Autor Tema: Definición de limite finito al infinito

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Junio, 2014, 04:40 pm
Leído 367 veces

spropanotriol

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 212
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Mi pregunta es si la notación que uso estaría bien, o no.

Una función f cuyo dominio de definición contiene un intervalo \( ]-\infty, a[ \). La limite de f cuando x tiende a \( -\infty \) es igual a L si:

\( \forall{\varepsilon>0}; \exists{M>0}: x \in{dom f}   y  |x|>M\Rightarrow{|f(x)-L|<\varepsilon} \)
scio me nihil scire o scio me nescire

15 Junio, 2014, 08:49 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 49,304
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Mi pregunta es si la notación que uso estaría bien, o no.

Una función f cuyo dominio de definición contiene un intervalo \( ]-\infty, a[ \). La limite de f cuando x tiende a \( -\infty \) es igual a L si:

\( \forall{\varepsilon>0}; \exists{M>0}: x \in{dom f}   y  |x|>M\Rightarrow{|f(x)-L|<\varepsilon} \)


Tienes un error. Sería sin valor absoluto:

\( \forall{\varepsilon>0}; \exists{M>0}: x \in{dom f}\quad y\quad \color{red}-x>M\color{black}\Rightarrow{|f(x)-L|<\varepsilon} \)

Si le pones el valor absoluto estarías exigiendo que el límite en más infinito fuese el mismo.

Saludos.

15 Junio, 2014, 09:40 am
Respuesta #2

spropanotriol

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 212
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sí, gracias por la respuesta!
scio me nihil scire o scio me nescire