Autor Tema: ¿Qué son las matemáticas?

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05 Diciembre, 2020, 06:50 pm
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Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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        Si alguien me preguntara ¿qué son las matemáticas? le diría que leyera las siguientes reflexiones que hace Don Sixto Rios en su libro MÉTODOS ESTADÍSTICOS.

       Toda la Matemática no es otra cosa que el estudio de modelos: Mecánica del punto material. Mecánica del sólido rígido, Geometría de la recta, etc.
        Un modelo matemático es una representación abstracta simplificada de un cierto tipo de fenómenos reales. Ciertas operaciones, que traducen situaciones reales, se definen entre los elementos del modelo. Se parte de una idea (por ejemplo, recta=hilo tirante) y se introduce el concepto inspirado en dicha idea, por algunas de sus propiedades, prescindiendo después del punto de partida intuitivo.
        La constucción axiomática de una rama de la Matemática se caracteriza por los hechos siguientes:
        a) No se dan definiciones directas, sino que se introducen los elementos fundamentales, mediante algunos enunciados (axiomas) que contienen algunas propiedades de dichos elementos en forma de relaciones, que definen los que se llama una estructura.
        b) El conjunto de propiedades (teoremas) que se deducen mediante razonamientos lógicos de los axiomas, constituye la Ciencia Matemática a la que nos referimos.
        Los axiomas deben ser compatibles (no contradictorios), es decir debe ser no vacío el conjunto de entes que definen. Otra condición interesante, aunque no esencial, es que sean independientes, de manera que ningún axioma o parte de él debe ser consecuencia lógico de los otros.
        Un teorema deducido correctamente de los axiomas es cierto en el sentido matemático, es decir, en cuanto expresa una propiedad de los entes abstractos definidos por los axiomas, pero no demuestra nada respecto de los objetos sensibles que han sido el punto de partida intuitivo para construir dichos entes abstractas. Así, cuando decimos que un teorema de Geometría euclídea afirma que dos águlos conjugados entre paralelas son suplementarios, esta propiedad es cierta para unos entes abstractos que hemos llamado ángulos conjugados, pero de aquí no se deduce que la suma de los ángulos conjugados dibujados sobre un papel sea 180º, lo cual es un hecho experimental, pero no una verdad matemática.
        Para la aplicación a la práctica de la teoría construida, hay un segundo proceso de desconceptualización, que consiste en traducir los resultados logrados a la realidad concreta de partida en forma aproximada.
        En que manera se adapta un modelo a la realidad es una cuestión de caracter intuitivo y para la que no se pueden dar reglas. Es más fácil decir cuando un modelo no se adapta bien a la realidad, que dar una norma rígida para aceptarlo.

                 
\( \begin{matrix}\boxed{\text{Realidad}}&\rightarrow\; (\text{Conceptualización})\rightarrow & \boxed{\text{Axiomática}}\\{}&{}&{\downarrow}\\\uparrow&&{(\text{Desarrollo matemático})}\\
&&\downarrow\\
\boxed{\text{Aplicaciones}}&\leftarrow(\text{Desconceptualización})\leftarrow &
\boxed{\text{Teoría matemática}}\end{matrix} \)

P.D. Como caso concreto y relacionado con su libro, Don Sixto Rios añade:
        El cálculo de probabilidades puede definirse como el modelo matemático de las regularidades que se observan en las series de frecuencias correspondientes a los fenómenos aleatorios.

06 Diciembre, 2020, 12:29 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

De acuerdo en lo esencial, las matemáticas son el estudio de un modelo abstracto y simplificado de la realidad y cuyos conocimientos derivados se aproximan a la realidad, de lo contrario las matematicas serian inútiles; pero en la realidad sirven. El análisis vectorial, el tensorial, la teoría de variable compleja son buenos ejemplos. La teoría de las probabilidades,  se refiere a los sucesos aleatorios, sucesos que son reales, pero que son impredecibles, indeterminados; pero ojo, esto por ignorancia del hombre, el resultado de un tiro de dados podría predecirse, conociendo una serie de datos (posición el t=0, fuerzas que se ejercen en función del tiempo, etc) pero al desconocerse estos datos decimos que son aleatorios ; pero  también sirve, es útil,  por que se basa en la experiencia, en la observación, hay diversas funciones de probabilidad.


Saludos

06 Diciembre, 2020, 12:14 pm
Respuesta #2

Masacroso

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Me parece una buena definición de las matemáticas. Me hubiese gustado que cuando hacía el antiguo B.U.P. (o cuando estaba en la universidad incluso) en las clases de ciencia se hubiese explicado algo así, eso haría que los chavales entiendan mejor lo que es la ciencia, que tomen conciencia sobre lo que es y ha sido gran parte del desarrollo humano hasta la fecha (el desarrollo científico).

En mis tiempos (y me parece que en mucho sigue siendo así) se daban las clases de ciencia como quien da un sermón o un dogma de fe, como verdades caídas del cielo: esto es así o asá porque se ha visto que es así. Y punto. Cuando tiene más sentido explicar las cosas desde el punto de vista del modelo matemático que explica (o intenta explicar) cosas susceptibles de ser medidas muchas veces. Es decir: las cosas no son así o asá... sino que el modelo que las explica o aproxima lo es. La diferencia es sutil pero, al menos en mi opinión, tremendamente importante.

Usando una idea de Borges, se podría decir que se suele enseñar que el mapa es el territorio. Y lamentablemente en muchos documentales de La2 se sigue dando esa imagen de la ciencia, tomando el modelo por lo real, dando una impresión de "absolutismo" de la ciencia, de que es algo dogmático.

06 Diciembre, 2020, 05:21 pm
Respuesta #3

Fernando Revilla

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Me parece una buena definición de las matemáticas. Me hubiese gustado que cuando hacía el antiguo B.U.P. (o cuando estaba en la universidad incluso) en las clases de ciencia se hubiese explicado algo así, eso haría que los chavales entiendan mejor lo que es la ciencia, que tomen conciencia sobre lo que es y ha sido gran parte del desarrollo humano hasta la fecha (el desarrollo científico).

Curiosamente, la primera vez que lo lei fue en una asignatura de tercer curso cuyo libro de texto es el que mencioné. Recuerdo que cuando lo reflexioné me dio la impresión de haber aprendido más que todo lo que había estudiado hasta la fecha.

Es decir: las cosas no son así o asá... sino que el modelo que las explica o aproxima lo es. La diferencia es sutil pero, al menos en mi opinión, tremendamente importante.

Así es.

06 Diciembre, 2020, 07:30 pm
Respuesta #4

Bobby Fischer

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Hola, que conste que el hecho de que dé mi opinión no significa que no podamos opinar lo mismo (o estar en desacuerdo).

Usando una idea de Borges, se podría decir que se suele enseñar que el mapa es el territorio. Y lamentablemente en muchos documentales de La2 se sigue dando esa imagen de la ciencia, tomando el modelo por lo real, dando una impresión de "absolutismo" de la ciencia, de que es algo dogmático.

La ciencia experimental es el cuento que narra las relaciones entre los objetos del mundo sensible. Toda ciencia (la experimental y la ideal) es un juego con unas reglas. Si las sigues, el juego funciona; y dando en ocasiones distintas los mismos pasos llegas al mismo sitio. Si no las sigues, puede que en ocasiones distintas des los mismos pasos y llegues a sitios distintos (lo cual no es deseable).

La ciencia es dogma. Otra cosa es identificar ciencia con mundo sensible: ahí se estaría confundiendo un juego con otro, y es lo que no debe hacerse.

La teoría de las probabilidades,  se refiere a los sucesos aleatorios, sucesos que son reales, pero que son impredecibles, indeterminados; pero ojo, esto por ignorancia del hombre, el resultado de un tiro de dados podría predecirse, conociendo una serie de datos (posición el t=0, fuerzas que se ejercen en función del tiempo, etc) pero al desconocerse estos datos decimos que son aleatorios ;

De todas formas, ayer mencionaste el principio de incertidumbre. Es decir, que en la naturaleza existen realmente fenómenos que son puramente aleatorios. Creo que esta cuestión preocupaba bastante a alguien importante, que no quería creer que el universo no fuera totalmente determinista.

07 Diciembre, 2020, 10:22 pm
Respuesta #5

delmar

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La teoría de las probabilidades,  se refiere a los sucesos aleatorios, sucesos que son reales, pero que son impredecibles, indeterminados; pero ojo, esto por ignorancia del hombre, el resultado de un tiro de dados podría predecirse, conociendo una serie de datos (posición el t=0, fuerzas que se ejercen en función del tiempo, etc) pero al desconocerse estos datos decimos que son aleatorios ;

De todas formas, ayer mencionaste el principio de incertidumbre. Es decir, que en la naturaleza existen realmente fenómenos que son puramente aleatorios. Creo que esta cuestión preocupaba bastante a alguien importante, que no quería creer que el universo no fuera totalmente determinista.

Claro lo subatómico, no se puede conocer con precisión,  para conocer la posición de un electrón , se utiliza la teoría de probabilidades, y resulta una función de probabilidad de encontrarlo en cierta región del espacio, para fines prácticos se encuentra en  su orbital. El hecho que el hombre no sea capaz de conocer lo subatómico con precisión, viene de sus límites de conocimiento (no se puede conocer totalmente lo pequeño)  y eso no implica necesariamente,  que no existan leyes que  gobiernen lo subatómico  con  precisión  y en caso las conociéramos, lo pequeño seria tan  determinado  como lo macroscópico.

Un saludo