Autor Tema: Determine el mayor conjunto abierto donde es analítica.

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12 Marzo, 2021, 03:44 am
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Del valle

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Hola espero puedan ayudarme, he. Buscado desesperadamente ayuda para que me expliquen estos ejercicios porque no los entiendo para nada. Me gustaría me los explicaran paso a paso, llegué a este foro por recomendación de Quora, donde hablaron de este foro como uno de los mejores que existe. Espero por favor me ayuden. Necesito de su ayuda. Tengo examen el lunes y no logro conseguir quien me explique estos ejercicios paso a paso.

1) Determine el mayor conjunto abierto donde es analítica.
\( f(z) = |x^2 - y^2| + 2i |xy| \)


12 Marzo, 2021, 06:05 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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    • Fernando Revilla
    Bienvenido al foro.

1) Determine el mayor conjunto abierto donde es analítica. \( f(z) = |x^2 - y^2| + 2i |xy| \)

Puedes eliminrar el valor absoluto según los signos de \( x^2-y^2=(x-y)(x+y) \) y \( xy. \) Por ejemplo, en la región abierta \( D\equiv \begin{cases}{x^2-y^2>0}\\xy>0 \end{cases} \), tenemos \( f(z)=\underbrace{(x^2-y^2)}_{u}+\underbrace{(2xy)}_{v}\;  i \). Se verifica \( u_x=2x \), \( u_y=-2y \), \( v_x=2y \), \( v_y=2x \). Es decir, \( u \) y \( v \) son de clase \( 1 \) y se satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann \( u_x=v_y \), \( u_y=-v_x \) en \( D \), por tanto \( f \) es analítica en \( D \). Análogo razonamiento para el resto de regiones.

P.D. Según las reglas del foro, sólo se permite un problema por hilo. Abre otro para publicar el segundo.

12 Marzo, 2021, 01:57 pm
Respuesta #2

Del valle

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Inmensamente gracias por la bienvenida al foro, y gracias por responder. Haré el resto y lo publico, a ver como me va, me interesa aprender.