El quinto postulado admite como expresión equivalente la siguiente: "dada una recta y un punto exterior a ella sólo se puede trazar una única recta paralela a la dada por dicho punto"
Esta afirmación es "evidente" y por eso durante siglos se trató de demostrar que no era un axioma sino que se dedcía de los otros axiomas y nociones comunes. Es decir, se pretendía demostrar que era un teorema del sistema.
Resulta que esto es imposible, es decir, efectivamente es un axioma porque si se sustituye la expresión "una única recta" por "infinitas rectas" o por "ninguna recta" se obtienen sistemas lógicos que son consistentes. Existen geometrías en las que no existen las rectas paralelas y existen geometrías en las que una recta tiene infinitas paralelas.
Puedes pensar que depende de lo que sean rectas. Imaginate (si es que esto se puede) que vives en la superficie de una esfera, pero no como lo haces en la tierra, sino que estas aplastada en el suelo. Entonces para tí una recta sería lo que desde fuera se ve como un círculo máximo. Si tomas uno de esos círculos máximos (rectas para tí) y un punto exterior y trazas una recta que pase por este nuevo punto (será otro círculo máximo) verás que, lo hasgas como lo hagas esta nueva recta cortará siempre a la inicial.
Los ejemplos en los que hay infinitas paralelas son mucho más difíciles de visualizar, en ellos lo que sucede es que la distancia entre puntos depende de dónde esten situados dichos puntos. Así, visto desde fuera hay puntos que parecen más próximos pero que está a igual distancia. La mejor manera de intentar visualizar esto creo que es la siguiente:
Imagina que vives en un disco redondo cuya temperatura crece del centro hacia afuera radialmente. Si te plateases medir distancias, como tu metro se dilata con la temperatura no te va a dar igual medir en un sitio que en otro y así si tratas de trazar rectas si alguien las mirase desde fuera no lo parecerías aunque a ti desde dentro sí que te lo parecerán. Con el tipo de rectas que obtienes de este modo resultas tener infinitas paralelas a una recta por un punto exterior.
No se si he logrado aclararte esto un poco, cuando uno trata de hacerlo es cuando realmente se da cuenta de lo complicado que es "bajar" como dijiste en el otro hilo.
Un saludo.
