Autor Tema: Criptografía-I Un Ejemplo de Cifrado y Descifrado Criptográfico.

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14 Enero, 2017, 10:34 am
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Víctor Luis

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Buenos Días...


• He leído un poco, no tanto como quisiera, sobre Criptografía, su historia y el proceso evolutivo de esta ciencia; pero antes de continuar mis lecturas, quisiera que me ayuden a comprender esto con un simple ejemplo, ya que los ejemplos de las literaturas que bajé, no me son del todo claras.

○ Por ejemplo, si quisiera cifrar y enviar el mensaje:

Foro Matemático


• ¿Cómo se procedería a hacer esto?




Gracias... y Saludos Cordiales...

14 Enero, 2017, 10:42 am
Respuesta #1

sugata

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Hay millones de algoritmos.
Si puedes mira la pelicula "DESCIFRANDO ENIGMA" que es un biopic de Turing en la época en la que se descifró Enigma.
El título es en español de España.
El original con actores y de todo lo tienes en este link.

http://m.imdb.com/title/tt2084970/

Una de las formas más comunes, sobre todo entre niños, es cambiar una letra por la siguiente o por \( letra+k \), siendo k cualquier natural no muy alto y cuando llegamos a la z volvemos a la a.

14 Enero, 2017, 10:44 am
Respuesta #2

sugata

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Por cierto, hay encriptaciones no matemáticas.
Hay una basada en el pelo y otra en un palo....
Ahí lo dejo.

14 Enero, 2017, 12:32 pm
Respuesta #3

Víctor Luis

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Buenas SuGata...


• Lo que comprendí de mi lectura en Criptografía, es que se toman dos primos \( p \) y \( q \) para conformar un compuesto \( n=p\cdot{}q \) y con \( n \) se va cifrando o encriptando el mensaje... y eso es lo que no comprendo en sí, aplicar la función matemática que se indica, que estimo con un modulo se encripta letra por letra, por eso solicitaba un ejemplo de eso, para yo poder hacer mis preguntas y comprender el proceso.

◘ El objetivo es ver las opciones metodológicas que se disponen, para aplicar en lo que se denominaría como "Criptografía Estructural" la cual estimo puede tener mayor capacidad de cifrado de texto, tratando no solo letra a letra, sino letras y palabras ordenados por párrafos, todo encriptado en un solo número.



Saludos...

14 Enero, 2017, 10:02 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
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15 Enero, 2017, 04:42 am
Respuesta #5

Víctor Luis

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Muchas Gracias Amigo El_Manco...


• Le di ya una ojeadita, donde veo que tengo que repasar el teorema de Euclides y el de Resto de Chino... aunque no sé si es eso lo que necesito saber...

○ Lo que hacen es conformar \( n \) como producto de dos primos \( p \) y \( q \) donde \( n \) es la base lineal-numérica para cifrar el mensaje, es decir, fraccionarlo con un modulo para el cifrado letra a letra, siendo que para cada letra se necesita una fraccion de 4-5 digitos, ó algo así, para un mensaje un tanto largo, se necesita no mas un \( n \) grande.

○ En mi idea, lo que intento, es buscar un modalidad para cifrar mucha mayor cantidad de información en un natural que no sea muy grande, sino proporcional a la magnitud del texto, para lo cual, no se puede tomar cualquier natural, como se hace con \( n \) sino que hay naturales con estructura numérica tan amplia, que no es solo lineal ó unidimensional como este número: 10010111  sino, que es bidimensional, donde por ejemplo de cada "1" tenemos una extensión numérica lineal, que nos permite cifrar mayor cantidad de texto, antes de pasar al siguiente "1" y con los "0" se complementarían estos hasta llegar a otro "1"... no sé si me di a entender.

○ Es necesario el manejo y/o conversión de decimal a hexadecimal y viceversa? Aún no lo leí bien y completo... pero, qué otras formas se aplican en el proceso del cifrado mismo?




Saludos Cordiales.... y Muchas Gracias...

15 Enero, 2017, 09:05 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

• Le di ya una ojeadita, donde veo que tengo que repasar el teorema de Euclides y el de Resto de Chino... aunque no sé si es eso lo que necesito saber...

○ Lo que hacen es conformar \( n \) como producto de dos primos \( p \) y \( q \) donde \( n \) es la base lineal-numérica para cifrar el mensaje, es decir, fraccionarlo con un modulo para el cifrado letra a letra, siendo que para cada letra se necesita una fraccion de 4-5 digitos, ó algo así, para un mensaje un tanto largo, se necesita no mas un \( n \) grande.

○ En mi idea, lo que intento, es buscar un modalidad para cifrar mucha mayor cantidad de información en un natural que no sea muy grande, sino proporcional a la magnitud del texto, para lo cual, no se puede tomar cualquier natural, como se hace con \( n \) sino que hay naturales con estructura numérica tan amplia, que no es solo lineal ó unidimensional como este número: 10010111  sino, que es bidimensional, donde por ejemplo de cada "1" tenemos una extensión numérica lineal, que nos permite cifrar mayor cantidad de texto, antes de pasar al siguiente "1" y con los "0" se complementarían estos hasta llegar a otro "1"... no sé si me di a entender.

 El que vaya letra a letra o no es indiferente a la hora de explicar como funciona la encriptación RSA. Tu piensa que lo que encripta es un número. El número puede representar una letra, o parte de un archivo imagen, o de texto que a su vez podría estar comprimido, compactado o encapsualdo de otra forma.

Saludos.

16 Enero, 2017, 10:59 am
Respuesta #7

Víctor Luis

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Buenos Días...


► Siendo las claves públicas \( \{41,247\} \) se envía el cifrado \( t=67 \) ... Cuál es el mensaje \( m \) descifrado? ó la letra que corresponde en ASCII ?




Saludos...

16 Enero, 2017, 11:18 am
Respuesta #8

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

► Siendo las claves públicas \( \{41,247\} \) se envía el cifrado \( t=67 \) ... Cuál es el mensaje \( m \) descifrado? ó la letra que corresponde en ASCII ?

Tenemos: \( 247=13\cdot 19 \).

Por tanto \( \varphi(247)=(13-1)(19-1)=216 \)

El inverso de \( 41 \) mod \( 216 \), es decir, la solución de \( 41x=1 \) mod \( 216 \) es \( 137 \).

Finalmente:

\( 67^{137} \) mod \( 247=71 \)

Así que el mensaje era \( 71 \).

Saludos.

16 Enero, 2017, 11:25 am
Respuesta #9

Víctor Luis

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Muy Buenos Días El_Manco...


► EXCELENTE y EXACTO...!!!!   El mensaje era "71"

• Es decir, que para calcular \( d=137 \) antes determinamos \( 216 \) con la función de Euler y para esto, necesitamos saber los divisores \( p \) y \( q \)

→ Existe otra forma de determinar \( d \) conociendo los divisores \( \{p,q\} \) ó quizas sin estos?




Saludos Cordiales....