[aura]

Hola!

Espero puedan ayudarme a hacer la siguiente demostración. Parece ser que tengo que utilizar algo
de determinantes, pero no se como se relacionan esas condiciones que me dan con la ecuación.

Sean \(  a,b,c,d,m & n  \) constantes, y sea

\( \displaystyle\frac{dy}{dt}=\displaystyle\frac{at+by+m}{ct+dy+n}...(1) \)

Quiero probar que la ecuacion anterior se puede reducir a una de la forma

\( \displaystyle\frac{dy}{dt}=\displaystyle\frac{at+by}{ct+dy} \)

siempre y cuando \( ad-bc\neq{0} \)

Y resolver la ecuación (1) cuando \( ad-bc=0 \)

[Fernando Revilla]

Si \( ad-bc\neq{0} \), las rectas \( at+by+m=0 \) y \( ct+dy+n=0 \) se cortan en un único punto \( (h,k), \) y si \( ad-bc=0 \) son paralelas.

Ahora, mira el problema 3 aquí:

http://fernandorevilla.es/blog/2014/02/28/ecuacion-diferencial-con-coeficientes-lineales/

[aura]

Muchas gracias Fernando.

En verdad me cuesta trabajo entender las ecuaciones diferenciales.

[aura]

Hola. He estado intentando resolver el problema cuando las rectas son paralelas y no entiendo como hacerlo para la ecuación que me piden en el problema.

[Fernando Revilla]

Hola. He estado intentando resolver el problema cuando las rectas son paralelas y no entiendo como hacerlo para la ecuación que me piden en el problema.

En el enlace que te proporcioné, viene resuelto. ¿Qué paso en concreto no entiendes?

[aura]

No entiendo la relación de la ecuación que me piden en el problema y la del enlace.

¿Cómo puedo saber que son las mismas o equivalentes?

[Fernando Revilla]

La ecuación que viene en el problema 3 es

          \( (ax+by+c)dx+(a'x+b'y+c')dy=0, \)

y la que de dan a ti es

          \( \displaystyle\frac{dy}{dt}=\displaystyle\frac{at+by+m}{ct+dy+n} \)

Si quitas denominadores en ésta última y denotas a la variable independiente \( t \) por \( x \), verás que ambas son del mismo tipo.

[aura]

Ya veo. Muchas gracias Fernando.