Autor Tema: Velocidad media

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10 Marzo, 2021, 08:41 pm
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alucard

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Hola , tengo un enunciado que no sé en donde me estoy yendo por las ramas

Un vehículo se desplaza  de forma rectilinea desde el instante  \( t=0 \) hasta el instante   \( t=2 \) . si su velocidad varía

según la función \( v(t)=2-(t-1)^2 \),  el primer instante  en el que alcanza una velocidad promedio (es que de mantenerla constante le permite recorrer la misma distancia entre los instantes 0 y 2)) es :

Bueno lo que intente fue aplicar el teorema del valor medio

\( v_{med}=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b} v(t)dt \)

el problema fue cuando hice la integral me dió un resultado distinto al que figura en la respuesta , después intente

\( v_{med}=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b} a(t)dt \)

en donde integre la velocidad para obtener la aceleración la cual me dio 

\( a(t)=2t-\dfrac{(t-1)^3}{3}+c \) con la condición de \( a(0)=0 \to c=\dfrac{1}{3} \)

pero tampoco llego a la respuesta dada en el problema . :(
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

10 Marzo, 2021, 09:04 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

Editado
Esto no es lo que pide el problema, sería un problema directo.
hméndez lo aclara más abajo.

10 Marzo, 2021, 10:40 pm
Respuesta #2

alucard

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hola

Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

gracias pero no es esa la respuesta que figura en la guia, llegue a lo mismo antes de subir el ejercicio acá
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

10 Marzo, 2021, 11:33 pm
Respuesta #3

hméndez

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hola

Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

gracias pero no es esa la respuesta que figura en la guia, llegue a lo mismo antes de subir el ejercicio acá

Claro que no debe ser la respuesta.Te piden el primer instante en el que la velocidad del móvil iguala su velocidad media.
Debes poner ese valor en la ecuación de la velocidad que te dan y tomar el menor de los dos valores de t que la cumplen.

\( 1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}} \) seg.

Saludos

11 Marzo, 2021, 12:05 am
Respuesta #4

Juan Pablo Sancho

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Toda la razón del mundo hméndez, me tire a resolver la integral sin leer el enunciado (que burraco).

11 Marzo, 2021, 12:44 am
Respuesta #5

alucard

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hola

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Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

gracias pero no es esa la respuesta que figura en la guia, llegue a lo mismo antes de subir el ejercicio acá

Claro que no debe ser la respuesta.Te piden el primer instante en el que la velocidad del móvil iguala su velocidad media.
Debes poner ese valor en la ecuación de la velocidad que te dan y tomar el menor de los dos valores de t que la cumplen.

\( 1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}} \) seg.

Saludos

vos decis hacer \( v(t)=v_{med}(t) \)??
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

11 Marzo, 2021, 01:15 am
Respuesta #6

robinlambada

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hola

hola

Tienes que:
\( \displaystyle \dfrac{1}{2-0} \int_0^2 2-(t-1)^2 \ dt =\dfrac{1}{2} \cdot (2t-\dfrac{(t-1)^3}{3})|_0^2 =  \)
\(  = \dfrac{1}{2} \cdot (4-\dfrac{1}{3} - 0 -\dfrac{1}{3}) = \dfrac{5}{3} \dfrac{m}{s}  \)

gracias pero no es esa la respuesta que figura en la guia, llegue a lo mismo antes de subir el ejercicio acá

Claro que no debe ser la respuesta.Te piden el primer instante en el que la velocidad del móvil iguala su velocidad media.
Debes poner ese valor en la ecuación de la velocidad que te dan y tomar el menor de los dos valores de t que la cumplen.

\( 1-\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{3}} \) seg.

Saludos

vos decis hacer \( v(t)=v_{med}(t) \)??
No, lo que comenta hméndez, es que realmente el problema no te pide una velocidad, te pide que des un instante de tiempo, el instante en el que  el valor de función velocidad \( v(t) \), coincide por primera vez con su valor medio, es decir, hallar  \( t_o \), tal que \( v(t_o)=v_{med}=\displaystyle\frac{3}{5} \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.