Autor Tema: Problema teorema del factor

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13 Junio, 2014, 01:55 am
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p-laurachavez

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Me podrian ayudar con este ejercicio porfavor

Utiliza el teorema del factor y prueba
\( x+y \) es un factor de \( x^n+y^n \) para todo entero positivo impar \( n \)


13 Junio, 2014, 02:19 am
Respuesta #1

ingmarov

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Espero que esto te ayude
\( \displaystyle x+y \) es factor de \( \displaystyle x^n+y^n \)

 Por el teorema del factor x=-y es una raiz de \( \displaystyle x^n+y^n \)

Sustituyento este valor de x, nos queda:

\( \displaystyle x^n+y^n=(-y)^n+y^n \) como n es entero, positivo e impar podemos escribir

\( \displaystyle x^n+y^n=-y^n+y^n=0 \)

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

13 Junio, 2014, 02:21 am
Respuesta #2

Juan Pablo Sancho

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\(  a^n - b^n =  (a - b) \cdot \sum_{i=0}^{n-1} a^i \cdot b^{n-1-i}  \)

\(  x^n + y^n = x^n - (-y)^n = (x-(-y)) \cdot \sum_{i=0}^{n-1} x^i \cdot (-y)^{n-1-i}  \).

Donde he usado que \(  n  \) es impar para poder usar \(  y^n = - (-y)^n  \).

\(  {\red Editado }  \).
Ejemplo:

\(  x=3  \).
\(  y=4  \).
\(  n=3  \).

\(  3^3 + 4^3 = 91=3^3 - (-4)^3 = (3-(-4))\cdot ((-4)^2 +3\cdot (-4) + x^2) =  \)
\(  = (3 + 4))\cdot ((-4)^2 +3\cdot (-4) + x^2) = 7 \cdot 13  \)

13 Junio, 2014, 02:29 am
Respuesta #3

p-laurachavez

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Gracias fue de gran ayuda

13 Junio, 2014, 02:46 am
Respuesta #4

Juan Pablo Sancho

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Saludos y bienvenida al foro p-laurachavez.