Autor Tema: Ecuacion Homogenea 02

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04 Febrero, 2021, 10:30 pm
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weimar

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Hola, siguiendo con los problemas tengo que
Resolver:  $$(y+\cot(y/x))dx-xdy=0$$
Hice lo siguiente, escribi de la forma : $$ (\frac{y}{x}+\frac{1}{x}\cot(y/x))=\frac{dy}{dx}$$ ahora haciendo el cambio $$u=\frac{y}{x}$$ obtenemos en las $$x,u$$  que $$\int \tan(u)du=\int \frac{1}{x^2}dx  \Rightarrow{   \ln( \cos(u))=-x^{-1}+c_{1}}$$ luego volviendo a las variables originales obtengo:
$$ \ln(\cos(y/x))=x^{-1}+c_{2} \Rightarrow{  \cos(y/x)=ce^{1/x}} $$

Pero en el libro la respuesta es : $$x\cos(y/x)=c.$$  Que estoy haciendo mal  :-\ :-\ :-\ :-\

05 Febrero, 2021, 12:17 am
Respuesta #1

ancape

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05 Febrero, 2021, 02:31 am
Respuesta #2

weimar

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Muy agradecido.