Autor Tema: Relación de orden (segunda parte)

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16 Febrero, 2021, 11:31 pm
Respuesta #10

ancape

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Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.

Si Carlos Ivorra no tiene razón luego Luis Fuentes, Fernando Revilla, yo, y muchos otros no tienen razón. Porque respaldamos los argumentos completamente fundados de Carlos Ivorra.

Las matemáticas no son demócratas. No vale que una mayoría vote que algo es cierto para que lo sea. Hay que probarlo razonando.

16 Febrero, 2021, 11:32 pm
Respuesta #11

ancape

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Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.
el documento que has adjuntado demuestra que es relación de orden, demuestras la propiedad transitiva al sumar ambas identidades y llegas a que si nRm y mRp entonces nRp.

Lee el informe entero

16 Febrero, 2021, 11:39 pm
Respuesta #12

pablo_isla

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Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.
el documento que has adjuntado demuestra que es relación de orden, demuestras la propiedad transitiva al sumar ambas identidades y llegas a que si nRm y mRp entonces nRp.

Lee el informe entero
lo he leído, y esto "por lo que n debe ser menor o
igual que p y la diferencia de cuadrados debe ser negativa y así no están relacionados" es absurdo, si n es mayor o igual a cero y es menor o igual que p entonces n^2 es menor o igual que p^2 y por tanto p^2 - n^2 es positivo, no entiendo a qué te refieres.

16 Febrero, 2021, 11:50 pm
Respuesta #13

Luis Fuentes

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Hola

Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.

A ver si lo entiendo bien, ancape:

¿Afirmas que la relación cumple la propiedad reflexiva, antisimétrica, pero NO cumple la transitiva? ¿Es eso lo que dice tu "informe"?.

Aparentemente pruebas la propiedad reflexiva, antisimétrica y transitiva. Pero luego no sé porque, le pones un "NO" al lado. Y escribes unos párrafos de difícil digestión:

Citar
"En este razonamiento tal vez pueda argumentarse que \( nRm \) implica que \( m\geq n \) pues la
diferencia de cuadrados debe estar en \( \Bbb N \) y también \( m<\leq p  \)por lo que \( n \) debe ser menor o
igual que \( p \) y la diferencia de cuadrados debe ser negativa y así no están relacionados,
pero creo que esto es rizar el rizo."

1) ¿Por qué empiezas con un "tal vez"? ¿Se puede o no se puede?.
2) Entiendo que después dices que \( nRm \) con la relación dada implica (de hecho equivale) a que \( m\geq n \): ES CIERTO.
3) Después que \( m\leq p \) (supongo que porque \( mRp \)): ES CIERTO también.
4) Entonces: \( n\leq m\leq p \) y por tanto \( nRP \). por tanto, se cumple la propiedad transitiva. Pero tu dices:

" y la diferencia de cuadrados debe ser negativa y así no están relacionados, pero creo que esto es rizar el rizo."

 ¿qué diferencia de cuadrados dices que es negativa?¿quienes dices que no están relacionados? Tu mismo has probado que \( nRp \).

 Por cierto: si realmente quieres probar que NO es transitiva lo que debes de dar es un EJEMPLO concreto de tres naturales \( m,n,p \) tales que \( nRm, mRp \) pero sin embargo \( nRp \). ¿Eres capaz de dar ese ejemplo? Obviamente NO, porque de hecho la relación es transitiva.

Luego terminas con:

Citar
"Efectivamente, tal y como está enunciado el problema, la relación NO es de orden pero hay que tener un pensamiento matemático muy arraigado para llegar a tal grado de detalle."

¿Qué grado de detalle?. ¿A qué detalle te refieres?.

Citar
conclusión es que la cuestión debería ser anulada salvo que el alumnado pretenda hacer la
carrera de Matemáticas. Un buen matemático debe tener una forma de pensar que saque
conclusiones de lo que se ha escrito exactamente
"

Y aquí de nuevo pontificando sobre las cualidades que ha de tener un "buen matemático". Sobra. Innecesario. Y en fin, no digo más.

Por último ancape: Te dejé planteadas unas cuestiones sobre exactamente que se supone que había dicho Carlos que fuese falso. No has contestado.

pablo_isla, mrasa,LenaChazz: espero que sepáis sacar vuestras conclusiones, ruidos aparte. Si tenéis dudas preguntad cuantas veces sea necesario.

Saludos.

16 Febrero, 2021, 11:50 pm
Respuesta #14

Carlos Ivorra

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el documento que has adjuntado demuestra que es relación de orden, demuestras la propiedad transitiva al sumar ambas identidades y llegas a que si nRm y mRp entonces nRp.

No, eso no es cierto. Ancape no demuestra que la relación es transitiva. ¡Sí, sí que lo demuestra y dice que no lo demuestra! ¡Es peor que lo que pensaba!

Intenta demostrarlo por un camino que no funciona, y concluye que no se cumple la propiedad, sin darse cuenta de que el hecho de que no sepa demostrarlo no significa que no se cumple, y que para demostrar que no se cumple la transitividad tendría que poner un contraejemplo, no decir que no le sale su demostración.

Pero no es el caso. Si ancape tuviera razón, entonces la otra relación

\( nRm \) si y solo si \( \exists{k\in{\mathbb N}} \) tal que \( m^2=k+n^2 \),

tampoco sería de orden por el mismo pseudoargumento.

En realidad, la relación es transitiva, pero eso no se prueba sumando las igualdades. Una forma de probarlo es observar que \( n\,R\,m \) equivale a la existencia de un natural \( k \) tal que \( m^2-n^2=k \), lo cual equivale a que \( n^2+k=m^2 \), lo cual equivale a que \( n^2\leq m^2 \) y, en los números naturales, esto equivale a \( n\leq m \), por lo que la relación \( R \) no es sino la relación de orden usual en \( \mathbb N \).

Pero no te preocupes por lo que dice ancape. El -4 de karma que ves bajo su nombre indica que sus respuestas rara vez son fiables. En este foro puede intervenir todo el mundo, hasta los que meten la pata constantemente. En cierto modo, que él diga que es falso, para los que conocen su historial, es un indicio más de que es verdad.

16 Febrero, 2021, 11:54 pm
Respuesta #15

LenaChazz

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Siento volver a decir que Calos Ivorra no tiene razón. Aparte de los comentarios que hice antes, resulta que la relación propuesta NO es de orden. Adjunto informe que le he pasado a mrasa.
el documento que has adjuntado demuestra que es relación de orden, demuestras la propiedad transitiva al sumar ambas identidades y llegas a que si nRm y mRp entonces nRp.

Lee el informe entero

Buenas noches ancape.

¿Podrías poner un contraejemplo?
De todas formas el problema de base es otro, según nuestro profesor la relación no es de orden por ser la relación vacía, no por no cumplir la propiedad transitiva, que en caso de ser vacía sí cumpliría.

17 Febrero, 2021, 12:00 am
Respuesta #16

w a y s

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Hola.

Creo que no entiendo por qué sumar las dos igualdades no demuestra que esa relación sea transitiva.

¿Podría alguien, por favor, explicármelo?

Muchas gracias de antemano.

Saludos

17 Febrero, 2021, 12:01 am
Respuesta #17

Luis Fuentes

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Hola

No, eso no es cierto. Ancape no demuestra que la relación es transitiva. Intenta demostrarlo por un camino que no funciona, y concluye que no se cumple la propiedad, sin darse cuenta de que el hecho de que no sepa demostrarlo no significa que no se cumple, y que para demostrar que no se cumple la transitividad tendría que poner un contraejemplo, no decir que no le sale su demostración.

Pero no estoy viendo algo o sumando las igualdades si se prueba la transitividad.

\( nRm\quad \Leftrightarrow{}\quad m^2-n^2=k_1 \) para un natural \( k_1 \)
\( mRp\quad \Leftrightarrow{}\quad p^2-m^2=k_2 \) para un natural \( k_2 \)

Sumando:

\( p^2-n^2=k_1+k_2 \) natural y por tanto \( nRp \).

¿No?.

Por eso todavía me parece más surrealista el documento de ancape; porque prueba las tres propiedades, y luego... ni idea de como concluye que NO es de orden.

Saludos.

17 Febrero, 2021, 12:03 am
Respuesta #18

Carlos Ivorra

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Creo que no entiendo por qué sumar las dos igualdades no demuestra que esa relación sea transitiva.

¿Podría alguien, por favor, explicármelo?

¡Tienes razón! He cometido el error de creer que ancape podría haber acertado, y sin pensarlo más, creí que los cuadrados suponían un problema, pero no ¡Ancape sí que ha demostrado lo que dice que no ha demostrado! Tonto de mí.   :banghead:

17 Febrero, 2021, 12:10 am
Respuesta #19

ancape

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Creo que no entiendo por qué sumar las dos igualdades no demuestra que esa relación sea transitiva.

¿Podría alguien, por favor, explicármelo?

¡Tienes razón! He cometido el error de creer que ancape podría haber acertado, y sin pensarlo más, creí que los cuadrados suponían un problema, pero no ¡Ancape sí que ha demostrado lo que dice que no ha demostrado! Tonto de mí.   :banghead:

Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.