Autor Tema: Problema de edades

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

20 Marzo, 2021, 01:14 am
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dario_oasis

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¿Me podrían ayudar con este problema?

Calcular las edades de Mariana, Susana y Bruno sabiendo que la edad de Susana es un tercio de la edad de Bruno más Mariana. La edad de Bruno más la de Susana es igual a la edad de Mariana menos 18 y entre los tres suman 172 años.

20 Marzo, 2021, 01:17 am
Respuesta #1

Masacroso

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¿Me podrían ayudar con este problema?

Calcular las edades de Mariana, Susana y Bruno sabiendo que la edad de Susana es un tercio de la edad de Bruno más Mariana. La edad de Bruno más la de Susana es igual a la edad de Mariana menos 18 y entre los tres suman 172 años.

Se plantea igual que el problema que has abierto antes dos veces:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=116270.msg464453;topicseen#msg464453

Se pone en cada ecuación la relación entre las cantidades dadas, dejándote un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas. Denominamos, por ejemplo, \( eM, eS\text{ y }eB \) a las edades de Mariana, Susana y Bruno respectivamente, entonces te dicen que

\( \displaystyle{
eS=\frac13 (eB+eM),\quad eB+eS=eM-18,\quad  eM+eS+eB=172
} \)

20 Marzo, 2021, 01:34 am
Respuesta #2

dario_oasis

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bruno = 34
mariana=95
susana=43

es correcto?

20 Marzo, 2021, 03:50 am
Respuesta #3

robinlambada

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Hola.
bruno = 34
mariana=95
susana=43

es correcto?
Lo puedes comprobar tu mismo sin más que sustituir los resultados en las tres ecuaciones originales.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

20 Marzo, 2021, 04:45 pm
Respuesta #4

feriva

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bruno = 34
mariana=95
susana=43

es correcto?



Spoiler

La primera frase del enunciado te da la primera ecuación.

\( S=\dfrac{1}{3}B+\dfrac{1}{3}M
  \)

La segunda frase te da la segunda

\( S+B=M-18
  \)

Y la tercera la tercera

\( S+B+M=172
  \)

Recolocando los términos, poniedo por orden las incógnitas, tienes el sistema

\( S-\dfrac{1}{3}B-\dfrac{1}{3}M=0
  \)

\( S+B-M=-18
  \)

\( S+B+M=172
  \)

La matriz asociada es

\( A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -\dfrac{1}{3} & -\dfrac{1}{3}\\
1 & 1 & -1\\
1 & 1 & 1
\end{array}\right)
  \)

Ahora... pues puedes hacerlo como más rabia te da; por sustitución, por igualación, escalonando, hallando la inversa, por Cramer...

Por ejemplo, con la inversa, que casi nunca nadie se molesta en sacarla

\( A^{-1}=\dfrac{1}{4}\left(\begin{array}{ccc}
3 & 0 & 1\\
-3 & 2 & 1\\
0 & -2 & 2
\end{array}\right)
  \)

Entonces, si

\( \left(\begin{array}{ccc}
1 & -\dfrac{1}{3} & -1\\
1 & 1 & -1\\
1 & 1 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
S\\
B\\
M
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
0\\
-18\\
172
\end{array}\right)
  \)

Multiplicando a los dos lados por la inversa

\( \left(\begin{array}{c}
S\\
B\\
M
\end{array}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\begin{array}{ccc}
3 & 0 & 1\\
-3 & 2 & 1\\
0 & -2 & 2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
0\\
-18\\
172
\end{array}\right)
  \)

S=43

B=34

M=95

Sustituyendo en el sistema todo funciona

(*Y Esperemos que a Mariana le dé Dios mucha salud...)

[cerrar]

Saludos.