buenas, tengo los siguientes datos $$F(X,Y,Z)=X^2Z-Y^3$$ entonces la curva C=V(F) $$\subset \mathbb{P}^2$$ esta parametrizada por $$C=(u^3:u^2v:v^3)$$ y su curva dual D parametrizada por $$D=(2v^3:-3uv^2:u^3)$$ y me piden los puntos singulares y de inflexión de ambas curvas.
Tengo algunas dudas:
1) El número de puntos singulares de C es menor o igual que $$\frac{1}{2}(d-1)(d-2)=1$$ y me sale que el punto (1:0:0) puede ser singular ya que las parciales de F se anulan en ese punto pero en clase em han dicho que es el (0:0:1)
2) yo diria que el cono tangente es $$V(X_1^2)$$
3) para los puntos de inflexión hago $$V(F)\cap H_F$$ y me salen dos puntos, uno que es el singular que ya tengo y el otro el de inflexión, ¿es eso correcto?
gracias
