Hasta los más viejos y sabios se equivocan; y todos, en la medida que pasa el tiempo, recordamos cosas con inexactitud; ya se puede ser catedrático o un mal aficionado (como es mi caso) nadie está libre.
Tuve un profesor, de Álgebra II que me eligió a mí como ayudante; yo era el que hacía los problemas en la pizarra; el primer día salí de voluntario y, como no quería salir nunca nadie, me quedé ya todo el curso de “auxiliar”. Y es que Grergorio, que así se llamaba, era un profesor emérito, bastante mayor, y le costaba estar de pie las dos horas que duraba la clase.
Los problemas eran bastante rutinarios y venían con la solución sucintamente explicada. No era difícil, los hacía en casa (solían ser tres problemas nada más) y sólo tenía que reproducirlos en la pizarra; y salía todo bien. Pero, un día, no vi claro uno de ellos, no lo entendí del todo, y se me ocurrió usar el teorema del valor medio (no tendría que ver, yo creo, porque no era una cuestión de análisis ni de cálculo). Salí a la pizarra, dibujé unos ejes y tal, me volví hacia el profesor, y le dije: “Me permite usted usar el teorema del valor medio”. A lo que me contestó: “Uuuuh, el teorema del valor medio, dónde andará”. Llevaba toda la vida dando clases de Álgebra y... pues ya no se acordaba bien de muchas otras cosas.
...
Ya aparte de eso, entrando en la cuestión teórica.
Cuando estuve en la UNED lo poco que estuve, hice algunos ejercicios de relaciones, pero como estaba matriculado en Físicas, esto no entraban como materia de examen. Sí que tuve un profesor en las tutorías que lo explicó (todo muy deprisa, porque era un sola clase a la semana para cada asignatura). En fin, hice unos poquitos ejercicios por mi cuenta.
Desde mi inexperiencia me confunde la visión del profesor de LenaChazz, según lo que se ha explicado en el otro hilo.
Me centro previamente en lo que se llama relación binaria, dado que, en los libros que yo tengo, primero se explica esto, se explica que cuál es ese conjunto relación y, más tarde, en capítulos siguientes, se analiza sin son de orden o de equivalencia o lo que sea.
Haciendo una metáfora, entiendo que, esquemáticamente, una relación binaria es esto (metafóricamente):
Supongamos que pasean personas por la calle; si coinciden en en un punto dos personas y, en ese momento, un niño que está jugando por ahí toca un pito, se incluye a esa pareja de personas en un mismo conjunto; son elementos del producto cartesiano.
Esto es básicamente lo que yo entiendo por una relación binaria; y me pregunto ¿cuál es la importancia del pito respecto de los elementos del conjunto relación? Importante sí es, porque sin él no se formarían las parejas, pero una vez que se han formado, el conjunto existe y el tipo de relación que cumplan es algo que se analizará después.
Un tipo de problema muy habitual de relación binaria puede ser así:
Tomamos un conjunto \( A\equiv\{1,2,3,4,5\}
\) y pongamos que R es la propiedad de ser divisor, es decir, xRy significa “x es divisor de y”.
Con los elementos de A formamos el conjunto relación, \( \mathfrak{R}
\):
\( \{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,2);(2,4);(3,3);(4,4);(5,5)\}
\)
(si me dejo alguno que lo ponga quien se lo encuentre).
Ese conjunto de los elementos de la relación binaria, ya, a partir de aquí y como tal, no es vacío; si lo lo fuera,, si se entendiera así, tendrá que ser respecto de una relación que le exijamos, pero como conjunto relación, sin más, no es vacío.
Entonces, podemos ver, por ejemplo, que todo número es divisor de sí mismo y se cumple la reflexiva y lo que sea, pero también hay números que no dividen a otros, que no cumplen la propiedad de la relación; y esas parejas no entran, no son del conjunto relación aunque no consideremos todavía qué tipo de relación es; por ejemplo, (3,5) no es del conjunto porque 3 no divide a 5, que es lo mismo que decir que la operación \( 5/3 \) no es cerrada respecto del conjunto \( \mathbb{Z}
\).
Si ahora redefinimos el conjunto \( A \) a partir de elementos “a” tales que \( a\in\mathbb{Z}
\)... qué pasa, ¿que como \( \dfrac{5}{3}\notin\mathbb{Z}
\) ya no existe ninguna relación binaria, ocurre que el conjunto es vacío, que no existen los otros elementos del conjunto relación?
Algo parecido es lo que entiendo que pretende decir el profesor de LenaChazz; o sea, es una consideración previa a si es relación de orden o de qué.
Y hago un “da capo”, vuelvo a arriba y termino como empecé.
En cosas matemáticas se equivoca todo el mundo alguna vez, se equivoca el fontanero, pero también se equivoca el catedrático; se equivoca Antonio, se equivoca Gregorio... y quién sea. Ahora bien, Don Gregorio, mi profesor de Álgebra II de la UNED, tenía olvidado el teorema del valor medio, pero no tenía olvidado cómo se hallaba una matriz de Jordan, por poner un caso; porque más que nada era lo que se dedicaba a enseñar en sus clases. Y no es lo mismo en el caso del profesor de LenaChazz, que se supone que está impartiendo estructuras algebraicas o alguna materia afín (y euclídea, por hacer un chiste). Ese profesor no puede tener esa laguna (no obstante, no pasa nada, se corrige, se reconoce el error y ya está; yo no soy quién para criticar, soy el que menos puede hacer eso).
Saludos.
