Autor Tema: Transformada de Laplace de una función periódica

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12 Marzo, 2021, 03:00 am
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weimar

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Hola, tengo el siguiente problema:

$$ f(t)= t   ; 0 \leq{  t } < b  $$  y $$   f(t)=a    ;   t=b, 2b,3b,4b, ....$$
donde $$f(t+b)=f(t)$$ es una funcion periodica de periodo $$b$$ Ahora calculando la transformada de laplace aplicando la  formula tenemos 

$$ \mathcal{L}   \{ f(t) \} = \frac{1}{1-e^{-sb}}   \int_{0}^{b} e^{-st} t dt    \ \ \mbox{ donde } \ \   t\in [0,b) $$

Usando integracion por partes y factorizando convenientemente llego a:

$$  \mathcal{L}\{ f(t) \}= \frac{b}{s}  \Big(   \frac{1}{bs}  - \frac{1}{ (e^{sb}-1)}  \Big)$$

Pero la respuesta del libro sale:

$$  \mathcal{L}\{ f(t) \}= \frac{a}{s}  \Big(   \frac{1}{bs}  - \frac{1}{ (e^{sb}-1)}  \Big)$$


Porque   :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:





12 Marzo, 2021, 05:06 am
Respuesta #1

Abdulai

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Lo que calculaste está bien, la respuesta del libro corresponde a la transformada de \( f(t)=\dfrac{a}{b}\,t\quad 0\le t< b \)  y período \( b \)

12 Marzo, 2021, 02:21 pm
Respuesta #2

weimar

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