Autor Tema: Duda con relación de equivalencia

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22 Diciembre, 2020, 02:37 pm
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jualfo

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Muchas gracias por ayudarme!

Tengo otra duda, no sé si tendría que crear otra entrada, pero quizás podáis ayudarme también. Tengo este enunciado:

Sea \( \sim \) la relación en \( \mathbb{R} \) definida por a\( \sim \)b sii \( a=b \) o \( (\left |{a}\right |-2)·(\left |{b}\right |-2)>0 \). Ya he visto que \( \sim \) es relación de equivalencia. Ahora me pide \( \bar{-1} \), \( \bar{2} \) i \( \bar{-3} \).

Entiendo el concepto que piden, pero no tengo ningún ejercicio comparativo para encontrarlo a la práctica.

Muchas gracias de antemano

22 Diciembre, 2020, 03:20 pm
Respuesta #1

w a y s

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Hola.

Tengo otra duda, no sé si tendría que crear otra entrada, pero quizás podáis ayudarme también. Tengo este enunciado:

Sí, para la próxima vez intenta, por favor, hacerlo en una entrada diferente ya que se trata de un ejercicio diferente.

Ahora me pide \( \bar{-1} \), \( \bar{2} \) i \( \bar{-3} \).

No conozco esta notación. ¿Se trata de las clases de equivalencia?

De ser así te ayudaré con la del $$-1$$, comúnmente la clase de equivalencia de un elemento cualquiera se denota así $$\left[a\right]$$, en nuestro caso sería $$\left[-1\right]$$ y por definición se tiene que $$\left[-1\right]=\{x\in \mathbb{R}:x\sim -1\}=\{x\in \mathbb{R}:x=-1 \ o \ (|x|-2)\cdot(-1) >0 \}$$.

O sea que debemos resolver la siguiente inecuación, $$(|x|-2)\cdot (-1) >0$$. Multiplicando queda que $$-|x|+2>0$$, sumando $$-2$$ se tiene que $$-|x|>-2$$ , multiplicando por $$-1$$ invertimos el sentido de la inecuación y nos queda $$|x|<2$$ , aplicando las propiedades del valor absoluto deducimos que $$-2<x<2$$.

Por lo que concluimos que

     
$$\left[-1\right]=\{x\in \mathbb{R}:x=-1 \ o \ (|x|-2)\cdot(-1) >0 \}=(-2,2).$$

Con el $$2$$ y el $$-3$$ sería un razonamiento análogo. Espero que te haya quedado claro, si tienes más dudas vuelve a preguntar.  ;D

22 Diciembre, 2020, 03:27 pm
Respuesta #2

geómetracat

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He dividido el tema. Recuerda que cada duda debe ir en un tema aparte.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

22 Diciembre, 2020, 04:52 pm
Respuesta #3

jualfo

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He dividido el tema. Recuerda que cada duda debe ir en un tema aparte.
Lo tendré en cuenta para la próxima vez, muchas gracias por la información!

22 Diciembre, 2020, 04:54 pm
Respuesta #4

jualfo

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No creo que tenga ya ningún problema en resolver los demás, muchas gracias por el ejemplo.

Un saludo.