Autor Tema: Orden de multiplicidad de raíces

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14 Marzo, 2021, 08:55 pm
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Priscilaa

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Hola chicos!!  :D :D Me piden escribir funciones que cumplan con determinadas condiciones. EJ:

a) 0 es raíz de orden 2 y -2 es raíz de orden 1.

y b) 3 es raíz de orden 3 y -3 es raíz de orden 2.

Agradecería me apunten orientación. Es lo último que me queda entre otras cosas, pero mi cabeza ya no da mas  :-\ Gracias!!

14 Marzo, 2021, 09:59 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola chicos!!  :D :D Me piden escribir funciones que cumplan con determinadas condiciones. EJ:

a) 0 es raíz de orden 2 y -2 es raíz de orden 1.

y b) 3 es raíz de orden 3 y -3 es raíz de orden 2.

Agradecería me apunten orientación. Es lo último que me queda entre otras cosas, pero mi cabeza ya no da mas  :-\ Gracias!!

En general si quieres conseguir una función que tenga un cero de orden \( k \) en un punto \( x_0 \), puedes hacerlo definiéndola como \( f(x)=(x-x_0)^kg(x) \), donde \( g(x) \) es otra función que no se anule en \( x_0 \).

Siguiendo esta idea por ejemplo, si quieres una función con una raíz de orden \( 2 \) en el punto \( 1 \) y una de orden \( 5 \) en el punto \( 3 \) puedes tomar:

\( f(x)=(x-1)^2(x-3)^5 \)

Ahora intenta tu los apartados que indicas.

Saludos.

14 Marzo, 2021, 10:02 pm
Respuesta #2

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla
a) 0 es raíz de orden 2 y -2 es raíz de orden 1.

\( f(x)=x^2(x+2) \).

b) 3 es raíz de orden 3 y -3 es raíz de orden 2.

\( f(x)=(x-3)^3(x+3)^2 \).

P.D. Luis "desenfundó" con más diligencia.