, 09:11 pm
- \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los elementos de \( B \).

Esto es cierto.

- \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y a los elementos que están en \( B \).

Esto es falso.

No veo ninguna diferencia, pero ninguna, más que las palabras "que están", pero entiendo que decir una cosa u la otra es exactamente lo mismo.

Si te refieres a que "contiene a los elementos de \( A \) y a los elementos de \( B \)" es exactamente lo mismo que "contiene a los elementos que están en \( A \) y a los elementos que están en \( B \)", en efecto, ambas afirmaciones dicen lo mismo. Por eso la segunda afirmación que has hecho es falsa, porque las dos frases equivalentes describen a \( A\cup B \), no a \( A\cap B \), al contrario de lo que pretende tu segunda afirmación.

Bien podrías haber dicho, tomando el segundo, "\( A\cap B \) es el conjunto formado por todos los elementos que están en \( A \) y en \( B \)"

Eso es cierto.

y sería equivalente a \( A\cup B \), la forma corta que has dicho y expandida que he dicho; todas equivalentes entre sí.

Aquí ya no sé qué quieres decir.

Lo que tienes que entender es que si en un corral metes los gallos y los pavos, entonces es cierto a la vez:

1)  En el corral están los gallos y los pavos.

2) Un bicho cualquiera del corral es un gallo o un pavo.

Y son dos formas equivalentes de decir que los bichos del corral forman el conjunto \( G\cup P \), la unión del conjunto de los gallos y el conjunto de los pavos.

No puedes traducir con la lógica de Google Translator. Se usa "y" cuando el lenguaje pide "y" y se usa "o" cuando el lenguaje pide "o". Es equivalente decir "en el corral están los gallos y los pavos" o "el corral está ocupado por los bichos que son gallos o pavos". No puedes poner "y" donde he puesto "o" ni "o" donde he puesto "y". Y las dos frases son equivalentes.
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 28 Enero, 2021, 09:33 pm
Hola

Si te refieres a que "contiene a los elementos de \( A \) y a los elementos de \( B \)" es exactamente lo mismo que "contiene a los elementos que están en \( A \) y a los elementos que están en \( B \)", en efecto, ambas afirmaciones dicen lo mismo. Por eso la segunda afirmación que has hecho es falsa, porque las dos frases equivalentes describen a \( A\cup B \), no a \( A\cap B \), al contrario de lo que pretende tu segunda afirmación.

Pero entonces volvamos a tu definición que según tú es correcta:

\( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \)

¿A qué cosa te refieres cuando dices "y en \( B \)"? ¡¡A los elementos, en general, claro!! Si no dices qué cosa significa "y en \( B \)" no queda claro. Por eso es equivalente a decir "\( A\cap B \) contiene a los elementos que están en A y a los elementos que están en B."

Es como si te dijera: "Mi familia se compone de mi papá, mi mamá y mi hermano". Es una frase equivalente a "Mi familia se compone de mi papá, mi familia se compone de mi mamá y mi familia se compone de mi hermano", pero claro, es más corta la primera. Pero a mi criterio son dos frases que no les veo ninguna diferencia en cuanto a sus significados.

No puedes traducir con la lógica de Google Translator. Se usa "y" cuando el lenguaje pide "y" y se usa "o" cuando el lenguaje pide "o". Es equivalente decir "en el corral están los gallos y los pavos" o "el corral está ocupado por los bichos que son gallos o pavos". No puedes poner "y" donde he puesto "o" ni "o" donde he puesto "y". Y las dos frases son equivalentes.

Claro que no, si me pones dos conjuntos y me pides su unión e intersección te lo sabré hacer. Es más que nada no confundir la traducción a castellano de una definición matemática con otra.

Saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 28 Enero, 2021, 10:13 pm
Pero entonces volvamos a tu definición que según tú es correcta:

\( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \)

¿Por qué dices "según yo"? ¿Es que para ti no es correcta?

¿A qué cosa te refieres cuando dices "y en \( B \)"? ¡¡A los elementos, en general, claro!! Si no dices qué cosa significa "y en \( B \)" no queda claro.

¿Cómo que no queda claro? ¿Si digo que \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \), hay algo ahí que no quede claro? Es una frase clarísima e inequívoca.

Por eso es equivalente a decir "\( A\cap B \) contiene a los elementos que están en A y a los elementos que están en B."

Sí, es equivalente, claro.

Perdón, es que estaba viendo la tele mientras te respondía. No, no es equivalente. Es todo lo contrario. Es falso que la intersección contenga a los elementos que están en A y a los que están en B. Eso lo cumple la unión.

Es como si te dijera: "Mi familia se compone de mi papá, mi mamá y mi hermano". Es una frase equivalente a "Mi familia se compone de mi papá, mi familia se compone de mi mamá y mi familia se compone de mi hermano", pero claro, es más corta la primera. Pero a mi criterio son dos frases que no les veo ninguna diferencia en cuanto a sus significados.

Eso ya hay que cogerlo con pinzas. Estás jugando con que "componerse" puede entenderse en un sentido fuerte (componerse únicamente de) y también en un sentido débil (el de componerse en parte de, sin exclusión de que contenga más cosas). Si entendemos "componerse de" en el sentido fuerte entonces la primera afirmación es cierta y la segunda es falsa, porque si fuera cierta, sería cierto que "tu familia se compone de tu papá", que es falsa en el sentido fuerte. Por el contrario, si entendemos "componerse de" en el sentido débil, las dos son ciertas, pero ninguna determina tu familia, pues quien te lea no puede saber si no se compone de más miembros además de los que citas.

Lo normal cuando uno lee la primera frase es que quieres decir que esos son los únicos miembros que citas, además de ti mismo, cosa que hay que sobrentender por el contexto, de modo que "componerse" se entiende en sentido fuerte. Por el contrario, la segunda afirmación sólo es verdadera con el sentido débil de "componerse", y a mí, personalmente, me chirría un poco al oído. Resulta forzada.

Pero, dicho todo esto, no tengo claro qué es lo que cuestionas. ¿Con cuál de todas las frases que he dicho no estás de acuerdo?

Claro que no, si me pones dos conjuntos y me pides su unión e intersección te lo sabré hacer. Es más que nada no confundir la traducción a castellano de una definición matemática con otra.

Pues eso digo, que intentas traducir las definiciones matemáticas a frases castellanas con una lógica demasiado esquemática para que el resultado sea aceptable. El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". Con esa lógica, cuando un inglés me oyera decir "no he visto nada", entendería que he visto algo, porque una doble negación es una afirmación.

Un ejemplo mejor: Con esa lógica "nadie viene" y "no viene nadie" tendrían que ser frases opuestas, pero son sinónimas.
Título: Re: y/o
Publicado por: feriva en 28 Enero, 2021, 10:30 pm

Hola, manooooh.

El lenguaje hablado siempre es ambiguo, si traduces literalmente los símbolos, mucha gente no te entenderá o tendrá dudas. Si dices que la unión son los elementos que están en A ó en B, también puede resultar ambiguo, ¿qué pasa con los que están en A y en B a la vez, los comunes? Aunque normalmente, con símbolos lógicos, la disyunción se considere no exclusiva por defecto, en palabras... tendría que haber un acuerdo muy asentado, muy popular, para evitar un gran número de equivocaciones y dudas.

Del mismo modo, si a alguien le dicen “recoge las cosas de tu cuarto y el baño”, no entiende que sean sólo las comunes (si se tiene peine en la habitación y en el baño, cosas así) sino todas. Eso lo entiendo como Calros, siempre lo he entendido así, lo otro me suena raro. Porque, ya digo, no es lo mismo con palabras que con símbolos, ya que, las palabras las usamos para todo, también para cualquier disciplina académica que no sea matemática; entonces van muy unidas no sólo a su significado coloquial sino tambié a diversos lenguajes técnicos que también merecen respeto. Por ejemplo, si a un músico le dices que considere el conjunto de las notas de un pentagrama y otro, va a considerar todas, no sólo las comunes a los dos pentagramas. Para eso tenemos la palabra “comunes”, precisamente. A un niño le dices “para el MCD descompón en primos y toma los comunes elevados a la menor potencia; para el mcm toma los comunes y no comunes...” Y desde antaño, diciéndolo así lo ha entendido todo el mundo. Pues para esto lo podríamos usar igual (sin convenio previo) y lo entendería todo el mundo: la unión son los elementos comunes y no comunes de A y B, la intersección los comunes.

Saludos.
Título: Re: y/o
Publicado por: Pie en 29 Enero, 2021, 12:09 am
Según la wiki:

\( A \cup{B} \) significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.

\( A \cap{B} \) significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.

En ambos casos se utiliza la conjunción "y", claro que no se utiliza la misma definición cambiando sólo alguna palabra (tampoco sé qué sentido puede tener hacer esto).

Yo no creo que haya que usar la conjunción "o" para nada, en lo que decia Carlos se entiende que son los números (racionales) negativos y positivos menores que \(  \sqrt[ ]{2} \), y no los números que son comunes a los dos conjuntos (que tampoco tendría mucho sentido esto, ya que un número no puede ser positivo y negativo al mismo tiempo, o sería un conjunto vacío, si no entiendo mal todo esto de los conjuntos que también puede ser ;D).

Saludos.
Título: Re: y/o
Publicado por: feriva en 29 Enero, 2021, 12:35 am

Yo no creo que haya que usar la conjunción "o" para nada, en lo que decia Carlos se entiende que son los números (racionales) negativos y positivos menores que \(  \sqrt[ ]{2} \), y no los números que son comunes a los dos conjuntos (que tampoco tendría mucho sentido esto, ya que un número no puede ser positivo y negativo al mismo tiempo, o sería un conjunto vacío, si no entiendo mal todo esto de los conjuntos que también puede ser ;D).

Saludos.

Claro, porque ése es el “o” del tercero excluido (o es par o no es par, o es primo o no es primo...etc.) el "o" del principio de no contradicción, que se usa en matemáticas más que el “o” no exclusivo. (este símbolo \( \vee
  \), que, al contrario, se utiliza mucho más en lógica formal y que quiere decir que puede ser una cosa, la otra o las dos). Como habla de la unión, pues uno adivina que es el no exclusivo, pero si dijera “Tomo los elementos de A o de B” sin mencionar la unión... cabrían muchas dudas.

Saludos.
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 29 Enero, 2021, 12:58 am
Hola

¿Por qué dices "según yo"? ¿Es que para ti no es correcta?

Seguramente haya citado mal. Me refiero a que tú usas dos definiciones distintas (una para la unión, otra para la intersección) cuando para mí ambas definen unívocamente a la intersección.

Soy consciente de que cuando leo "y" casi al instante reconozco que tiene que haber una conjunción. Aunque nunca me ha pasado de equivocarme en algún ejercicio de uniones.

¿Cómo que no queda claro? ¿Si digo que \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \), hay algo ahí que no quede claro? Es una frase clarísima e inequívoca.

Al parecer no, porque dices que esa frase define a la intersección, pero cuando te digo de cambiar por "a los elementos que están en \( B \)" dices que se refiere a la unión:

Perdón, es que estaba viendo la tele mientras te respondía. No, no es equivalente. Es todo lo contrario. Es falso que la intersección contenga a los elementos que están en A y a los que están en B. Eso lo cumple la unión.

cuando claramente ambas frases son equivalentes (para mí) a la intersección.

En síntesis, ves lícito que:

(1) \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \) (De acuerdo)
(2) \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \) (En desacuerdo)

pero no ves lícito que yo diga que (2) es equivalente a decir, por ejemplo:

(2') \( A\cup B \) contiene a los elementos que pertenecen a \( A \) y contiene a los elementos que pertenecen a \( B \)

lo cual para mí (2') significa exactamente lo mismo que (1). Por ende (1) = (2). Hasta que yo no tenga claro por qué (2) es distinto a (2') no veré por qué (1) es distinto a (2).

(...) El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". (...)

Pues no veo que esa sutileza se tratase en los libros o siquiera se de una explicación a los alumnos cuando ven esas operaciones entre conjuntos. Debo ser el único ignorante que confunde la "y" usada en la definición de intersección con la "y" usada en la definición de unión, cuando en lógica hay una única tabla de verdad de la conjunción.

Con esa lógica, cuando un inglés me oyera decir "no he visto nada", entendería que he visto algo, porque una doble negación es una afirmación.

Pues lo veo como una deficiencia del lenguaje. Aunque es cierto que todo el mundo lo toma así. La idea es simple: sea p="He visto algo". Luego no(p)="No he visto algo"="He visto nada". Por lo que no(no(p))="No he visto nada"=p.

Saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 29 Enero, 2021, 01:14 am
Hola

Pie y feriva: muchas gracias por hundirme aun más la moral. :)

Jajaja, es broma, les agradezco por aportar sus comentarios!!

En cuanto al uso de "o" o no, les aclaro que Carlos está de acuerdo conmigo en definir a la intersección y unión de esta forma:

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, (...)

Es ampliamente usado el "o" inclusivo (en otro caso se especifica) en muchos libros. Por ejemplo:

- https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/Pengelley_projects/Project-5/set_theory_project.pdf#page=6 apartado 2.3 (página 6)
- https://www.math.uh.edu/~dlabate/settheory_Ashlock.pdf#page=2 definición 2.7 (página 2)

Otro ejemplo: Cuando a un niño le dices "Escoge cualquier número del 1 al 10". ¿Lo interpreta como "y" u "o"?

Saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 29 Enero, 2021, 01:31 am
En síntesis, ves lícito que:

(1) \( A\cap B \) contiene a los elementos que están en \( A \) y en \( B \) (De acuerdo)
(2) \( A\cup B \) contiene a los elementos de \( A \) y a los de \( B \) (En desacuerdo)

¿En desacuerdo? ¿Entonces no ves lícito decir que un corral que contenga al conjunto \( G\cup P \) contiene a los gallos y a los pavos? Pues es puro castellano. Como ha señalado Pie, tendrás que escribir a Wikipedia para que cambien su definición de unión.

pero no ves lícito que yo diga que (2) es equivalente a decir, por ejemplo:

(2') \( A\cup B \) contiene a los elementos que pertenecen a \( A \) y contiene a los elementos que pertenecen a \( B \)

¿Cómo que no?  Claro que (2) es equivalente a (2').

lo cual para mí (2') significa exactamente lo mismo que (1). Por ende (1) = (2). Hasta que yo no tenga claro por qué (2) es distinto a (2') no veré por qué (1) es distinto a (2).

Pero no es así. Por supuesto que (2) es equivalente a (2'). En lo que te equivocas es cuando dices que (2') es lo mismo que (1).

No es lo mismo en absoluto decir que un conjunto contiene a los elementos que están en A y en B (1) que decir que contiene a los conjuntos que están en A y a los que están en B (2'). Son dos cosas completamente distintas.

No es lo mismo decir que el corral contiene a los gallos y a los pavos (1) que decir que contiene a los bichos que son gallos y pavos (2'). El corral que cumple (2') tiene que estar vacío (porque ningún bicho es gallo y pavo), mientras que el que cumple (1) contiene a la unión del conjunto de los gallos y el de los pavos.

(...) El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". (...)

Pues no veo que esa sutileza se tratase en los libros o siquiera se de una explicación a los alumnos cuando ven esas operaciones entre conjuntos. Debo ser el único ignorante que confunde la "y" usada en la definición de intersección con la "y" usada en la definición de unión, cuando en lógica hay una única tabla de verdad de la conjunción.

En los libros no viene porque dan por hecho que todo el mundo entiende frases como "en el corral están los gallos y los pavos" y comprende que eso significa que el corral contiene a \( G\cup P \) y no a \( G\cap P=\emptyset \).

Es que nadie discute la tabla de verdad de la conjunción. No es lo mismo

(el corral contiene a los gallos) y (el corral contiene a los pavos),

donde la conjunción relaciona dos sentencias cuyo sujeto el es corral, que

el corral contiene (a los bichos que son gallos y que son pavos),

donde la conjunción une dos sentencias cuyo sujeto no es el corral, sino los bichos que hay en él.

Si te gusta más en términos formales, estás confundiendo

\( x\in G\cup P\leftrightarrow (x\in G\lor x\in P) \)

donde la conjunción afecta a dos fórmulas con sujeto \( x \) (que es un bicho) con

\( (G\subset G\cup P)\land P\subset (G\cup P) \)

Que también es una afirmación sobre la unión (y un teorema) que involucra una conjunción entre dos fórmulas que hablan del corral (la unión) no de ningún bicho \( x \).

Matemáticamente puedes definir \( A\cup B \) como el menor conjunto que cumple

\( (A\subset A\cup B)\land (B\subset A\cup B) \)

y así has definido la unión con una conjunción de una forma que no es la usual, pero que es lógicamente impecable, y que se corresponde con la expresión que sí que es natural en castellano: que la unión contiene a los elementos de \( A \) y a los elementos de \( B \) (y a ninguno más). Esa y que acabo de poner se corresponde exactamente con la \( \land \) que he puesto más arriba, sin menoscabo alguno de su tabla de verdad.

Con esa lógica, cuando un inglés me oyera decir "no he visto nada", entendería que he visto algo, porque una doble negación es una afirmación.

Pues lo veo como una deficiencia del lenguaje. Aunque es cierto que todo el mundo lo toma así. La idea es simple: sea p="He visto algo". Luego no(p)="No he visto algo"="He visto nada". Por lo que no(no(p))="No he visto nada"=p.

¿Y con eso quieres decir que si digo "No he visto nada" tú entiendes que he visto algo? ¿Y si digo "no viene nadie" entiendes que he dicho lo contrario que si digo "nadie viene"?

Título: Re: y/o
Publicado por: feriva en 29 Enero, 2021, 01:41 am
Hola

Pie y feriva: muchas gracias por hundirme aun más la moral. :)


Estoy hecho un traidor, manooooh, :D :D


Citar
En cuanto al uso de "o" o no, les aclaro que Carlos está de acuerdo conmigo en definir a la intersección y unión de esta forma:

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, (...)

Sí, si lo había visto. Pero no te he dicho que no lo entienda; estás hablando de la unión, lo acompañas de la definición formal... claro que se entiende. Pero si, de viva voz, dices ese “o” en una frase sobre algo matemático, sin aclarar si te refieres a la unión o algo en concreto, puede ser exclusivo o no exclusivo, existe ambigüedad. Por supuesto que la misma ambigüedad en la que muchas veces podemos caer todos al hablar con palabras; yo, tú, Carlos... quien sea. Unas veces se adivina lo que queremos decir y otras no; o unos sobreentienden lo que queremos decir y otros no. Piensa eso, igual que tú no has entendido a Carlos, lo mismo otros pueden no entenderte a ti, porque el lenguaje hablado casi siempre encierra ambigüedades.

Saludos.
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 29 Enero, 2021, 01:56 am
Hola

¿En desacuerdo? ¿Entonces no ves lícito decir que un corral que contenga al conjunto \( G\cup P \) contiene a los gallos y a los pavos? Pues es puro castellano. Como ha señalado Pie, tendrás que escribir a Wikipedia para que cambien su definición de unión.

Tienes toda la razón. No es que no me hayan servido tus ejemplos, es que no me imaginaba yo diciéndoselos a alguien (no soy mucho de socializar). ¿Te digo algo? Lo he visto al pensar cosas como "En una granja hay muchos animales: las vacas, los chanchos, los caballos". Ahí se usa la unión, por más que la coma concatene. ¡¡NO dice "En una granja están los animales que son vacas, chanchos, caballos"!!

(...) El uso correcto de las conjunciones es demasiado sutil como para que sea viable pensar que \( \land \) se ha de traducir siempre por "y", mientras que \( \lor \) se ha de traducir siempre por "o". (...)

Pues no veo que esa sutileza se tratase en los libros o siquiera se de una explicación a los alumnos cuando ven esas operaciones entre conjuntos. Debo ser el único ignorante que confunde la "y" usada en la definición de intersección con la "y" usada en la definición de unión, cuando en lógica hay una única tabla de verdad de la conjunción.

En los libros no viene porque dan por hecho que todo el mundo entiende frases como "en el corral están los gallos y los pavos" y comprende que eso significa que el corral contiene a \( G\cup P \) y no a \( G\cap P=\emptyset \).

¿Y entonces de qué sutileza hablas, si los libros no lo dicen? Según entiendo, si algo se trata de una sutileza es mejor mencionarla en el libro. No quieras recibir después comentarios de gente que diga "Pero tú no mencionaste nada de esto o aquello y ahora leo un libro más técnico que usa esto o lo otro".

¿Podría saber cuál es el motivo por el cual hayas decidido usar la "y" en vez de apegarte a la disyunción usada en la definición de \( A\cup B \) en esta respuesta?:

\( \sqrt 2 = \{r\in \mathbb Q\mid  r<0\}\cup \{r\in \mathbb Q\mid r\geq 0,\ r^2<2\} \)

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos (que ciertamente son menores que \( 1.4142\ldots \)) y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

Saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 29 Enero, 2021, 02:11 am
Tienes toda la razón. No es que no me hayan servido tus ejemplos, es que no me imaginaba yo diciéndoselos a alguien (no soy mucho de socializar). ¿Te digo algo? Lo he visto al pensar cosas como "En una granja hay muchos animales: las vacas, los chanchos, los caballos". Ahí se usa la unión, por más que la coma concatene. ¡¡NO dice "En una granja están los animales que son vacas, chanchos, caballos"!!

No sé muy bien qué concluyes con todo esto. ¿Significa que ya te has dado cuenta de que la unión del conjunto de gallos y pavos contiene a los gallos y a los pavos o es otra cosa?

¿Y entonces de qué sutileza hablas, si los libros no lo dicen? Según entiendo, si algo se trata de una sutileza es mejor mencionarla en el libro. No quieras recibir después comentarios de gente que diga "Pero tú no mencionaste nada de esto o aquello y ahora leo un libro más técnico que usa esto o lo otro".

Es que no es ninguna sutileza lógica, sino una sutileza del castellano, y los libros de lógica no enseñan a hablar castellano. Y no hace falta, porque son sutilezas que pueden ser un obstáculo para hablantes de una lengua extranjera, pero nunca para hablantes nativos. Por ejemplo, trata de explicarle a un extranjero cuándo se usa "de" y cuando "desde". Una vez iba en un tren y a mi lado iban dos franceses. Uno le dijo al otro "este tren viene de Granada" y el otro le respondió: "si viene desde granada", enfatizando el "desde" para advertirle que lo estaba diciendo mal, pero el caso es que lo estaba diciendo bien, pero explícale tú al listillo por qué ahí se dice "de" y no "desde". No es fácil explicar a un extranjero cuándo se debe usar una preposición o la otra.

Ese tipo de sutilezas sólo son difíciles para los extranjeros, pero un hablante nativo sabe instintivamente cuándo hay que decir "de" o "desde", cuándo hay que decir "a" o "hasta", y dice "A Juan no lo he visto" en lugar de "A Juan no he visto", pero luego dice "no he visto a Juan", sin en "lo" y, en definitiva, los hablantes nativos ponen cada palabra en su sitio sin necesidad de saber cómo explicar (y sin necesidad de que les expliquen) por qué es así y no de otro modo.

¿Podría saber cuál es el motivo por el cual hayas decidido usar la "y" en vez de apegarte a la disyunción usada en la definición de \( A\cup B \) en esta respuesta?:

\( \sqrt 2 = \{r\in \mathbb Q\mid  r<0\}\cup \{r\in \mathbb Q\mid r\geq 0,\ r^2<2\} \)

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos (que ciertamente son menores que \( 1.4142\ldots \)) y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

Pues porque así se dice en castellano. ¿Cómo lo habrías dicho tú? Desde luego, lo que no se puede hacer es quitar la "y" que he puesto yo y poner una "o" en su lugar. Entonces la afirmación sería falsa. Para forzar una "o" tendrías que decir:

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

Y eso es mucho más rebuscado y difícil de entender que la frase mucho más simple que he empleado yo, y que requiere una conjunción. Y la frase que he empleado yo la entiende correctamente todo el mundo.
Título: Re: y/o
Publicado por: Pie en 29 Enero, 2021, 02:14 am
Hola

Pie y feriva: muchas gracias por hundirme aun más la moral. :)

Jajaja, es broma, les agradezco por aportar sus comentarios!!

En cuanto al uso de "o" o no, les aclaro que Carlos está de acuerdo conmigo en definir a la intersección y unión de esta forma:

Luego se define \( A\cap B=\{x\mid x\in A\land x\in B\} \), es decir \( A\cap B \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) y en \( B \); \( A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\} \) es el conjunto de elementos que están en \( A \) o en \( B \). No hay más.

Todo eso es cierto, (...)

Es ampliamente usado el "o" inclusivo (en otro caso se especifica) en muchos libros. Por ejemplo:

- https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/Pengelley_projects/Project-5/set_theory_project.pdf#page=6 apartado 2.3 (página 6)
- https://www.math.uh.edu/~dlabate/settheory_Ashlock.pdf#page=2 definición 2.7 (página 2)

Otro ejemplo: Cuando a un niño le dices "Escoge cualquier número del 1 al 10". ¿Lo interpreta como "y" u "o"?

Saludos

Por mi parte perdón si fui demasiado categórico, seguro que en muchas ocasiones es preferible usar la conjunción "o", me refería a contextos como el que originó este hilo, que al menos por mi parte (y hasta donde entiendo que no es mucho ;D) no veo necesidad de usar esa conjunción.

De todos modos nada más lejos que intentar hundirte la moral jaja (yo con lo poco que sé no estoy ni en disposición de hacerlo :P), creo que es más una cuestión de semántica que de matemáticas, ya que como tú mismo dices si te ponen dos conjuntos y te piden la unión o la intersección sabrás hacerlo sin problema. :)

Saludos.
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 03 Febrero, 2021, 03:03 pm
Hola

No sé muy bien qué concluyes con todo esto. ¿Significa que ya te has dado cuenta de que la unión del conjunto de gallos y pavos contiene a los gallos y a los pavos o es otra cosa?

Es eso.

Pues porque así se dice en castellano. ¿Cómo lo habrías dicho tú? Desde luego, lo que no se puede hacer es quitar la "y" que he puesto yo y poner una "o" en su lugar. Entonces la afirmación sería falsa. Para forzar una "o" tendrías que decir:

La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

Y eso es mucho más rebuscado y difícil de entender que la frase mucho más simple que he empleado yo, y que requiere una conjunción. Y la frase que he empleado yo la entiende correctamente todo el mundo.

Lo entiendo ahora, pero no sé por qué dices cosas como "es más rebuscado y difícil de entender de lo que yo escribí" o "mi frase la entiende correctamente todo el mundo" cuando eso es algo subjetivo y difícil de cuantificar. Es como si le pidieras a un creyente del lenguaje inclusivo que entendiera que la pregunta "¿Tienes hijos?" incluye tanto a los varones como a las mujeres.

Saludos
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 03 Febrero, 2021, 07:24 pm
Lo entiendo ahora, pero no sé por qué dices cosas como "es más rebuscado y difícil de entender de lo que yo escribí" o "mi frase la entiende correctamente todo el mundo" cuando eso es algo subjetivo y difícil de cuantificar.

Las frases son:

1) La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

2) La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

(Es necesario decir "o bien... o bien..." o algo parecido para que no haya duda de que la estructura es \( p\lor (q\land r) \) y no \( (p\lor q)\land r \)).)

Me parece que objetivamente la segunda es más complicada que la primera. La primera contiene una única conjunción: negativos y positivos con cuadrado menor que 2; la segunda usa una \( r \) y necesita una disyunción y una conjunción. Si quisiéramos eliminar la letra habría que decir algo así como

2') La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales que, o bien son negativos, o bien son positivos y tienen cuadrado menor que \( 2 \).

A la hora de juzgar cuál entiende mejor "todo el mundo" nos encontramos con el problema de que medio mundo no entiende nada en cuanto ve matemáticas, pero podemos considerar frases con la misma estructura y sin matemáticas:

1b) En el corral están los gallos y los pavos.

2b) En el corral están los animales que, o bien son gallos, o bien son pavos.

Creo que si haces una encuesta con estas dos frases, todo el mundo te dirá que de forma natural expresarían la idea con 1b y no con 2b, y que es mucho más natural 1b que 2b.

Es como si le pidieras a un creyente del lenguaje inclusivo que entendiera que la pregunta "¿Tienes hijos?" incluye tanto a los varones como a las mujeres.

Un "creyente" de los que dices odia el español y pretende sustituirlo por un engendro alternativo, pero que lo odie no quiere decir que no lo entienda. Si le pregunto si tiene hijos y me conoce para saber que yo hablo español entenderá lo que le estoy diciendo, sin perjuicio de que se niegue a expresarlo así. Que a mí me parezca una necedad hablar así no significa que no pueda entender lo que pretende decir alguien que hable así. A ver si ahora resulta que yo puedo entender lo que dicen ellos y ellos no pueden entender lo que digo yo. Si alguien dice que no me entiende es que se hace el tonto, y así tenemos un ejemplo de que ser tonto y hacerse el tonto son propiedades diferentes que, no obstante, puede tener una misma persona.
Título: Re: y/o
Publicado por: C. Enrique B. en 03 Febrero, 2021, 08:52 pm
-
Je, je, cada día me encanta más este foro -y de hecho observo que algunas actitudes que criticaban en mis primeros torpes posts, sin embargo se reproducen por parte de otras personas, lo cual es natural y me hace sentir menos torpe y más integrado-.

Habitualmente "me descargo" con "posts salvajes, duros", los cuales redacto ... pero no publico, ja, ja.

Éste es el caso de ahora, y por ello solicito permiso para publicar (si bien en un estilo rebajado, no salvaje como el original que ahora tengo en mi segunda pantalla) algo referente al lenguaje inclusivo.
-
Título: Re: y/o
Publicado por: manooooh en 03 Febrero, 2021, 09:06 pm
Hola

Las frases son:

1) La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales negativos y todos los números positivos cuyo cuadrado es menor que \( 2 \).

2) La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales \( r \) tales que \( r \) es negativo o bien es positivo y su cuadrado es menor que \( 2 \).

(Es necesario decir "o bien... o bien..." o algo parecido para que no haya duda de que la estructura es \( p\lor (q\land r) \) y no \( (p\lor q)\land r \)).)

Me parece que objetivamente la segunda es más complicada que la primera. La primera contiene una única conjunción: negativos y positivos con cuadrado menor que 2; la segunda usa una \( r \) y necesita una disyunción y una conjunción. Si quisiéramos eliminar la letra habría que decir algo así como

2') La raíz cuadrada de \( 2 \) es el conjunto de todos los números racionales que, o bien son negativos, o bien son positivos y tienen cuadrado menor que \( 2 \).

A la hora de juzgar cuál entiende mejor "todo el mundo" nos encontramos con el problema de que medio mundo no entiende nada en cuanto ve matemáticas, pero podemos considerar frases con la misma estructura y sin matemáticas:

1b) En el corral están los gallos y los pavos.

2b) En el corral están los animales que, o bien son gallos, o bien son pavos.

Creo que si haces una encuesta con estas dos frases, todo el mundo te dirá que de forma natural expresarían la idea con 1b y no con 2b, y que es mucho más natural 1b que 2b.

Es como si le pidieras a un creyente del lenguaje inclusivo que entendiera que la pregunta "¿Tienes hijos?" incluye tanto a los varones como a las mujeres.

Un "creyente" de los que dices odia el español y pretende sustituirlo por un engendro alternativo, pero que lo odie no quiere decir que no lo entienda. Si le pregunto si tiene hijos y me conoce para saber que yo hablo español entenderá lo que le estoy diciendo, sin perjuicio de que se niegue a expresarlo así. Que a mí me parezca una necedad hablar así no significa que no pueda entender lo que pretende decir alguien que hable así. A ver si ahora resulta que yo puedo entender lo que dicen ellos y ellos no pueden entender lo que digo yo. Si alguien dice que no me entiende es que se hace el tonto, y así tenemos un ejemplo de que ser tonto y hacerse el tonto son propiedades diferentes que, no obstante, puede tener una misma persona.

Con el argumento de misma estructura y distinto ámbito de aplicación me ha quedado claro. Gracias.

Por un momento pensé que te habías puesto en el papel del yo de hace un tiempo cuando decía (o daba a entender) que todo lo que yo decía era palabra santa, y lo que no debía ser prohibido. Las frases "es más rebuscado y difícil de entender de lo que yo escribí" o "mi frase la entiende correctamente todo el mundo" me hicieron pensar eso, como algo autoritario. Y más entendiendo que el lenguaje está "vivo" y muta, pero bueno, veo que no querías transmitir eso.



Éste es el caso de ahora, y por ello solicito permiso para publicar (si bien en un estilo rebajado, no salvaje como el original que ahora tengo en mi segunda pantalla) algo referente al lenguaje inclusivo.

Claro que puedes. Yo no soy el primer ni último crítico del lenguaje inclusivo, o al menos quien lo puso en la mesa de debate (aunque creo recordar que no he abierto ninguna discusión pública al respecto). :laugh:

Saludos

P.D. C. Enrique B. Cortés: dije que probablemente no iba a participar de la partida de ajedrez y así lo ratifico, espero no te desilusione.
Título: Re: y/o
Publicado por: Carlos Ivorra en 03 Febrero, 2021, 09:12 pm
Éste es el caso de ahora, y por ello solicito permiso para publicar (si bien en un estilo rebajado, no salvaje como el original que ahora tengo en mi segunda pantalla) algo referente al lenguaje inclusivo.

Como ha te ha dicho manooooh, no necesitas pedir permiso a nadie para nada. Pero no metas el tema en este hilo, crea un hilo específico para ello (nada te impide citar en él mensajes de este hilo). Quien entra en este hilo no lo hace para meterse en una discusión lingüística. Manooooh ha hecho una comparación razonable para explicar su punto de vista y yo le he respondido objetando que no era equivalente, pero la alusión al tema ha sido marginal, y partiendo de la base de que manooooh y yo opinamos de forma similar al respecto, por lo que no estábamos generando una polémica (entre nosotros, al menos).

De todos modos, éste es un foro de matemáticas y yo personalmente no estoy interesado en discutir en él sobre otros asuntos. Por supuesto, eso no quita para que puedas crear un hilo al respecto, por ejemplo en off topic, en el que pueda participar quien acuda a ello expresamente, pero no invadas un hilo dedicado a otra cosa.
Título: Re: y/o
Publicado por: feriva en 03 Febrero, 2021, 09:15 pm
-

Éste es el caso de ahora, y por ello solicito permiso para publicar (si bien en un estilo rebajado, no salvaje como el original que ahora tengo en mi segunda pantalla) algo referente al lenguaje inclusivo.
-

Desde un punto de vista matemático, yo lo veo más bien exclusivo. Si uno dice “hijos” refiriéndose al conjunto formado por vástagos de ambos sexos, se alude a una colección que incluye sendos conjuntos, el de los niños y el de las niñas (por definición de inclusión. Es el conjunto unión). Si se dice “hijos e hijas”, aunque se conecten mediante la conjunción copulativa (la cual es fálica y machista) se mencionan por separado, como si fueran dos conjuntos relacionados (por la condición de ser hijos todos) pero distintos.

:D

Saludos.

Saludos.
Título: Re: y/o
Publicado por: C. Enrique B. en 03 Febrero, 2021, 09:23 pm
-
Sí, Ivorra, es lo que imaginaba, y por eso pensaba repasar antes este interesante hilo, para así "integrar" bien la respuesta de lenguaje inclusivo en el mismo. De todas formas no me agrada participar en debates de esos, en los que no existe la figura del "controlador de debate", ya que la gente "nos vamos por las ramas" y no se llega a nada.

En cuanto a las dos partidas de ajedrez, manooooh, ...
-
...
-
... una de ellas de configuración fresca y ligera, fácil de atender, -la Partida Ansiolítica-, sólo me desilusionaría que tú perdieras tu libertad ... y esa libertad te permite, ahora, dentro de un rato o dentro de 10 días, aportar en ese hilo cualquier cosa que te apetezca. Así que te espero por allí en cualquier momento, tal como acabas de ratificar (que no hacía falta), diciendo "Probablemente no voy a participar", muy similar a mi caso personal, que se expresa como "Posiblemente no voy a participar" (aunque probablemente sí).
-
[cerrar]