Autor Tema: Modelización de función que da la distancia del chorro en Geogebra

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09 Marzo, 2021, 12:19 am
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Bruno_gs

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Buenas noches, tengo una duda con un problema, lo expongo aquí:

Enunciado y datos:

- Buscar la función de la que da la distancia del chorro a la base de la botella en función del tiempo que pasa. (Simulación de Geogebra de la situación)


Realizado por mí:
Ya tengo los puntos obtenidos del experimento y puestos en GeoGebra:



Duda:
Pero no se como encontrar la función que me da la distancia del chorro de la botella frente al tiempo, puesto que no veo similitud de esos puntos con ninguna gráfica/función similar a la expuesta con los puntos, ya que se ve cómo va formando una especie de parábola hacia abajo...

Gracias por las explicaciones

09 Marzo, 2021, 10:22 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola Bruno_gs.

Recuerda que, según las reglas del foro, las imágenes se pueden adjuntar a los mensajes cuando sea necesario (con fines aclaratorios, o por cualquier otro motivo). No obstante, los enunciados deben teclearse directamente en el mensaje siempre que sea posible. Por favor, edita tu mensaje.

En cuanto a tu pregunta:

Aplicando la ecuación de Bernouilli entre un punto de la superficie del líquido y el punto por donde sale el agua queda que la velocidad de salida es:

\[ v=\sqrt[ ]{2g(H-h)} \]

Y ahora, dado que la velocidad de salida es horizontal, con las ecuaciones del tiro parabólico se saca que el tiempo que tardará una gota de agua en llegar al suelo desde que sale por el orificio será:

\[ t=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2g}{g}} \]

Y el alcance:

\[ d=vt=2\sqrt[ ]{h(H-h)} \]

Los puntos se deberían ajustar a esta función. No entiendo qué representan los puntos que adjuntas. ¿Cuáles son las magnitudes que asocias a cada eje?

Un saludo.

AÑADIDO

Perdón, que te interesa la función que relaciona el alcance con el tiempo. Vale. Ahora ya entiendo lo de los puntos que adjuntas. El tiempo va en las abcisas y el alcance en las ordenadas, verdad. Para tener una idea de cómo es la función a la que se ajustan esos puntos puedes resolver la siguiente ecuación diferencial, que viene de igualar el volumen de agua que pierde la botella con el que sale por el chorro:

EDITADO
\[ \color{blue}-\color{red}S_{botella} \cdot{\frac{dH}{dt}}=S_{chorro} \sqrt[ ]{2g(H-h)} \]

Y luego substituir \[ H(t)  \] en la relación que te puse antes. \[     S_{chorro}  \] y \[      S_{botella}  \] son constantes que representan las secciones del chorro y la botella.

Cualquier duda pregunta de nuevo. Un saludo.



11 Marzo, 2021, 01:43 am
Respuesta #2

Bruno_gs

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Hola Bruno_gs.

Recuerda que, según las reglas del foro, las imágenes se pueden adjuntar a los mensajes cuando sea necesario (con fines aclaratorios, o por cualquier otro motivo). No obstante, los enunciados deben teclearse directamente en el mensaje siempre que sea posible. Por favor, edita tu mensaje.

En cuanto a tu pregunta:

Aplicando la ecuación de Bernouilli entre un punto de la superficie del líquido y el punto por donde sale el agua queda que la velocidad de salida es:

\[ v=\sqrt[ ]{2g(H-h)} \]

Y ahora, dado que la velocidad de salida es horizontal, con las ecuaciones del tiro parabólico se saca que el tiempo que tardará una gota de agua en llegar al suelo desde que sale por el orificio será:

\[ t=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2g}{g}} \]

Y el alcance:

\[ d=vt=2\sqrt[ ]{h(H-h)} \]

Los puntos se deberían ajustar a esta función. No entiendo qué representan los puntos que adjuntas. ¿Cuáles son las magnitudes que asocias a cada eje?

Un saludo.

AÑADIDO

Perdón, que te interesa la función que relaciona el alcance con el tiempo. Vale. Ahora ya entiendo lo de los puntos que adjuntas. El tiempo va en las abcisas y el alcance en las ordenadas, verdad. Para tener una idea de cómo es la función a la que se ajustan esos puntos puedes resolver la siguiente ecuación diferencial, que viene de igualar el volumen de agua que pierde la botella con el que sale por el chorro:

\[ S_{botella} \cdot{\frac{dH}{dt}}=S_{chorro} \sqrt[ ]{2g(H-h)} \]

Y luego substituir \[ H(t)  \] en la relación que te puse antes. \[     S_{chorro}  \] y \[      S_{botella}  \] son constantes que representan las secciones del chorro y la botella.

Cualquier duda pregunta de nuevo. Un saludo.


Muchísimas gracias por las orientaciones pero tengo un problema, estaba aplicando la ecuación de Bernuilli me ha surgido un problema, y es que esa ecuación yo no la he dado en mi vida. Es decir, no me la han explicado ni presentado. Es cierto que con lo que me has explicado puedo llegar más lejos en el problema pero no puedo presentarlo al profesor porque no lo he dado.
Mi profesor nos ha dejado un poco a ciegas en este problema y no nos da nociones si quiera de por donde seguir. ¿Habría otra forma de seguir el problema sin usar esa ecuación? Es decir, por donde podría ir para seguir resolviendo el problema.

Perdona las molestias y gracias

11 Marzo, 2021, 11:05 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Muchísimas gracias por las orientaciones pero tengo un problema, estaba aplicando la ecuación de Bernuilli me ha surgido un problema, y es que esa ecuación yo no la he dado en mi vida. Es decir, no me la han explicado ni presentado. Es cierto que con lo que me has explicado puedo llegar más lejos en el problema pero no puedo presentarlo al profesor porque no lo he dado.
Mi profesor nos ha dejado un poco a ciegas en este problema y no nos da nociones si quiera de por donde seguir. ¿Habría otra forma de seguir el problema sin usar esa ecuación? Es decir, por donde podría ir para seguir resolviendo el problema.

Sería bueno saber en que contexto te han planteado el problema; que nivel educativo, que cosas sabes sobre física, cálculo, estadística, curvas de interpolación y regresión,...

Con cinco puntos obtenidos experimentalmente y sin más información o sin repetir muchas veces el experimento, es un tanto ingenuo pretender dar con la curva correcta que modeliza el asunto.

Tu puedes ajustar una parábola a esos puntos, o una recta, u otras curvas y todas pueden dar una buena aproximación con un error razonable.

En realidad lo mejor en estos casos es tener una idea previa de que curva se supone que modeliza el fenómeno y usando los datos experimentales ajustar los parámetros de ese modelo.

No sé mucho de la física del problema, pero si no me equivoqué, resolviendo la ecuación de martiniano se obtiene:

\( H(t)=(kt+\sqrt{H_0-h})^2+h \)

siendo \( H_0 \) la altura inicial y \( k \) una constante.

Sustituyendo aquí:

\[ d=vt=2\sqrt[ ]{h(H-h)} \]

Quedaría:

\( d(t)=2\sqrt{h}(kt+\sqrt{H_0-h}) \)

es decir...¡una simple recta!.

Saludos.

P.CORREGIDO. En la ecuación que ha puesto martiniano:

Citar
Perdón, que te interesa la función que relaciona el alcance con el tiempo. Vale. Ahora ya entiendo lo de los puntos que adjuntas. El tiempo va en las abcisas y el alcance en las ordenadas, verdad. Para tener una idea de cómo es la función a la que se ajustan esos puntos puedes resolver la siguiente ecuación diferencial, que viene de igualar el volumen de agua que pierde la botella con el que sale por el chorro:

\[ S_{botella} \cdot{\frac{dH}{dt}}=S_{chorro} \sqrt[ ]{2g(H-h)} \]


no sé si la entiendo bien, pero la derivada de la altura debería de ser negativa, así que debería de faltar un signo menos. Eso supone que en mi fórmula de antes \( k \) es negativa.

11 Marzo, 2021, 12:39 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

 Siguiendo el modelo de martiniano (me desmarco de la responsabilidad sobre su validez física; asumo la de haberlo entendido o plasmado mal  ;D ;D ;D), he hecho la siguiente simultación en geogebra.

 Los puntos \( A \) y \( B \) pueden modificarse. Son respectivamente el punto donde sale el líquido y la altura inicial del mismo. También puede pausarse la animación y mover el deslizador tiempo a mano.

 En la gráfica de la derecha está representada en rojo, la altura frente al tiempo y en azul la distancia a la que cae el chorro frente al tiempo.


Saludos.

11 Marzo, 2021, 04:26 pm
Respuesta #5

Bruno_gs

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Hola

Muchísimas gracias por las orientaciones pero tengo un problema, estaba aplicando la ecuación de Bernuilli me ha surgido un problema, y es que esa ecuación yo no la he dado en mi vida. Es decir, no me la han explicado ni presentado. Es cierto que con lo que me has explicado puedo llegar más lejos en el problema pero no puedo presentarlo al profesor porque no lo he dado.
Mi profesor nos ha dejado un poco a ciegas en este problema y no nos da nociones si quiera de por donde seguir. ¿Habría otra forma de seguir el problema sin usar esa ecuación? Es decir, por donde podría ir para seguir resolviendo el problema.

Sería bueno saber en que contexto te han planteado el problema; que nivel educativo, que cosas sabes sobre física, cálculo, estadística, curvas de interpolación y regresión,...

Con cinco puntos obtenidos experimentalmente y sin más información o sin repetir muchas veces el experimento, es un tanto ingenuo pretender dar con la curva correcta que modeliza el asunto.

Tu puedes ajustar una parábola a esos puntos, o una recta, u otras curvas y todas pueden dar una buena aproximación con un error razonable.

En realidad lo mejor en estos casos es tener una idea previa de que curva se supone que modeliza el fenómeno y usando los datos experimentales ajustar los parámetros de ese modelo.

No sé mucho de la física del problema, pero si no me equivoqué, resolviendo la ecuación de martiniano se obtiene:

\( H(t)=(kt+\sqrt{H_0-h})^2+h \)

siendo \( H_0 \) la altura inicial y \( k \) una constante.

Sustituyendo aquí:

\[ d=vt=2\sqrt[ ]{h(H-h)} \]

Quedaría:

\( d(t)=2\sqrt{h}(kt+\sqrt{H_0-h}) \)

es decir...¡una simple recta!.

Saludos.

P.CORREGIDO. En la ecuación que ha puesto martiniano:

Citar
Perdón, que te interesa la función que relaciona el alcance con el tiempo. Vale. Ahora ya entiendo lo de los puntos que adjuntas. El tiempo va en las abcisas y el alcance en las ordenadas, verdad. Para tener una idea de cómo es la función a la que se ajustan esos puntos puedes resolver la siguiente ecuación diferencial, que viene de igualar el volumen de agua que pierde la botella con el que sale por el chorro:

\[ S_{botella} \cdot{\frac{dH}{dt}}=S_{chorro} \sqrt[ ]{2g(H-h)} \]


no sé si la entiendo bien, pero la derivada de la altura debería de ser negativa, así que debería de faltar un signo menos. Eso supone que en mi fórmula de antes \( k \) es negativa.


Perdona, es verdad que no he explicado mucho. Te digo, estoy en 1º de bachillerato de ciencias y hasta ahora solo he dado química. Este mes hemos empezado con física. En matemáticas estamos con las funciones, en concreto del seno y el coseno y la tangente.

Los cinco puntos son los que obtuve tras hacer el experimento con la botella de agua. Es cierto lo que dices que es un poco "ingenuo" dar con la curva correcta pero mi profesor nos lo ha pedido así. Supongo que solo quiere ver como planteamos el problema y lo resolvemos. EL GRAN PROBLEMA es que no nos orienta y da por hecho temas o conocimientos que aún no hemos dado en su propia asignatura y en física.

Una duda a la hora de resolver el problema, k es una constante, ¿pero de qué?

Muchas gracias a ambos por las explicaciones, de verdad.

11 Marzo, 2021, 06:04 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

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EL GRAN PROBLEMA es que no nos orienta y da por hecho temas o conocimientos que aún no hemos dado en su propia asignatura y en física.

¿Has probado a preguntarle?.

Perdona, es verdad que no he explicado mucho. Te digo, estoy en 1º de bachillerato de ciencias y hasta ahora solo he dado química. Este mes hemos empezado con física. En matemáticas estamos con las funciones, en concreto del seno y el coseno y la tangente.

Los cinco puntos son los que obtuve tras hacer el experimento con la botella de agua. Es cierto lo que dices que es un poco "ingenuo" dar con la curva correcta pero mi profesor nos lo ha pedido así. Supongo que solo quiere ver como planteamos el problema y lo resolvemos.

Veamos, yo no puedo estar en la mente del profesor para adivinar exactamente lo que pretende. Ahora es muy razonable que simplemente os pida que hagáis el experimento y que aproximéis los datos con la curva (o recta) que os parezca más adecuada. En ese sentido no habría una repuesta "correcta"; se trataría simplemente de ser coherente con tus propios datos experimentales.

Lo que si puedes hacer es repetir el experimento varias veces.

Citar
Una duda a la hora de resolver el problema, k es una constante, ¿pero de qué?

Tiene que ver con la gravedad, y las secciones de la botella y el agujero. Pero se podría ajustar con los datos experimentales. No obstante el camino apuntado por martiniano, sobre todo la ecuación diferencial, se escapa de lo que uno debe de saber en Bachillerato.

Tampoco la simulación que he hecho yo en geogebra se parece nada a lo que sospecho pretende en vuestro profesor.

Lo que si puedes usar en geogebra es unos comandos que fácilmente te permiten ajustar una recta o un polinomio u otras funciones a una familia de puntos.

Mira por aquí:

https://wiki.geogebra.org/es/Herramienta_de_Ajuste_lineal

Saludos.

11 Marzo, 2021, 10:20 pm
Respuesta #7

martiniano

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Hola.

En la ecuación que ha puesto martiniano:

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Perdón, que te interesa la función que relaciona el alcance con el tiempo. Vale. Ahora ya entiendo lo de los puntos que adjuntas. El tiempo va en las abcisas y el alcance en las ordenadas, verdad. Para tener una idea de cómo es la función a la que se ajustan esos puntos puedes resolver la siguiente ecuación diferencial, que viene de igualar el volumen de agua que pierde la botella con el que sale por el chorro:

\[ S_{botella} \cdot{\frac{dH}{dt}}=S_{chorro} \sqrt[ ]{2g(H-h)} \]


no sé si la entiendo bien, pero la derivada de la altura debería de ser negativa, así que debería de faltar un signo menos. Eso supone que en mi fórmula de antes \( k \) es negativa.

Sí. Tienes razón. Faltaba un menos por ahí. He editado mi mensaje anterior. Gracias.

En la gráfica de la derecha está representada en rojo, la altura frente al tiempo y en azul la distancia a la que cae el chorro frente al tiempo.


Muy bonito todo  :aplauso:.

Perdona, es verdad que no he explicado mucho. Te digo, estoy en 1º de bachillerato de ciencias y hasta ahora solo he dado química. Este mes hemos empezado con física. En matemáticas estamos con las funciones, en concreto del seno y el coseno y la tangente.

Vale, claro, entonces... No debes de haber entendido mucho de lo que he estado diciendo... Pero bueno, no te preocupes. Básicamente lo de la ecuación de Bernouilli y la ecuación diferencial aquélla sirven para predecir un modelo que, como ya ha mostrado Luis, resulta ser lineal. Eso quiere decir que se puede asumir perfectamente que los puntos que has obtenido en la experiencia tienen tendencia a quedar encima de una recta. Yo supongo que lo que el profesor quiere que hagáis es que deis la ecuación (o la representación gráfica o las dos cosas) de esa recta. Existen métodos para calcular la ecuación de la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos, como la que tienes. A esa recta se la llama recta de regresión. ¿Te suena? Luis ya te ha mostrado cómo se puede calcular con Geogebra, pero también se puede hacer a mano o con otras herramientas. Coméntanos a ver qué método se ajusta mejor a lo que hayáis estado haciendo.

Un saludo.