Autor Tema: Composición de funciones

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21 Febrero, 2021, 03:28 pm
Respuesta #20

feriva

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pero en este caso en concreto se usa \( G(x)  \)para referirse a la imagen (al valor de salida de la función si quieres), que NO es lo mismo que el dominio (valor de entrada) de la misma.


Y si yo te digo lo siguiente: tenemos la función “x” y la función “x”, ¿quién es el dominio y quién la imagen?

Pues ahí lo mismo, son sólo símbolos. Si tú dices y=x, normalmente consideras que la letra “x” es la variable independiente, pero eso no es importante, son sólo símbolos, puedes usar las letras como quieras; lo único que pasará es que la gente se confundirá si no lo haces de la forma habitual, pero no hay ningún hecho matemático objetivo, sólo práctico; vamos, yo lo veo así, son sólo símbolos que podemos asignar de una manera u otra.

Distinto es lo siguiente:

\( G(x)\neq G(G(x))
  \).

Ambas cosas se distinguen por sus grafías, no hay confusión. Pero si quitamos los dominios y ponemos sólo una letra, no podemos poner \( G\neq G
  \) refiriéndonos a la igualdad de arriba, porque no se entiende, no se ve diferencia. Por eso, precisamente, antes he usado una F, porque es necesario al ser otra función, \( G\neq F
  \). Y una vez hecho eso esto, lo mismo me da escribir también esto otro

G (mi prima Pilar) distinto de F ( mi gato Antonio)

pues “mi prima Pilar” no puede ser otra cosa que el domino de G, el único que tiene, y “mi gato Antonio” sólo puede ser el de F. Es sólo un nombre que les doy, como les puedo dar otro.

Saludos.

21 Febrero, 2021, 04:42 pm
Respuesta #21

Pie

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Y si yo te digo lo siguiente: tenemos la función “x” y la función “x”, ¿quién es el dominio y quién la imagen?

Pues tendrás que definir la función (o funciones si son distintas y te apetece usar la misma letra) antes para saberlo. No sé qué inconveniente ves en no saber el dominio y la imagen de una función que no has definido (lo de usar la misma letra, si pretendes hablar de dos funciones distintas y relacionarlas, etc.. pues obviamente sí resultaría confuso)..

Sobre el resto no sé muy bien a dónde quieres llegar. Te preguntaba qué no te convence, en este caso en concreto, de usar \( G(x)  \) para referirse a la imagen del punto \( x \) de la función \( G \). ¿Es sólo una cuestión de notación o es otra cosa? Si es lo primero, ¿qué notación usarias tú?

Es que ya no sé ni de qué estamos hablando o cuales son las dudas (respecto al tema original), etc..  :laugh:

Saludos.

Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

21 Febrero, 2021, 05:26 pm
Respuesta #22

feriva

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Sobre el resto no sé muy bien a dónde quieres llegar. Te preguntaba qué no te convence, en este caso en concreto, de usar \( G(x)  \) para referirse a la imagen del punto \( x \) de la función \( G \). ¿Es sólo una cuestión de notación o es otra cosa? Si es lo primero, ¿qué notación usarias tú?

Es que ya no sé ni de qué estamos hablando o cuales son las dudas (respecto al tema original), etc..  :laugh:

Saludos.

Lo que digo es simplemente esto

\( F=(G\circ G)\neq G
  \)

No tiene ningún problema de notación.

Saludos.

21 Febrero, 2021, 05:28 pm
Respuesta #23

sugata

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A no ser que \( G=Id \)
 ;D

21 Febrero, 2021, 05:35 pm
Respuesta #24

feriva

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Para las funciones del caso que nos ocupa, añado :)

Saludos.

21 Febrero, 2021, 06:26 pm
Respuesta #25

Pie

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Lo que digo es simplemente esto

\( F=(G\circ G)\neq G
  \)

No tiene ningún problema de notación.

Saludos.

Me he perdido. Quién ha dicho que \( (G\circ G) = G \)? (exceptuando la función identidad..)

Saludos.
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21 Febrero, 2021, 07:08 pm
Respuesta #26

feriva

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Lo que digo es simplemente esto

\( F=(G\circ G)\neq G
  \)

No tiene ningún problema de notación.

Saludos.

Me he perdido. Quién ha dicho que \( (G\circ G) = G \)? (exceptuando la función identidad..)

Saludos.

Nadie ha dicho lo contrario, lo he puesto para que se vea que la función es inconfundible aunque no se ponga una letra para el dominio; porque es único y la letra de aquí dentro... () pues no va a mentir, no se considera tal cosa. Y entonces, eso, ni dominio ni imagen por separado, va todo en el lote: G=G()=G(x)=G( :)  )...


Saludos.

21 Febrero, 2021, 07:19 pm
Respuesta #27

I am Bo

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Buenas,

... (exceptuando la función identidad..)

Una función constante también lo cumple.

Saludos.

21 Febrero, 2021, 08:51 pm
Respuesta #28

Pie

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... (exceptuando la función identidad..)

Una función constante también lo cumple.

Saludos.

Sí, cierto. Me refería a funciones con una variable \( x \) en el lado derecho de la igualdad. :laugh:

Saludos.
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22 Febrero, 2021, 07:53 am
Respuesta #29

Marcos Castillo

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\( G \) es una función. \( G(x) \) es la función.



Perdonad mi insistencia. La forma más gráfica de ver una función es imaginar esta imagen





A esto llamo una función. Una "caja negra", como dice Wikipedia. Nada, hasta concretar la función.

 
No man is an island (John Donne)