Autor Tema: Edad y mínimos cuadrados

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26 Mayo, 2014, 02:46 pm
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julinana

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Hola a todos,
Tengo un problema medio resuelto, que no se rematar...
El tema es el siguiente:
La estatura de un bebé a los 1, 2, 3, 4 y 5 meses de edad son 66, 75, 80, 86y 98 cms respectivamente. Suponiendo una relación lineal y = a + bx entre la estatura y y la edad x, usar el método de mínimos cuadrados para calcular los valores de a y b que mejor ajusten los datos anteriores y proporciona una estimación a la estatura del bebé a los 6 meses.

Yo he hecho:
\( \\66=a+b
\\75=a+2b
\\80=a+3b
\\86=a+4b
\\98=a+5b \)

Por lo que
\( \begin{bmatrix}
1 & 66\\
2 & 75\\
3 & 80\\
4 & 86\\
5 & 98
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a\\
b\\
c
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
66\\
75\\
80\\
86\\
98
\end{bmatrix} \)

Multiplico \( A^tA \ ; \ A^tb \)

Y me da
\( \begin{bmatrix}
55 & 1290\\
1290 & 33381
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a\\
b
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
1290\\
33381
\end{bmatrix} \)

De donde saco que a=0 y b=1, pero, no se interpretar esto...
¿Lo he hecho bien?
¿Como lo interpreto??

Muchas gracias

26 Mayo, 2014, 03:26 pm
Respuesta #1

Abdulai

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....
¿Lo he hecho bien?

No, el sistema es: 

\( \begin{bmatrix}1 & 1\\ 1 & 2\\ 1 & 3\\ 1 & 4\\ 1 & 5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a\\ b\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}66\\ 75\\ 80\\ 86\\ 98\end{bmatrix} \)

27 Mayo, 2014, 11:23 am
Respuesta #2

julinana

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Ah.., vaya...

Bueno, pues lo he rehecho y me queda la cosa así:

\( \begin{bmatrix}
5 &15 \\
15 &55
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a\\
b
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
405\\
1290
\end{bmatrix} \)

De donde
\( \\a=\frac{117}{2}
\\b=\frac{75}{10} \)

Pero no se interpretar esto...

27 Mayo, 2014, 05:41 pm
Respuesta #3

Abdulai

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.....
De donde
\( \\a=\frac{117}{2}
\\b=\frac{75}{10} \)

Pero no se interpretar esto...

Si el enunciado era: La estatura de un bebé a los 1, 2, 3, 4 y 5 meses de edad son 66, 75, 80, 86y 98 cms respectivamente. Suponiendo una relación lineal y = a + bx entre la estatura y y la edad x, usar el método de mínimos cuadrados para calcular los valores de a y b que mejor ajusten los datos anteriores y proporciona una estimación a la estatura del bebé a los 6 meses.

Y ya tenés los coeficientes a y b, todo lo que queda es hacer \( a+b \cdot 6=103.5 cm  \) para conocer la altura estimada a los 6 meses.

El significado de a y b son la altura al nacer y la velocidad de crecimiento mensual respectivamente.

27 Mayo, 2014, 05:56 pm
Respuesta #4

ingmarov

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Lo que hiciste fue encontrar una función lineal, \( y=a+bx \) que te aproxima la altura (\( y \)) en función de la edad (\( x \)).
sustituye los valores de a y b en la ecuación de y.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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