Autor Tema: Sangaku

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25 Diciembre, 2005, 02:00 pm
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Nineliv

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¡Hola amigos!

Estaba dando una vuelta por la red cuando me he encontrado con una cosa curiosa. Es el término japonés sangaku, literalmente significa "tablilla matemática". Adjunto un pdf en el que está bien explicado el contexto de estas tablillas.

Por otro lado encontré este problema sangaku que me ha llamado la atención. Dice así:

Tenemos un cuadrilátero cíclico ABCD, y trazamos sus diagonales AC y BD. Si ahora hallamos los incentros de los cuatro triángulos que aparecen (X es el de ABC, etc... ver dibujo) resulta que forman un rectángulo.



No lo he resuelto, parece un desafío interesante....

Un navideño saludo.

25 Diciembre, 2005, 04:41 pm
Respuesta #1

sebasuy

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Hola.

Te mando un link donde podés ver algo más de Sangaku, en inglés,

http://www2.gol.com/users/coynerhm/0598rothman.html

El problema al que hacés referencia no está en esa página (creo) pero la demostración es sencilla, por ángulos, no busques ninguna otra cosa rara.

En la hermosa página de A Gutiérrez podés encontrar algunos otros problemas de Sangaku, y mucho más: Geometry Form The Land Of Incas

http://agutie.homestead.com/files/index.html

Acabo de entrar el la página de anterior y es el problema 69 y tiene una prueba animada (no la mires pq seguro q a vos te va a salir). Se ve que la agregó ahora pq no recuerdo haberla visto antes.

No lo he checkeado pero es muy probable que esté en la imponente página de Alex Bogomolny,

http://www.cut-the-knot.org/ctk/index.shtml

Advertencia: podría ser conveniente que saltees lo que abajo sigue, porque es un ejemplo de "mala onda navideña". :-\
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Yo conocí este problemita porque estaba en un librito de Geometría Euclideana para alumnos de 2do año de bachillerato (3er año es el último antes de la Universidad). Lo gracioso de este libro es que en el capítulo 0 (cero) del libro, titulado "background", ya estaban propuestos otros "problemas guiados" que establecían la existencia de la Recta de Euler, La recta de Simson-Wallace (ángulo entre rectas de Simson incluidos), la Recta de Steiner y luego este Teorema Japonés. El libro termina con la justificación, como "ejercicio guiado" de la construcción del centro de una circunferencia, utilizando sólo el compás ( atribuido a Napoleón). Es un libro con una buena colección de Problemas, según la tendencia actual, pero llevada a un extremo, a mi  humilde criterio. Un clásico libro con muy poco contenido teórico pero repleto de bonitos e interesantes problemas que pueden generar un buen rechazo a la Geometría. Excelente. Ah, me olvidaba, los autores afirman en el prólogo que " hemos experimentado con éxito junto a muchos colegas,..."
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Que te aproveche, un saludo,  ;D,

SebasUy
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Poisson, Siméo

26 Diciembre, 2005, 05:46 pm
Respuesta #2

Nineliv

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Hola sebasuy.

Me alegra mucho que conozcas el tema. Los links son geniales, sólo conocía la página de los problemas de A Gutierrez; de allí saqué el problema.

También conozco esta: http://garciacapitan.auna.com/problemas/index.html

Yo tengo una carencia acerca de la geometría plana que se debe a que estudié la llamada """"matemática moderna""""; a los 13 me tuve que aprender lo que era un anillo... Y eso del baricentro, ortocentro, etc... hasta que tenía unos 17 no existía para mí.... Por eso ya veremos si sale el problema...

Voy complentando mi formación cuando puedo.

Gracias por tu aportación.

Nineliv. ;D

27 Diciembre, 2005, 01:49 pm
Respuesta #3

sebasuy

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Yo tengo una carencia acerca de la geometría plana que se debe a que estudié la llamada """"matemática moderna""""; a los 13 me tuve que aprender lo que era un anillo... Y eso del baricentro, ortocentro, etc... hasta que tenía unos 17 no existía para mí.... Por eso ya veremos si sale el problema...

Hola. Me gustaría, si querés, que contaras si los anillos te eran significativos a esa edad. Más aún, cuándo pensaste, o mejor, cuándo sentiste que la estructura de anillo tenía algún sentido, aparte del que te querían IMPONER.

La introducción de un concepto, a mi entender, tan abstracto, sólo quedaría justificada, al menos a esas edades, DESPUÉS de haber trabajado con MUCHOS modelos de esa estructura. Y lo peor de todo es que el GRUPO de las isometrías es un ejemplo magnífico de estas abstracciones. O sea, viste ejemplos elementales de grupos, anillos, etc. mucho después de haberlos introducido.
En la misma línea, otro enfoque terriblemente peligroso es el de la introducción axiomática del concepto de número real. Podría "probar" que los estudiantes muchas veces creen que entienden lo que hacen, pero alguno después, quizás, se dan cuenta de que en realidad las cosas eran mucho más complejas de lo que parecía. Y hablo desde MI experiencia, lo que me animo es a extrapolarla a muchos. Inducción incompleta, claro. Todavía me pasa y siempre me va a pasar.

Lo que no es controversial, supongo, es que los matemáticos NO son extraterrestres (aunque algunos o muchos lo parezcan), son humanos (por ahora sólo conozco humanos). Tampoco hacen magia.
Trabajar con los que recién comienzan en Matemáticas así, desvirtúa el concepto y destruye el proceso. Hace que las ideas sean más lejanas, sólo asequibles para una cierta "elite" de hombres más dotados. Genera rechazos y baja autoestima, y hasta odios. Una pena.

¿Serán las Fiestas que me tienen medio dramático o paranoico? Bueno, por lo menos no tomo alcohol.

SebasUy
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Poisson, Siméo

27 Diciembre, 2005, 04:31 pm
Respuesta #4

Nineliv

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Hola.

La verdad es que era para mí algo totalmente artificial. Sólo sentí que comprendía el concepto de ley de composición interna (lo cual no parece muy meritorio). En cuanto a ejemplos, supongo que con Z ya íbamos arreglados. Por supuesto sabía que en Z se podía dividir, que la multiplicación era distributiva con la suma y todo eso... pero ni siquiera se me ocurrió que eso se pudiera generalizar. Y eso que también por esa edad tuve que estudiar (el anillo de) los polinomios; pero no se hizo ninguna analogía.

Cuando, más tarde, en el instituto retomé el tema de los polinomios empecé a ver la analogía, motivada sobre todo por el cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Pero no recuerdo que nadie dijera que el conjunto de los polinomios pudiera ser un anillo.

Tuvo que ser en el primer curso de álgebra de Matemáticas cuando volviera a salir el concepto de anillo. Por suerte, algo había capatado de la idea original y no me costó aprenderlo, esta vez entendiéndolo.

Tengo un recuerdo también bastante preciso de cuando iba a mi tercer curso de primaria (unos 10 años). Tenía que hacer un examen de teoría de conjuntos y manejar los símbolos \( \cup,\cap,\subset,\in,\emptyset \).
Sólo entendía el conjunto vacío y no podía distinguir entre \( \cup \) ,  \( \cap \)  y  \( \subset \). Como era de esperar, copié como un bellaco.

Cuento siempre, cuando hablo de este tema, lo que me pasó hace un par de años con un libro de álgebra. En mi universidad el álgebra está un poco relegada al olvido y necesitaba un libro de consulta. Cogí uno de la UNED (la universidad a distancia) pensando que sería didáctico y puedes imaginar mi sorpresa cuando veo que pone algo así (ya no me acuerdo mucho) en el prólogo:
Citar
... Para facilitar la referencia, las fórmulas explícitas llevan a la derecha una terna de números (n,k,h)  donde \( n\in \mathbb{N} \) y k,h son enteros positivos...
Cerré el libro y busqué otro.

Las matemáticas me parecen muy humanas, son como la filosofía pero sin desmontar lo que ha hecho el filósofo anterior sistemáticamente. Es una forma de pensar...

Saludos!

13 Enero, 2006, 02:55 pm
Respuesta #5

incógnita_j

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Bueno, aunque yo no soy de la misma generación, conozco los libros de mis padres y me gustaría decir algunas cosillas. En los tres años de Bachiller, se enfocaba todo como bien lo ha dicho Nineliv como matemática moderna, cuerpos, grupos, anillos, propiedades, operaciones internas y externas...
Desde luego, cuando leo los libros de mi madre se me revuelve el estómago: que si el espacio vectorial de las funciones reales, de las funciones continuas, de las sucesiones convergentes, de polinomios, TODO, lo daban basado en la teoría de conjuntos, y los libros (editorial Santillana) tenía esquemas al final de cada capítulo donde de lo único que hablaban era de la estructura del cuerpo estudiado, mediante diagramas y propiedades. Y no tengo capacidad de abstracción aún para comprender la idea de anillo, cuerpo etc... sé que respeta ciertas propiedades y podría aprendérmelo, pero no "captaría" el concepto matemático, es decir no "sentiría" adonde quieren llevarme hablándome de grupos, conmutatividad y operaciones de manera teórica, como cuando me hablan de "vectores" en el caso general (como elementos de un espacio vectorial) que para mí, es como si me hablaran en chino por mucho que me digan que se respetan tales operaciones, para mí un vector de momento es lo de siempre, y prefiero tener esa idea, porque "siento" lo que es un vector, más allá de su aplicación a la geometría, los siento como entidad, aunque sólo tenga el concepto que se aplique en geometría y física para salir de la abstracción, pero de momento me basta. Y dudo que haya alumnos de trece años que se apasionen con tanto lenguaje de conjuntos, equivalencias, relaciones de orden, grupos...

Respecto a la geometría plana, en la educación que he adquirido se trabaja mucho de 6ème a 3ème (hasta tercero de ESO), tanto que llegamos a ser capaces de demostrar "propiedad tras propiedad" resultados verdaderamente difíciles. Sin embargo a partir de 2nde (4o de Eso, que en Francia equivale a primero de bachiller (son tres cursos)), se abandona la geometría analítica y se trabaja de manera muy exhaustiva con vectores fijos, pero cuando hablo de exhaustivamente, me refiero a eso, a mediante la relación de Chasles, la definición de producto escalar, las propiedades de ésta y las operaciones con Baricentros, ser capaces de demostrar teoremas de paralelismo, perpendicularidad, concurrencia, lugares geométricos y distancias. La geometría plana queda enterrada, y cuando veo aparecer ejercicios como este, la añoro, porque las demostraciones son bonitas por así decirlo.

Finalmente, en Terminale (curso en el que estoy, el último) se aprende a utilizar los complejos en geometría plana y se pasa a usar vectores para el espacio.

En lo que se refiere a la geometría analítica, se empieza a estudiar en 3eme y se van viendo los conceptos  al resto de geometría, pero se trata de un recurso paralelo, incluso a veces nos piden demostrar un ejercicio analíticamente y  luego mediante vectores fijos. Cuando me refiero a geometría analítica, supongo que lo habré expresado bien, me refiero a sistemas de referencia y coordenadas, y las diferentes definiciones de operativa con escalares, distancias, vectores y complejos aplicadas a ello para trabajar con variables y ecuaciones.

Gracias por leer semejante parrafada.
Un saludo
Siempre nos quedará hablar con los números y descubrir algún nuevo secreto.

12 Abril, 2021, 08:49 pm
Respuesta #6

ToniGim

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Hola, los dos primeros enlaces de NINEVIV están cortados. Gutiérrez tiene un twiter en
https://twitter.com/gogeometry/status/892105202001600515?lang=es
Saludos