Autor Tema: Calcular recorrido en función compuesta

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

17 Junio, 2014, 05:23 am
Leído 4132 veces

skadhe

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 20
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
\( f(g(x))= (\sqrt{x+2})^2  \)

según mathway.com la función reescrita como función de Y es \( f(y) = y^2 - 2 \). ¿Cómo llego a la función reescrita en Y?
¿por qué a mí me dio reescrita \( f(y) = y - 2  \)
porfavor Por favor si alguien es tan amable de ayudarme es urgente gracias de antemano :)

La primera función es una funcion compuesta de

\( f(x)=x^2 \) y \( g(x) = \sqrt{x+2} \)

no tengo problemas con que arregles mis faltas ortograficas...sin embargo si tienes tiempo para corregir deberias tener tiempo para ayudarme con el problema ¿o me equivoco? :)

AMIGO!  gracias por ayudarme ahi lo cambie ;) espero se entienda ahora :P espero con ansias la ayuda jajaja gracias :)
En este post se enseña a usar LaTeX de una manera más didáctica http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=55682  ;D

17 Junio, 2014, 05:47 am
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,118
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola skadne!

Solo quiero que me digas cual es tu función \( g(x) \) , espero no ofenderte, es que debo estar seguro de lo que escribes. Por cierto tus ecuaciones debes escribirlas en latex, luego revisas como.

\( g(x)=\sqrt[ ]{x}+2 \) ó \( g(x)=\sqrt[ ]{x+2} \) ?

Si quieres saber como escribí esto, puedes dar clic sobre la ecuación y te dará los comandos usados, podrás copiarlos y pegarlo y a la vez aprender latex.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

17 Junio, 2014, 05:59 am
Respuesta #2

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,118
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Parece que no has leido las reglas del foro.

Una de ellas dice que debemos escribir las ecuaciones con latex.

Otra de ellas es no editar tus mensajes sino que responder a los mensajes. Creo que si lo editas debes hacerlo notar, para no perder la continuidad de la discusión.

Yo tengo tiempo para ayudarte y quiero hacerlo. Pero no estoy obligado.

Sin embargo creo que mathway.com te ha dado un resultado diferente por la forma equivocada de poner la función \( g(x) \) revisa esto.

Ya no escribiré más espero haberte ayudado un poco.

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

17 Junio, 2014, 06:09 am
Respuesta #3

skadhe

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 20
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
se que no estas obligadoa a ayudarme... pero a mi juicio si de verdad quisieras ayudarme lo harias, desde mi punto de vista parece que pones las reglas del foro antes que la enseñanza.
ya arregle lo que escribi antes y el motivo por el cual no respondi fue por que no encontraba el boton de "responder", por eso edite el primer mensaje.
estoy seguro que lo escribi bien en mathway.com mas yo apreciaria que una persona y no una maquina me ayudara a resolver mi duda.
sin animos de ofender o generar un ambiente incomodo me despido atento a más respuestas :)
En este post se enseña a usar LaTeX de una manera más didáctica http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=55682  ;D

17 Junio, 2014, 06:23 am
Respuesta #4

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,118
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
EDITADO

\( y=f(g(x))= (\sqrt{x+2})^2  \)

\( \Rightarrow{\sqrt{x+2}}=\pm{}\sqrt[ ]{y} \)

\( \Rightarrow x+2=(\sqrt[ ]{y})^2 \)

\( \Rightarrow x=(\sqrt[ ]{y})^2-2 \)

No se puede cancelar la raiz con la potencia ya que la raiz nos dice que y debe ser positiva, o sea \( y>0 \)
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

17 Junio, 2014, 06:33 am
Respuesta #5

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,220
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Spoiler
\( f(g(x))= (\sqrt{x+2})^2  \)

según mathway.com la función reescrita como función de Y es \( f(y) = y^2 - 2 \). ¿Cómo llego a la función reescrita en Y?
¿por qué a mí me dio reescrita \( f(y) = y - 2  \)
porfavor Por favor si alguien es tan amable de ayudarme es urgente gracias de antemano :)

La primera función es una funcion compuesta de

\( f(x)=x^2 \) y \( g(x) = \sqrt{x+2} \)

no tengo problemas con que arregles mis faltas ortograficas...sin embargo si tienes tiempo para corregir deberias tener tiempo para ayudarme con el problema ¿o me equivoco? :)

AMIGO!  gracias por ayudarme ahi lo cambie ;) espero se entienda ahora :P espero con ansias la ayuda jajaja gracias :)
[cerrar]

Hola.

skadhe: como eres nuevo te cuento que ingmarov presta mucha ayuda respondiendo a temas como el que tú has puesto.


Respondiendo a tu pregunta, nota lo siguiente:

Caso 1: si \( f(x)=x^2 \)  y  \( g(x)=\sqrt{x+2} \), entonces

    \( f(g(x))=\sqrt{x+2}^2=x+2 \).

   En este caso \( y=x+2\Leftrightarrow x=y-2 \), la cual es la respuesta que te da esa página.

Caso 2: si \( f(x)=x^2 \)  y  \( g(x)=\sqrt{x}+2 \), entonces

    \( f(g(x))=(\sqrt{x}+2)^2 \)

   y así

    \( y=(\sqrt{x}+2)^2\Leftrightarrow (\sqrt{y}-2)^2=x \)
  
   que se parece bastante a lo que habías puesto.


###############


Ahora vuelve a leer lo que te decía ingmarov:

(..)
Sin embargo creo que mathway.com te ha dado un resultado diferente por la forma equivocada de poner la función \( g(x) \) revisa esto.

Yo creo lo mismo, que te has equivocado al poner los paréntesis al escribir la ecuación en esa página.

Como puedes ver, más que corregirte ingmarov quiere que te des cuenta que los paréntesis hacen que el problema se convierta en otro muy distinto y esa puede ser la razón de los resultados tan distinto (la cual es una respuesta a tu pregunta inicial)

Si quieres revisa como escribiste la ecuación y nos cuentas.

Y sobre esto:

no tengo problemas con que arregles mis faltas ortograficas...sin embargo si tienes tiempo para corregir deberias tener tiempo para ayudarme con el problema ¿o me equivoco? :)

Yo fui el responsable, así que no te molestes con ingmarov sino conmigo.

17 Junio, 2014, 06:42 am
Respuesta #6

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,220
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Algo más: en mi respuesta he asumido que todas las operaciones están bien definida sin poner atención en los dominios, pero cuando te piden calcular compuestas siempre debes calcular los dominios y preocuparte que las operaciones estén bien definidas en cada paso.

17 Junio, 2014, 06:51 am
Respuesta #7

skadhe

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 20
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias a ambos! la verdad me habria dado el tiempo de aprender a usar LaTeX pero mi duda era muy urgente, gracias por comprenderme.

no me moleste con ninguno jajaja es solo que por internet no se puede dejar en claro las emociones y actitudes de los demas, aparte que yo sabia que tu lo habias editado (le hablo a mathtruco) y lo escribi por que editaste y te fuiste jajjaja pero en fin.

re escribi la funcion en mathway.com y ahi me dio el resultado que me dio mathtruco x = y -2
sin embargo ingmarov dejo en claro que no se puede cancelar la raiz con la potencia por que eso nos daria que Y deberia ser si o si un numero positivo para poder cancelarla ...... ahora mi duda es ¿a quien debo creerle? xD jajaja


segun la guia que tengo no hay restriccion en el dominio y el recorrido de ambas funciones F(x) y G(x) osea el dominio y recorrido son los reales positivos incluyendo al cero en F(x) y en G(x) el dominio es [-2;\infty[ y reales positivos incluyendo al cero en el recorrido.
En este post se enseña a usar LaTeX de una manera más didáctica http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=55682  ;D

17 Junio, 2014, 07:07 am
Respuesta #8

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,220
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Es cierto, por internet es fácil mal interpertar frases, ya sea por falta de comprensión lectora, falta de detalles al escribir, sueño, distintas culturas...

Por mi parte: iba a responder, pero como ya estaba respondiendo ingmarov no lo hice.

sin embargo ingmarov dejo en claro que no se puede cancelar la raiz con la potencia por que eso nos daria que Y deberia ser si o si un numero positivo para poder cancelarla ...... ahora mi duda es ¿a quien debo creerle? xD jajaja

Si calculas el dominio verás que \( y\geq 0 \) por lo que en este caso \( \sqrt{y^2}=\sqrt{y}^2=y \).  Como te indiqué en mi último mensaje: debes calcular el dominio.

Insisto: calcula el dominio y luego compara con el resultado de tu guía.

-----------------

Lo último: sobre el uso de LaTeX y ortografía: no son optativos sino que son parte de las reglas que todo usuario debe cumplir.

   En este link se enseña el uso de LaTeX:  http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=55682
                  y en este link están las reglas: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678

17 Junio, 2014, 07:27 am
Respuesta #9

skadhe

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 20
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
okay muchas gracias por la advertencia ;)
sin embargo si calculo el dominio de \( f(g(x))=\sqrt{x+2}^2=x+2 \)  son todos los reales ya que no hay restricción para \( x \) en \( y=x+2 \)
 si calcule bien el dominio entonces el recorrido de \( f(g(x))=\sqrt{x+2}^2=x+2 \)  vendría siendo también todos los reales ya que no hay restricción para \( y \) en \( y-2=x \) ¿o me equivoco?


PD: aprendí a usar LaTeX  ;D ahora me toca aprender a escribir xD jajajaja
En este post se enseña a usar LaTeX de una manera más didáctica http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=55682  ;D