Autor Tema: Desigualdades cuadráticas

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04 Junio, 2014, 03:06 pm
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mariapa

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Hola,

¿la expresión \( x^2-9>0 \), la puedo resolver despejando la x?  ???

Sé que si factorizo la diferencia de cuadrados y veo el comportamiento de los signos obtengo la solución, pero mi duda es si también lo puedo hacer despejando x, ¿es correcto?, ¿cómo sería?

Saludos Mariapa

04 Junio, 2014, 03:18 pm
Respuesta #1

ingmarov

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\( x^2-9>0 \)

\( x^2>9 \)

Al sacar la raiz deberás considerar dos desigualdades:

\( x>3 \)

y

\( x<-3 \)
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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04 Junio, 2014, 04:03 pm
Respuesta #2

mariapa

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Hola!!

Cuando decís "Al sacar la raíz deberás considerar dos desigualdades", el procedimiento matemático paso a paso, ¿cuál sería?

- aplico raíz cuadrada en ambos miembros??? es correcto aplicar esto a una desigualdad??, si es así del lado izquierdo queda modulo de x y del otro?? 3?? mas menos 3???

04 Junio, 2014, 04:10 pm
Respuesta #3

ingmarov

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Hola!!

Cuando decís "Al sacar la raíz deberás considerar dos desigualdades", el procedimiento matemático paso a paso cual seria:

- aplico raíz cuadrada en ambos miembros??? es correcto aplicar esto a una desigualdad??, si es así del lado izquierdo queda modulo de x y del otro?? 3?? mas menos 3???


Asi es, si puedes aplicar la raiz. Por \( \sqrt[ ]{a}=\pm{b} \) Yo opte directamente por utilizar dos desigualdades.
Si trabajas con el módulo te queda 3 y no mas menos 3, (\( |x|>3 \)). Tendrás que resolver las mismas desigualdades que te di.

La desigualdad \( |x|>-3 \) No te da los resultados correctos. y


La desigualdad \( |x|<-3 \) No tiene sentido.



No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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04 Junio, 2014, 04:35 pm
Respuesta #4

mariapa

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Discúlpame que insista en el rigor matemático, pero ahí están mis dudas!!!

Un procedimiento seria:

\( x^2<9 \)
\( \sqrt[ ]{x^2}=\sqrt[ ]{9} \)
y ahi hay dos opciones:
.\( |x|>3 \) o \( x>\pm{3} \)

04 Junio, 2014, 04:43 pm
Respuesta #5

ingmarov

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...
y ahi hay dos opciones:
.\( |x|>3 \) o \( x>\pm{3} \)


\( x>\pm{3} \) Esto no creo que sea correcto escribirlo así porque implica \( x>3 \) y \( x>-3 \) En esta segunda es donde veo el problema, esta debe ser escrita \( x<-3 \)
Utiliza \( |x|>3 \)
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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04 Junio, 2014, 04:50 pm
Respuesta #6

mariapa

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04 Junio, 2014, 05:26 pm
Respuesta #7

Juan Pablo Sancho

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También podría ser:


\(  x,y \in R^+  \) tenemos que:

\(  y < x  \) si y solo si \(  y^2 < x^2  \).

\(  9 < x^2 = |x|^2  \), tenemos que \(  3,|x| \in R^+  \).

\(  9 < |x|^2  \) si y solo si \(  3 < |x|  \)

Si \(  x \geq 0  \) tenemos: \(  3 < x  \)
Sí \(  x < 0  \) tenemos: \(  3 < -x  \) es decir \(  x < -3  \).