Autor Tema: Problema de aplicación. Función exponencial y logarítmica

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25 Febrero, 2021, 03:55 pm
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Mery.Angeles.U

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Buenos días, estoy intentando plantear las fórmulas para los siguiente enunciados, pero me confunde la parte en donde aparecen los datos de los porcentajes y también como diferenciar si es una función exponencial o logarítmica.

"En un laboratorio están experimentando con una población de bacterias. Han observado que, al reproducirse la masa de la población, crece siempre en forma pareja, de manera que en cada hora aumenta un 25%. Al comienzo de la observación, el cultivo de bacterias tiene una masa de 60 gr".

"Un recipiente que contiene 1800 cm³ de agua (sometido a determinadas condiciones), pierde por evaporación el 15% de su contenido por minuto. Se estudiará la cantidad de agua en el recipiente en función del tiempo transcurrido"

Si alguien me puede guiar un poco, estaría muy agradecida.

Desde ya muchísimas gracias.

25 Febrero, 2021, 04:46 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Buenos días, estoy intentando plantear las fórmulas para los siguiente enunciados, pero me confunde la parte en donde aparecen los datos de los porcentajes y también como diferenciar si es una función exponencial o logarítmica.

"En un laboratorio están experimentando con una población de bacterias. Han observado que, al reproducirse la masa de la población, crece siempre en forma pareja, de manera que en cada hora aumenta un 25%. Al comienzo de la observación, el cultivo de bacterias tiene una masa de 60 gr".

"Un recipiente que contiene 1800 cm³ de agua (sometido a determinadas condiciones), pierde por evaporación el 15% de su contenido por minuto. Se estudiará la cantidad de agua en el recipiente en función del tiempo transcurrido"

Si alguien me puede guiar un poco, estaría muy agradecida.

Desde ya muchísimas gracias.


Siempre que la perdida de  ganancia de una magnitud sea proporcional a la cantidad de esa magnitud que hay en cada instante , la función que describe la cantidad de magnitud que hay en función del tiempo sigue una ley exponencial.

Para el primero:

Si cada hora crece un 25% más, entonces pasa del 100% al 125% esto pasa cada hora.

La razón de crecimiento es  \( r=\displaystyle\frac{125}{100}=1'25 \)

\( 60\rightarrow{}60\cdot{}1'25\rightarrow{}60\cdot{}1'25\cdot{}1'25\rightarrow{}60\cdot{}1'25\cdot{}1'25\cdot{}1'25\ldots \)

En general \( N(t)=60\cdot{}1'25^t \)

Con \( t \) las  horas y \( N(t) \) la cantidad de bacterias en función del tiempo.

Para el segundo es muy parecido, solo que al disminuir la razón \( r<1 \)   

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

25 Febrero, 2021, 05:02 pm
Respuesta #2

Mery.Angeles.U

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Gracias por la respuesta! Súper clara!

Muchísimas gracias!!!