Autor Tema: Hallar polinomios que cumplan determinadas condiciones.

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09 Marzo, 2021, 12:08 am
Respuesta #10

mg

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Hola


 y \( grado (P^2)=2grado(P) \).

Perdona Luis, ¿de dónde se deduce esa igualdad?

Según entiendo, Luis dedujo que:

\( P^2=x^2(x^2+6)+9=x^4+6x^2+9 \)

es decir \( P^2=x^4+6x^2+9 \) y este polinomio tiene grado \( 4 \). Por ende \( grado (P^2)=4 \) y así \( 4=2grado(P) \) de donde \( grado(P)=2 \).

Ah, leyendo bien tu consulta supongo que preguntas por qué en general se tiene que para cualquier polinomio \( P \) se verifica \( gr(P^2)=2gr(P) \).

Saludos

Agregado

Sí en efecto, preguntaba por si era algo más general. Aunque supongo que esto solo será en este caso particular. Por si las moscas pregunto de todas formas  ;).

Un saludo.

09 Marzo, 2021, 12:09 am
Respuesta #11

manooooh

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Revisa lo nuevo que agregué en rojo. Voy despacito, como la canción. :laugh:

09 Marzo, 2021, 12:12 am
Respuesta #12

mg

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Hola


 y \( grado (P^2)=2grado(P) \).

Perdona Luis, ¿de dónde se deduce esa igualdad?

Según entiendo, Luis dedujo que:

\( P^2=x^2(x^2+6)+9=x^4+6x^2+9 \)

es decir \( P^2=x^4+6x^2+9 \) y este polinomio tiene grado \( 4 \). Por ende \( grado (P^2)=4 \) y así \( 4=2grado(P) \) de donde \( grado(P)=2 \).

Ah, leyendo bien tu consulta supongo que preguntas por qué en general se tiene que para cualquier polinomio \( P \) se verifica \( gr(P^2)=2gr(P) \). Supongo que se puede demostrar así:

\( gr(P^2)=gr(P\cdot P)=gr(P)+gr(P)=2gr(P) \)

pero sugiero que esperes una mejor respuesta.


Saludos

Agregado

No me convence, porque si P tuviese grado=3 entonces \( 2grad(P)=6 \), pero \( grad(P^2)=9 \).

Revisa lo nuevo que agregué en rojo. Voy despacito, como la canción. :laugh:

Tengo todo el tiempo del mundo para estas cosas  ;D

09 Marzo, 2021, 12:23 am
Respuesta #13

manooooh

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Hola

No me convence, porque si P tuviese grado=3 entonces \( 2grad(P)=6 \), pero \( grad(P^2)=9 \).

Creo que no, porque si \( P(x)=x^3 \) tendrías que \( P^2(x)=(x^3)^2=x^{3\cdot2}=x^6 \) luego \( gr(P^2)=6 \) y \( 2\cdot gr(P)=2\cdot3=6 \).

Revisa lo nuevo que agregué en rojo. Voy despacito, como la canción. :laugh:

Tengo todo el tiempo del mundo para estas cosas  ;D

No me digas eso! Jajaja

Saludos

09 Marzo, 2021, 12:26 am
Respuesta #14

mg

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Hola

No me convence, porque si P tuviese grado=3 entonces \( 2grad(P)=6 \), pero \( grad(P^2)=9 \).

Creo que no, porque si \( P(x)=x^3 \) tendrías que \( P^2(x)=(x^3)^2=x^{3\cdot2}=x^6 \) luego \( gr(P^2)=6 \) y \( 2\cdot gr(P)=2\cdot3=6 \).

Revisa lo nuevo que agregué en rojo. Voy despacito, como la canción. :laugh:

Tengo todo el tiempo del mundo para estas cosas  ;D

No me digas eso! Jajaja

Saludos

Uhh si sí, es cierto. Pues entonces queda todo aclarado. Muchas gracias manooooh.