Autor Tema: Relación de orden (segunda parte)

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17 Febrero, 2021, 12:54 am
Respuesta #30

ancape

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A mi me parece Ancape, que tú eres el único que se ha confundido con el orden de las letras.
Me parece que son los demás los que han confundido el orden de las letras. Han demostrado que la relación propuesta era de orden y sólo lo era si las letras hubiesen cambiado su posición.  Tal y como estaba escrita, la relación no era un orden.

17 Febrero, 2021, 01:00 am
Respuesta #31

Luis Fuentes

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Hola

........
A mi me parece Ancape, que tú eres el único que se ha confundido con el orden de las letras.
Me parece que son los demás los que han confundido el orden de las letras. Han demostrado que la relación propuesta era de orden y sólo lo era si las letras hubiesen cambiado su posición.  Tal y como estaba escrita, la relación no era un orden.

ancape: revisa con calma todo el hilo: lo que has escrito, lo que han escrito los demás. Con calma. En particular y respecto al orden, te puede bastar mi último mensaje:

Spoiler
Hola

Si se pudiesen sumar, quedaría demostrado que la relación es un orden, pero no lo es pues no se cumple la propiedad transitiva ya que 5R3 y 7R5 implicaría que 25-9 y 49-25 serían positivos (cierto) y si se cumpliese la propiedad transitiva sería 7R3 es decir 9-49 positivo (falso).

Te estás haciendo un lío tu solo.

La relación está definida así:

\( nRm \) si y solo si \( \exists{k\in{\mathbb N}} \) tal que \( m^2-n^2=k \)

Entonces:

1- es falso que \( 5R3 \) porque \( 3^2-5^2=9-25=-16 \) que no es natural
2- es falso que \( 7R5 \) porque \( 5^2-7^2=25-49=-24 \) que no es natural
3- es falso que \( 7R3 \) porque \( 3^2-7^2=9-49=-40 \) que no es natural

Tu sin embargo dices que \( 5R3 \) porque \( 5^2-3^2=25-9=16 \) es natural; es decir te equivocas y cambias el orden en la definición de la relación.

Lo curioso es que no eres coherente con tu error; por que luego en \( 7R3 \) si la usas en el orden correcto.

Un ejemplo de la transitividad sería:

\( 3R5 \) porque \( 5^2-3^2=25-9=16 \) que es natural
\( 5R7 \) porque \( 7^2-5^2=49-25=24 \) que es natural

La transitividad es que de ahí se deduce que \( 3R7 \). Y efectivamente:

\( 3R7 \) porque \( 7^2-3^2=49-9=40 \) que es natural

Saludos.
[cerrar]

 A los interesados en el fondo del asunto espero que el ruido que se ha formado no os despiste de lo principal, que creo que a estas alturas ha quedado claro en el resumen de Carlos.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=115950.msg462325#msg462325

Saludos.

17 Febrero, 2021, 01:05 am
Respuesta #32

Carlos Ivorra

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Me parece que son los demás los que han confundido el orden de las letras. Han demostrado que la relación propuesta era de orden y sólo lo era si las letras hubiesen cambiado su posición.  Tal y como estaba escrita, la relación no era un orden.

Si en una relación de orden cualquiera cambias "el orden de las letras", lo que obtienes es la relación de orden inversa, que también es una relación de orden (igual puedes ordenar los números naturales como \( 0<1<2<\cdots \) que con la relación inversa \( 0>1>2>\cdots \)), por lo tanto, has "demostrado" algo imposible: si con un orden de las letras tienes una relación de orden, con el orden inverso también tienes que tenerla. Es imposible que una relación de orden deje de serlo por pasar a la relación inversa.

17 Febrero, 2021, 01:07 am
Respuesta #33

ancape

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Hola

Si se pudiesen sumar, quedaría demostrado que la relación es un orden, pero no lo es pues no se cumple la propiedad transitiva ya que 5R3 y 7R5 implicaría que 25-9 y 49-25 serían positivos (cierto) y si se cumpliese la propiedad transitiva sería 7R3 es decir 9-49 positivo (falso).

Te estás haciendo un lío tu solo.

La relación está definida así:

\( nRm \) si y solo si \( \exists{k\in{\mathbb N}} \) tal que \( m^2-n^2=k \)

Entonces:

1- es falso que \( 5R3 \) porque \( 3^2-5^2=9-25=-16 \) que no es natural
2- es falso que \( 7R5 \) porque \( 5^2-7^2=25-49=-24 \) que no es natural
3- es falso que \( 7R3 \) porque \( 3^2-7^2=9-49=-40 \) que no es natural

Tu sin embargo dices que \( 5R3 \) porque \( 5^2-3^2=25-9=16 \) es natural; es decir te equivocas y cambias el orden en la definición de la relación.

Lo curioso es que no eres coherente con tu error; por que luego en \( 7R3 \) si la usas en el orden correcto.

Un ejemplo de la transitividad sería:

\( 3R5 \) porque \( 5^2-3^2=25-9=16 \) que es natural
\( 5R7 \) porque \( 7^2-5^2=49-25=24 \) que es natural

La transitividad es que de ahí se deduce que \( 3R7 \). Y efectivamente:

\( 3R7 \) porque \( 7^2-3^2=49-9=40 \) que es natural

Saludos.

Luis
¡¡ Tienes razón !! me he hecho un lío al poner el contraejemplo numérico (debe ser la hora actual). Voy a dormir un poco y mañana contesto.

Saludos
 

17 Febrero, 2021, 01:11 am
Respuesta #34

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
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A los interesados en el fondo del asunto espero que el ruido que se ha formado no os despiste de lo principal, que creo que a estas alturas ha quedado claro en el resumen de Carlos.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=115950.msg462325#msg462325

Importante la referencia a tal resumen, pues en otro caso cabría decir aquello de Con tan grande polvareda, perdimos a Don Beltrán (Cantar de Roncesvalles).

17 Febrero, 2021, 01:34 am
Respuesta #35

ancape

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Luis

Efectivamente me he liado con las desigualdades \( m\leq{n} \), \( m\leq{p} \) etc. y no lo he visto hasta que me has rebatido mi ejemplo con números concretos. La relación dada SÍ es pues de orden como detallo en el informe adjunto.

Pido perdón a todo el foro

Saludos

17 Febrero, 2021, 03:40 am
Respuesta #36

ancape

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A todos los que habéis participado en este hilo del foro:

He estado reflexionando, (no he podido conciliar el sueño pensando en mi metedura de pata), y creo que mi error ha venido por haber caído, como un niño de primaria, en el error de no ver que la frase \( nRm \Leftrightarrow{} m^2-n^2 \in{N} \) es lo mismo que decir llanamente \( nRm \Leftrightarrow{m\geq{n}} \) (en N no hay números negativos) y la relación >= es una relación de orden en N.

Vuelvo a disculparme por mi error.

Saludos

17 Febrero, 2021, 09:52 am
Respuesta #37

Carlos Ivorra

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He separado estos mensajes del tema original:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=115950.0

Aunque ninguno de ellos se aparta del tema del hilo, excepcionalmente, considerando que dicho hilo podría ser usado como apoyo a una reclamación sobre la corrección de una pregunta de un examen, me parece que es conveniente dejar en él lo que pueda ser relevante para tal fin, y separar otros mensajes que, aun relativos al tema, no aportan nada en esa línea.

Ancape: En particular esto ha hecho que no quede ninguna intervención tuya en la primera parte del hilo. Naturalmente, si consideras oportuno incluir algo en ella, estás en tu derecho. Sólo te ruego que, si lo haces, te centres en lo que es relevante para el propósito excepcional del hilo, es decir, en mostrar tu conformidad con que la relación considerada sí que es una relación de orden, pero evitando toda cuestión personal que estaría fuera de lugar como parte de una alegación al respecto. Quiero decir que si consideras oportuno añadir algo a las explicaciones, disculpas, etc. que hay en tus últimos mensajes, eso lo hagas en este hilo y no en el otro, que está igual de accesible a los interesados.

17 Febrero, 2021, 01:09 pm
Respuesta #38

feriva

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Hasta los más viejos y sabios se equivocan; y todos, en la medida que pasa el tiempo, recordamos cosas con inexactitud; ya se puede ser catedrático o un mal aficionado (como es mi caso) nadie está libre.

Tuve un profesor, de Álgebra II que me eligió a mí como ayudante; yo era el que hacía los problemas en la pizarra; el primer día salí de voluntario y, como no quería salir nunca nadie, me quedé ya todo el curso de “auxiliar”. Y es que Grergorio, que así se llamaba, era un profesor emérito, bastante mayor, y le costaba estar de pie las dos horas que duraba la clase.

Los problemas eran bastante rutinarios y venían con la solución sucintamente explicada. No era difícil, los hacía en casa (solían ser tres problemas nada más) y sólo tenía que reproducirlos en la pizarra; y salía todo bien. Pero, un día, no vi claro uno de ellos, no lo entendí del todo, y se me ocurrió usar el teorema del valor medio (no tendría que ver, yo creo, porque no era una cuestión de análisis ni de cálculo). Salí a la pizarra, dibujé unos ejes y tal, me volví hacia el profesor, y le dije: “Me permite usted usar el teorema del valor medio”. A lo que me contestó: “Uuuuh, el teorema del valor medio, dónde andará”. Llevaba toda la vida dando clases de Álgebra y... pues ya no se acordaba bien de muchas otras cosas.

...

Ya aparte de eso, entrando en la cuestión teórica.

Cuando estuve en la UNED lo poco que estuve, hice algunos ejercicios de relaciones, pero como estaba matriculado en Físicas, esto no entraban como materia de examen. Sí que tuve un profesor en las tutorías que lo explicó (todo muy deprisa, porque era un sola clase a la semana para cada asignatura). En fin, hice unos poquitos ejercicios por mi cuenta.

Desde mi inexperiencia me confunde la visión del profesor de LenaChazz, según lo que se ha explicado en el otro hilo.

Me centro previamente en lo que se llama relación binaria, dado que, en los libros que yo tengo, primero se explica esto, se explica que cuál es ese conjunto relación y, más tarde, en capítulos siguientes, se analiza sin son de orden o de equivalencia o lo que sea.
 Haciendo una metáfora, entiendo que, esquemáticamente, una relación binaria es esto (metafóricamente):

Supongamos que pasean personas por la calle; si coinciden en en un punto dos personas y, en ese momento, un niño que está jugando por ahí toca un pito, se incluye a esa pareja de personas en un mismo conjunto; son elementos del producto cartesiano.

Esto es básicamente lo que yo entiendo por una relación binaria; y me pregunto ¿cuál es la importancia del pito respecto de los elementos del conjunto relación? Importante sí es, porque sin él no se formarían las parejas, pero una vez que se han formado, el conjunto existe y el tipo de relación que cumplan es algo que se analizará después.


Un tipo de problema muy habitual de relación binaria puede ser así:

Tomamos un conjunto \( A\equiv\{1,2,3,4,5\}
  \) y pongamos que R es la propiedad de ser divisor, es decir, xRy significa “x es divisor de y”.

Con los elementos de A formamos el conjunto relación, \( \mathfrak{R}
  \):

\( \{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,2);(2,4);(3,3);(4,4);(5,5)\}
  \)

(si me dejo alguno que lo ponga quien se lo encuentre).

Ese conjunto de los elementos de la relación binaria, ya, a partir de aquí y como tal, no es vacío; si lo lo fuera,, si se entendiera así, tendrá que ser respecto de una relación que le exijamos, pero como conjunto relación, sin más, no es vacío.

Entonces, podemos ver, por ejemplo, que todo número es divisor de sí mismo y se cumple la reflexiva y lo que sea, pero también hay números que no dividen a otros, que no cumplen la propiedad de la relación; y esas parejas no entran, no son del conjunto relación aunque no consideremos todavía qué tipo de relación es; por ejemplo, (3,5) no es del conjunto porque 3 no divide a 5, que es lo mismo que decir que la operación \( 5/3 \) no es cerrada respecto del conjunto \( \mathbb{Z}
  \).

Si ahora redefinimos el conjunto \( A \) a partir de elementos “a” tales que \( a\in\mathbb{Z}
  \)... qué pasa, ¿que como \( \dfrac{5}{3}\notin\mathbb{Z}
  \) ya no existe ninguna relación binaria, ocurre que el conjunto es vacío, que no existen los otros elementos del conjunto relación?

Algo parecido es lo que entiendo que pretende decir el profesor de LenaChazz; o sea, es una consideración previa a si es relación de orden o de qué.

Y hago un “da capo”, vuelvo a arriba y termino como empecé.

En cosas matemáticas se equivoca todo el mundo alguna vez, se equivoca el fontanero, pero también se equivoca el catedrático; se equivoca Antonio, se equivoca Gregorio... y quién sea. Ahora bien, Don Gregorio, mi profesor de Álgebra II de la UNED, tenía olvidado el teorema del valor medio, pero no tenía olvidado cómo se hallaba una matriz de Jordan, por poner un caso; porque más que nada era lo que se dedicaba a enseñar en sus clases. Y no es lo mismo en el caso del profesor de LenaChazz, que se supone que está impartiendo estructuras algebraicas o alguna materia afín (y euclídea, por hacer un chiste). Ese profesor no puede tener esa laguna (no obstante, no pasa nada, se corrige, se reconoce el error y ya está; yo no soy quién para criticar, soy el que menos puede hacer eso).

Saludos.

17 Febrero, 2021, 05:15 pm
Respuesta #39

ancape

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Lo bueno de los errores y meteduras de pata de los profesores de matemáticas es que no tienen más consecuencias e incluso cuando pasa el tiempo se miran hasta con ternura. Los errores de médicos o arquitectos son peores.