Autor Tema: Ecuacion Homogenea 01

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04 Febrero, 2021, 10:01 pm
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weimar

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
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Hola, tengo el siguiente problema : Resolver
$$(x^2+xy-y^2)dx-xydy=0$$
Bueno lo escribi de la siguiente forma $$ (x/y)+1-(y/x)=\frac{dy}{dx}$$ ahora hacemos el cambio $$u=(y/x)$$ y tenemos la siguiente ecuacion
$$ \int \frac{u}{1+u-2u^2}du=\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+c_{1}$$ integrando y volviendo a las variables $$x,y$$ y multiplicando por seis obtenemos

$$  2\ln|1-(y/x)|+\ln|2(y/x)+1|=-6\ln|x|+c_{2} \Rightarrow{   2\ln|x-y|+\ln|x+2y|=-3\ln|x|+c_{2}}\Rightarrow{  (x-y)^2 (x+2y)=|x|^{-3}C}$$

Solo que en el libro de Zill la respuesta es: $$ y+x=Cx^{2}e^{y/x}.$$  Donde esta mi error   :-\ :-\ :-\ :-\

04 Febrero, 2021, 10:30 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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Solo que en el libro de Zill la respuesta es: $$ y+x=Cx^{2}e^{y/x}.$$  Donde esta mi error   :-\ :-\ :-\ :-\

O donde está el error del libro :). He resuelto la ecuación y me da el mismo resultado que a ti.

04 Febrero, 2021, 11:03 pm
Respuesta #2

weimar

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Hola, adjunto una foto de la pregunta con la respuesta. Es el ejercicio numero 29



04 Febrero, 2021, 11:57 pm
Respuesta #3

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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Puedes comprobar la corrección o no de la solución del libro. Elimina \( C \) entre la ecuación \( y+x=Cx^{2}e^{y/x} \) y su derivada.

05 Febrero, 2021, 12:10 am
Respuesta #4

ancape

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Hola, tengo el siguiente problema : Resolver
$$(x^2+xy-y^2)dx-xydy=0$$
Bueno lo escribi de la siguiente forma $$ (x/y)+1-(y/x)=\frac{dy}{dx}$$ ahora hacemos el cambio $$u=(y/x)$$ y tenemos la siguiente ecuacion
$$ \int \frac{u}{1+u-2u^2}du=\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+c_{1}$$ integrando y volviendo a las variables $$x,y$$ y multiplicando por seis obtenemos

$$  2\ln|1-(y/x)|+\ln|2(y/x)+1|=-6\ln|x|+c_{2} \Rightarrow{   2\ln|x-y|+\ln|x+2y|=-3\ln|x|+c_{2}}\Rightarrow{  (x-y)^2 (x+2y)=|x|^{-3}C}$$

Solo que en el libro de Zill la respuesta es: $$ y+x=Cx^{2}e^{y/x}.$$  Donde esta mi error   :-\ :-\ :-\ :-\

La solución que das es la correcta a pesar de que el libro diga otra cosa. He eliminado C (con Maple) entre la solución que das y su derivada y sale la ecuación dada. Tal vez si haces lo que dice Fernando también salga que la solución que da el libro es correcta, en ese caso es que difieren en una constante. Puedes hacer lo que dice Fernando o simplemente derivar la diferencia entre tu solución y la del libro y ver si sale 0.

05 Febrero, 2021, 12:41 am
Respuesta #5

weimar

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Muy bien, gracias muchachos .