Autor Tema: Numero de matrices 2x2 formadas por 0's y 1's

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

12 Abril, 2021, 11:40 am
Respuesta #10

feriva

  • $$\Large \color{#a53f54}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 9,660
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
el problema es que (si el resultado es correcto) no se como conseguirlo a partir de cuentas o razonamiento ( que no sea ir contando cada una a mano).

Saludos,
Franco.

Parece que no hay una fórmula para contar tales matrices, mira aquí:

https://mathoverflow.net/questions/18636/number-of-invertible-0-1-real-matrices

Una fórmula quizá no, pero yo creo que por cofactores sí se puede establecer un método.

Para matrices \( 2\times2
  \) ya se ha visto los que tienen determinante distinto de cero.

Para matrices \( 3\times3
  \) tendremos

\( \left(\begin{array}{ccc}
1 & b_{12} & b_{13}\\
b_{21} & a_{22} & a_{23}\\
b_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right)
  \)

Conocemos los casos de la submatriz de las aes; ahora hay que variarlos con los casos de la fila y la columna de las bes (los que den determinante distinto de cero). Y análogamente se seguiría para \( 4\times4
  \), etc. Y restando de los casos totales tendríamos la cantidad de determinantes que dan cero.

Bueno, luego hay que considerar que las submatrices se pueden colocar en diferentes sitios... es lioso de todas formas

Saludos.