04 Mayo, 2024, 05:49 pm
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Temas - Teón

Páginas: [1]
1
Matemática Discreta y Algoritmos / MOVIDO: Ayuda con ejercicios de demostración inferencia lógica
« en: 11 Febrero, 2017, 11:47 pm »
El tema ha sido movido al foro de Lógica. Se halla en la siguiente dirección.

2
Sugerencias y Dudas / Ambiente enumerate.
« en: 20 Enero, 2017, 02:25 pm »
Hola:

¿Hay alguna forma de utilizar el ambiente enumerate?

Yo intenté algunas

Código: [Seleccionar]
\begin{enumerate}
\item Algo.
\end{enumerate}

[tex]
\begin{enumerate}
\item Algo.
\end{enumerate}
[/tex]

\begin{equation*}
\begin{enumerate}
\item Algo.
\end{enumerate}
\end{equation*}


pero ninguna funciona.


Saludos.








3
Foro general / Ambiente align
« en: 01 Marzo, 2014, 08:01 pm »
Hola:

¿Alguien recuerda como se renumera en el ambiente align?

Para ilustrar mi pregunta, he aquí un ejemplo.
Que está escrito:
Código: [Seleccionar]
[tex]
\begin{align}
\partial_{x,x}\varphi+\partial_{y,y}\varphi&=0
\end{align}
[/tex]
Y resulta
\(
\begin{align}
\partial_{x,x}\varphi+\partial_{y,y}\varphi&=0
\end{align}
 \)

Este otro código

Código: [Seleccionar]
[tex]
\begin{align}
\partial_{x,x}\varphi+\partial_{y,y}\varphi&\neq 0
\end{align}
[/tex]

Y resulta
\(
\begin{align}
\partial_{x,x}\varphi+\partial_{y,y}\varphi&\neq 0
\end{align}
 \)

Pero yo quiero que en la segunda expresión me quede numerado con (2)

Saludos.

4
Variable compleja y Análisis de Fourier / Un pequeño desafío
« en: 26 Octubre, 2013, 02:51 am »
Hola:

Propongo resolver la siguiente integral.
(Por supuesto, indicando como se halló el resultado).
dado \( a>0 \) hallar:
\( \displaystyle\int _0^{\frac{\pi }{2}}e^{a \cos (t)}\cos (t+a \sin (t))dt \)

Ayuda
Fijarse donde está ubicado el tema.
[cerrar]

Saludos.


5
Artículos / Número 1. (2012) - 7. Cuerpos Finitos.
« en: 06 Diciembre, 2012, 09:46 pm »
Cuerpos finitos.

  • Resumen
    En este trabajo, se aborda el tema de los cuerpos finitos brindando herramientas para estudiar los polinomios irreducibles en \( \mathbb{Z}_p[X] \), donde p es un número primo. Además, se estudian los elementos primitivos de un cuerpo \( \mathbb{Z}_p[X]/\left<{f(x)}\right> \), donde \( f(x) \) es un polinomio irreducible de grado n en \( \mathbb{Z}_p[X] \), poniendo de manifiesto como se relacionan estos elementos primitivos, con el cuerpo hallado al cocientar por el ideal generado con dicho polinomio.
    Al comienzo del artículo se podrá encontrar un resumen más detallado.
  • Área
    Estructuras algebraicas.
  • Referencias.
    Al final del artículo se pueden encontrar los textos citados.

6
Estructuras algebraicas / Cuerpos finitos
« en: 14 Septiembre, 2012, 04:00 pm »
Hola:
Estoy trabajando con cuerpos finitos.
Necesitaría algún buen método para hallar polinomios irreducibles en \( \mathbb{Z}_p[X] \).
Si hay algún aporte, se agradece.

Saludos.

7
Teoría de números / Inecuación diofántica
« en: 17 Febrero, 2011, 12:47 pm »
Hola.

El tema planteado en este thread, me ha inspirado para formular la siguiente conjetura.

Sean p y q enteros positivos distintos,coprimos, y el entero \( n>pq \). La inecuación diofántica

\( px+qy\leq n \), tiene exactamente \( n-pq+\dfrac{1}{2}(p-1)(q-1) \) soluciones positivas.

Editado
No se cuentan las soluciones repetidas para un mismo m cuando \( m>pq \), cuando \( m<pq \), las soluciones no se repiten, por lo tanto en vez de calcular las soluciones, debemos calcular para cuantos enteros "m" ,con las condiciones antedichas, se cumple la ecuación diofántica \( px+qy= m \), siendo x e y positivos.

Dejo aquí este aserto, para que puedan disfrutar trabajando sobre su demostración (o tratando de refutarlo).

Saludos.



8
Trigonometría y Geometría Analítica / Intersección de dos círculos.
« en: 11 Enero, 2011, 09:00 pm »
Hola.

En la figura 1, tenemos un círculo de radio R, que se corta con otro de radio \( r=1 \)
Determinar la longitud de R, sabiendo que el área de la región A, pintada de verde, es igual al área de B, en blanco.

Figura 1


Saludos.

9
Foro general / Año 2011
« en: 01 Enero, 2011, 04:02 am »



¡¡¡¡¡¡¡Feliz año nuevo!!!!!!!

 :D

10
Teoría de números / Criba y determinantes
« en: 18 Agosto, 2009, 02:03 pm »
Hola a todos.
He estado pensando en un problema con números primos, que me agradaría debatir en este foro.
Ruego el uso de spoilers, para los conocedores de la solución o aproximaciones a la misma.

Sea la matriz \( A=(a_{i,j})_{n\times n} \), definida de la siguiente manera:

\(
a_{i,j}=\begin{Bmatrix}
1 & \mbox{ si }& n(i-1)+j & \mbox{ es primo}\\
0 & \mbox{si}& n(i-1)+j & \mbox{ no es primo}
\end{matrix} \)

Demostrar o refutar, que para infinitos n, \( Det(A)\neq 0 \).

Editado

Como ejemplo para \( n=11 \), se tiene:

Spoiler
\( A=
\left(
\begin{array}{ccccccccccc}
 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}
\right)
 \)

y \( Det(A)=-1 \)
[cerrar]

Saludos.

11
Problemas y Dudas con LaTeX / Códigos extraños, al corregir un mensaje.
« en: 01 Mayo, 2009, 01:53 pm »
¿Les ha pasado que al corregir un mensaje, aparecen códigos extraños en las fórmulas, cuando se previsualiza?

Cuando quiero corregir el siguiente texto que se halla en  esta dirección

Spoiler
Para evitar confusiones, llamaré \( \mathcal{T}_X \) a la topología sobre el conjunto X

Para \( Y \) finito.
Si \( Y\subset{X}, \mbox{ y $\mathcal{T}_X  $ es } T_2 \)
se tiene
\( \mathcal{T}_Y=\{Y\cap G:G\in \mathcal{T}_X \} \mbox{ es tambi\'en } T_2 \)

Debemos comprobar que siendo
\(  y_k  \in Y\; arbitrario,\; \{y_k  \}\in  \mathcal{T}_Y \).

Sea \( G \textsf{ un abierto en } \mathcal{T}_Y \textsf{ con } y_k \in G \)

Si \( G=\{y_k \} \) hemos demostrado lo propuesto
En caso contrario,
\( \\ Sea \; y_j\neq y_k \; con \; y_j\in G \\
\exists G_j , G_k : G_j\cap  G_k=\emptyset \land y_j\in G_j \land y_k \in G_k \)

Repitiendo este proceso un número finito de veces, obtendremos un \( G_h \in \mathcal{T}_Y \textsf{ tal que }G_h=\{ y_k \} \)Para evitar confusiones, llamaré \( \mathcal{T}_X \) a la topología sobre el conjunto X

Para \( Y \) finito.
Si \( Y\subset{X}, \mbox{ y $\mathcal{T}_X  $ es } T_2 \)
se tiene
\( \mathcal{T}_Y=\{Y\cap G:G\in \mathcal{T}_X \} \mbox{ es tambi\'en } T_2 \)

Debemos comprobar que siendo
\(  y_k  \in Y\; arbitrario,\; \{y_k  \}\in  \mathcal{T}_Y \)

Sea \( G \textsf{ un abierto en } \mathcal{T}_Y \textsf{ con } y_k \in G \)

Si \( G=\{y_k \} \) hemos demostrado lo propuesto
En caso contrario,
\( \\ Sea \; y_j\neq y_k \; con \; y_j\in G \\
\exists G_j , G_k : G_j\cap  G_k=\emptyset \land y_j\in G_j \land y_k \in G_k \)

Repitiendo este proceso un número finito de veces, obtendremos un \( G_h \in \mathcal{T}_Y \textsf{ tal que }G_h=\{ y_k \} \)
[cerrar]

Independientemente de lo que haga, al previsualizar, aparecen códigos extraños en las fórmulas.
Saludos.

12
Teoría de números / Par de primos
« en: 22 Abril, 2009, 08:00 pm »
Hola a todos:


¿Cómo puedo encontrar números primos p y q, que cumplan con lo siguiente?
\( \\p^{q-1} \equiv\;1\;Mod\;q^2\\
q^{p-1} \equiv \;1\;Mod \;p^2 \)

Como ejemplo el par:
\( \\p=2\\
q=1093 \)

Saludos.  >:D

13
Problemas y Dudas con LaTeX / Código que en Tex editor 2 funciona, en los post no.
« en: 18 Abril, 2009, 12:56 pm »
Esto que aparece aquí:



[tex]\underline {\left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {\begin{array}{*{20}c}
   {1)} & {(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)} &

{Supuesto}  \\
   {2)} & {(p \Rightarrow q)} & {E \wedge \;de\;1}  \\
   {3)} & {(q \Rightarrow r)} & {E \wedge \;de\;1}  \\

 \end{array} }  \\
   {\underline {\left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {4)} & p & {Supuesto\;}  \\
   {5)} & q & {E \Rightarrow \;de\;2 - 4}  \\
   {6)} & r & {E \Rightarrow \;de\;3 - 6}  \\

 \end{array} } \right.} }  \\
   {\begin{array}{*{20}c}
   {7)} & {\quad( p \Rightarrow r)\quad \quad} & {I\; \Rightarrow \;de\;4

- 6}  \\

 \end{array} }  \\

 \end{array} } \right.}  \hfill \\
  \begin{array}{*{20}c}
   {8)} & {(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)

\Rightarrow (p \Rightarrow r)} & {I \Rightarrow \;de\;1

- 7}  \\

 \end{array}\hfill[/tex]




Da una salida incorrecta.

[Error: 1 Fórmula no interpretable: revisa lo que has escrito. Clic para ver la codificación de la fórmula]

Si el mismo código lo introducimos en Tex Editor2
El resultado es el correcto.

¿Dónde está la falla?

14
Teoría de números / Desafío
« en: 07 Abril, 2009, 01:36 pm »
Este problema va en memoria de un querido profesor de ciencias exactas de La Plata.
Así lo enunciaba nuestro amigo Nacho Kaplan:

Como muchos saben, nací un día 7/11. Por tal motivo, para tal fecha compré en el mercado 4 postres, que me costaron en total, 7,11 pesos. Un mal uso de la calculadora, advertido por otro cliente, me hizo ver que había multiplicado los cuatro precios. Sonrojado, volví a sumar el costo de esos productos, y oh sorpresa, la suma también resultó ser de 7,11 pesos.

La pregunta es cuánto costó cada postre (es difícil).

15
Estructuras algebraicas / Factores en Z(x,y)
« en: 31 Marzo, 2009, 08:36 pm »
Dado el siguiente polinomio en el anillo de polinomios de dos variables sobre Z:
\( x^n-y^n\in{\mathbb{Z}(x,y)},\;donde\;n\in{\mathbb{N}} \)

Quiero demostrar:
1) \( x^n-y^n=\displaystyle\prod_d{P_d(x,y)}\;\textsf{donde d corre sobre los divisores de n} \)
2)\( \textsf{Si d es un divisor de n, se tiene: }deg(P_d(x,y))=\varphi(d)\textsf{, (EulerPhi(d)).} \)
3) \( \textsf{para cada d, }P_d(x,y)\textsf{, solo tiene t}\acute e\textsf{rminos de grado }\varphi(d). \)

Como ejemplo:

\( x^{30}-y^{30}=(x-y) (x+y) \left(x^2-x y+y^2\right) \left(x^2+x y+y^2\right) \left(x^4-x^3 y+x^2 y^2-x y^3+y^4\right) \left(x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4\right) \left(x^8-x^7 y+x^5 y^3-x^4 y^4+x^3 y^5-x y^7+y^8\right) \left(x^8+x^7 y-x^5 y^3-x^4 y^4-x^3 y^5+x y^7+y^8\right) \)

Gracias.

16
Estructuras algebraicas / Grupos cíclicos
« en: 27 Marzo, 2009, 01:52 pm »
Hola.
¿Cómo demuestro que el grupo multiplicativo de \( \mathbb{Z}_p \) es cíclico, siendo p primo?
Saludos.

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