Autor Tema: Resolución ecuación racional

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16 Junio, 2014, 12:51 am
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slybei

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Hola, No entiendo los pasos que ha seguido.
Aquí dejo la ecuación en cuestión.

\( \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{x^2-4} \)

\( (x^2-4)=(x-2)\cdot (x+2) \)

\( mcm(x-2,x+2,x^2-4)=(x-2)\cdot (x+2) \)

Del paso anterior a este:

\( x+2+x-2=1\quad \Leftrightarrow{}\quad 2x=1\quad \Leftrightarrow{}\quad x=\dfrac{1}{2} \)

16 Junio, 2014, 01:07 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola slybei! Bienvenido

Lo reescribo con más pasos

\( \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{x^2-4} \)

Primero sumamos las fracciones de la izquierda

\( \dfrac{1\cdot(x+2)+1\cdot(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{1}{x^2-4} \)

Ahora voy eliminar paréntesis en el numerador y en el denominador aplicaré productos notables.

\( \dfrac{x+2+x-2)}{x^2-4}=\dfrac{1}{x^2-4} \)

Ahora multiplicamos toda la ecuación por \( x^2-4 \)

\( \dfrac{(x+2+x-2)\cancel{(x^2-4)}}{\cancel{(x^2-4)}}=\dfrac{1\cancel{(x^2-4)}}{\cancel{(x^2-4)}} \)

Se cancelan porque \( \dfrac{x^2-4}{x^2-4}=1 \)

Y  por esto queda

\( \displaystyle x+2+x-2=1 \)


No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

16 Junio, 2014, 01:20 am
Respuesta #2

slybei

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Pero este paso podrias saltartelo no??


Ahora multiplicamos toda la ecuación por






Muchas gracias por aclararlo ;)

16 Junio, 2014, 01:25 am
Respuesta #3

elcristo

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Pero este paso podrias saltartelo no??


Ahora multiplicamos toda la ecuación por






Muchas gracias por aclararlo ;)
Hola.


Puedes saltártelo y no a la vez.

Cuando nosotros quitamos los denominadores iguales en los dos lados de una igualdad, porque decimos "Como son iguales se van", lo que se esconde detrás de ese vago razonamiento es lo que hizo ingmarov. Él puso el paso completo para que quedara mucho más claro para ti, pero desde luego cuando en un paso quitas denominadores todo el mundo que lo vea entiende que lo que has hecho ha sido esto.

Saludos.

16 Junio, 2014, 01:28 am
Respuesta #4

slybei

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Gracias por vuestro tiempo  :)