Autor Tema: Ejercicio de función cúbica

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16 Febrero, 2021, 02:25 am
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Mery.Angeles.U

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Hola buenas noches, estoy teniendo dudas con los items a, c y e del siguiente ejercicio, si alguien puede darme una mano estaría súper agradecida.

En cada caso hallen, si existe, la fórmula de una función cúbica \[ h \] que verifique lo pedido. Si les parece que no existe expliquen por qué:

a) Las raíces son \( -5,-2 \) y \( 4 \) y \( h \) toma valores negativos para \[ x \] mayores que \[ 4 \].

b) Las raíces son \( -3,2 \) y \( 8 \) y el gráfico de \( h \) corta al eje de las "y" en \( 12 \).

c) Las raíces son solamente \( 2 \) y \( 7 \).

d) Las raíces son solamente cero y \( -1 \) y \( h(1)=10 \).

e) La función que encontraron en cada caso, ¿es la única que cumple esas condiciones? Si creen que sí, justifiquen; y si creen que no, hallen al menos tres fórmulas diferentes.

Desde ya muchísimas gracias!

16 Febrero, 2021, 11:28 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola Mery.Angeles.U

Según las reglas del foro debes teclear los enunciados directamente en el hilo utilizando latex cuando sea oportuno. Las imágenes relacionadas con el mensaje se pueden adjuntar como otros archivos, pero no pueden estar alojadas en otros sitios. Por esta vez te lo hemos arreglado desde la moderación.

En cuanto al ejercicio, ten en cuenta que los polinomios cúbicos con raíces \( x_1,x_2 \) y \( x_3 \) son de la forma \( h(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \). Si alguna de ellas es doble esto queda \( h(x)=a(x-x_1)^2(x-x_2) \). Imponiendo a \( h \) las condiciones oportunas en cada caso se pueden obtener las condiciones que debe cumplir \( a \). Mira a ver si te sale y si no vuelve a insistir.

Un saludo.

16 Febrero, 2021, 02:20 pm
Respuesta #2

Mery.Angeles.U

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Hola, gracias por la respuesta. Si la forma de la función cúbica la se, lo que no me doy cuenta es como plantear la condición del punto a más que nada.

16 Febrero, 2021, 02:30 pm
Respuesta #3

sugata

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Para el a) fijate que si es \( f(x) <0 \) para \( x>4 \), el exponente de la cúbica debe ser negativo.
C) Si las raíces son 2 (2 y 7), una de ellas debe ser doble.

16 Febrero, 2021, 02:49 pm
Respuesta #4

Mery.Angeles.U

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Gracias por las respuestas!