Autor Tema: Suma de funciones.

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11 Abril, 2021, 12:21 pm
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narpnarp

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Hola.

Se me dan dos preguntas y quisiera saber si mis razonamientos son correctos

a) La suma de dos funciones pares \( f \) y \( g \), ¿es par?

b) La suma de dos funciones impares  \( f \) y \( g \), ¿es impar?

Respuestas
Para a) Sí. Por defenición de función par \( f(x)=f(-x) \) y \( g(x)=g(-x) \). La nueva función es \( h(x)=f(x)+g(x) \). El nuevo dominio para \( h \) es la intersección de los dominios de \( f \) y \( g \) como existe \( x \) para ambos debe de existir \( -x \) y el dominio de nuevo función también debe de ser par.

Para b) en esto seguí el mismo razonamiento que la anterior solución.

Saludos.

11 Abril, 2021, 12:53 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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    • Fernando Revilla
Convendría darle un toque más formal. Por ejemplo, si \( f:A\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R} \) y \( g:B\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R} \) son impares, entonces \( f+g \) está definida en \( A\cap B \) y para todo \( x\in A\cap B \), también \( -x\in A\cap B \). Entonces,

        \( x\in A\cap B\underbrace{\Rightarrow}_{\text{Def. sum. func.}} (f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)\underbrace{=}_{f,g\text{ imp.}}-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x)) \)

        \( \underbrace{=}_{\text{Def. sum. func.}}-(f+g)(x)\Rightarrow f+g \text{ es impar.} \)

11 Abril, 2021, 11:04 pm
Respuesta #2

narpnarp

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Muchas gracias.

Saludos.