Autor Tema: Altura de un tetraedro

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

27 Mayo, 2014, 06:36 am
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Gaby

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Dado tres vectores V=(5,2,6); U=(-1,8,3) ; W(2,-7,4) forman un tetraedro con vértice en el origen.
Determinar su altura desde el origen.

 Alguien me podría dar una idea en general de como empezar este ejercicio siempre me equivoco o no tengo idea de realizar ejercicios asi D:

Muchas Gracias.

27 Mayo, 2014, 06:45 am
Respuesta #1

ingmarov

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será 6? es que es el punto mas alto y la base de este objeto no es paralela al plano xy. y pides la altura desde el origen.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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27 Mayo, 2014, 06:50 am
Respuesta #2

Gaby

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no entendí .-. por qué 6?

27 Mayo, 2014, 06:52 am
Respuesta #3

ingmarov

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no entendí .-. por qué 6?
la mayor componente z de los vectores dados es 6.
Dejame investigar un poco.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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27 Mayo, 2014, 06:54 am
Respuesta #4

Gaby

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ah pero es que me piden sacando producto cruz y eso =( y no se como sacar la altura en un tetraedro =( se que soy algo molestosa pero ese tema no lo entiendo D:

27 Mayo, 2014, 07:12 am
Respuesta #5

ingmarov

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ah pero es que me piden sacando producto cruz y eso =( y no se como sacar la altura en un tetraedro =( se que soy algo molestosa pero ese tema no lo entiendo D:
Me parece que la base del tetraedro está formada por los vectores U y W la altura debe ser perpendicular al plano que contiene a la base. Podemos encontrar un vector perpendicular a la base haciendo el producto cruz de estos vectores UxW. Sin embargo esta la magnitud de este vector no será la altura deseada.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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27 Mayo, 2014, 07:14 am
Respuesta #6

Juan Pablo Sancho

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Como me voy ha dormir (estoy más dormido que despierto) la última pífia del dia.


Sacas el baricentro de los tres puntos.
A mi me sale con \(  -3  \) horas de sueño \(  G = (2,1,\dfrac{13}{3})  \).

La altura será \(  OG  = \| (2,1,\dfrac{13}{3}) \| = \dfrac{\sqrt{214}}{3}  \).

Advierto que estoy más dormido que nada, mañana veré la barbaridad que he puesto ahora.

Puedo haber tenido errores conceptuales.

27 Mayo, 2014, 07:24 am
Respuesta #7

Gaby

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la solución que da el folleto es h= 77/(746)^1/2 =( aunque ya mñana que estes mas relax me ilumnas la mente xD gracias =)

27 Mayo, 2014, 07:33 am
Respuesta #8

ingmarov

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la solución que da el folleto es h= 77/(746)^1/2 =( aunque ya mñana que estes mas relax me ilumnas la mente xD gracias =)
Esperame un poco.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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27 Mayo, 2014, 07:45 am
Respuesta #9

ingmarov

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\(  \)Bueno espero realmente ayudar.
Mi idea es encontrar un vector que tenga dirección x e y iguales a las del vector V. Es decir \( \vec{p}=(5,3,x) \) y que este contenido en el plano de la base. Para esto, dicho vector debe ser una combinación lineal de los vectores U y W. Entonces \( \vec{p}=(5,3,x)=\alpha (-1,8,3)+ \beta (2,-7,4) \) me da como resultado \( \vec{p}=(5,2,95/3) \) multiplicandolo por 3 nos queda \( \vec{P}=(15,6,95) \) Si proyectamos el vector V sobre \( \vec{P} \). Las componentes de este vector proyectado serán las coordenadas del punto donde debemos ubicar nuestro vector normal del plano para hacerlo llegar hasta el vector V. La magnitud de este último (el vector normal ajustado) será la altura del tetraedro.
Si aplicamos suma de vectores Este vector normal debería ser \( \vec{N}=\vec{V}-Proy\vec{V_{P}} \)
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