Autor Tema: Fase principal de un complejo, sin Maple

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02 Diciembre, 2020, 08:58 am
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Marcos Castillo

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Hola, forer@s, JCB, manooooh, feriva, robinlambada, ingmarov,...
Aquí vengo con otra duda sobre fases principales: ¿cómo puedo obtenerlas sin Maple?. Es una pregunta que me interesa, porque involucra la comprensión del concepto de fase principal. Hay afijos muy sencillos que no me generan dudas; y hay tres en concreto que no sé cómo calcularlos. Tal vez si me explicarais el caso 6), yo podría deducir por mi cuenta los otros dos. Adjunto archivo, amig@s.
¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)

02 Diciembre, 2020, 11:04 am
Respuesta #1

Marcos Castillo

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Perdón, no he aportado lo que sé:
Para el caso de \( -1+i \), la calculadora, que hace cálculos en el intervalo \( [-\pi,\pi] \), da como resultado 0,785398163, que dividido entre \( \pi \), da como resultado \( -\pi/4 \). Pero el caso 6) me tiene intrigado: \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \). Ni siquiera sé qué significa \( -\pi/4 \).
¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)

02 Diciembre, 2020, 11:27 am
Respuesta #2

sugata

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\( (-1+i) \) no aparece en la foto....
¿No será \( (-1+-2i) \)

02 Diciembre, 2020, 03:54 pm
Respuesta #3

Marcos Castillo

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¡Ups...! Añado \( -1+i \). Más que nada porque ya he metido la pata, pero sirve de ejemplo: un afijo en el segundo cuadrante, y un resultado que no entiendo, \( -\pi/4 \): la calculadora obtiene la fase, porque es lo que hacen las calculadoras científicas: usar el convenio de asignar un valor entre \( [-\pi,\pi] \). Entonces:
(1)- \( \mbox{Arg}(i)=\pi/2 \)
(2)- \( \mbox{Arg}(-2i)=-\pi/2 \)
Esto, ¿qué quiere decir?;¿hay que restar \( \pi/2 \) al argumento para obtener la fase?.
(3)- Sí, sugata, quería decir lo que preguntaba en el archivo adjunto: son la 2), la 5) y la 6) las que no entiendo, pero ahora tengo esta otra pregunta que apunto tras (1) y (2).
Vamos, que un lío.
No man is an island (John Donne)

02 Diciembre, 2020, 04:05 pm
Respuesta #4

ingmarov

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Hola

Perdón, no he aportado lo que sé:
Para el caso de \( -1+i \), la calculadora, que hace cálculos en el intervalo \( [-\pi,\pi] \), da como resultado 0,785398163, que dividido entre \( \pi \), da como resultado \( -\pi/4 \). Pero el caso 6) me tiene intrigado: \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \). Ni siquiera sé qué significa \( -\pi/4 \).
¡Un saludo!

La calculadora arroja resultados en el intervalo de \[ \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \]



Para los argumentos de números complejos z para los cuales Re(z)<0,  ubicados en el semiplano complejo izquierdo, habrá que sumar al resultado de la calculadora \[ \pm \pi \].

Saludos

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

02 Diciembre, 2020, 04:24 pm
Respuesta #5

Marcos Castillo

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Vale, reformulo la pregunta (espero no estar confundiendo al foro):
¿Qué quiere decir \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \)?
¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)

02 Diciembre, 2020, 04:50 pm
Respuesta #6

sugata

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Vale, reformulo la pregunta (espero no estar confundiendo al foro):
¿Qué quiere decir \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \)?
¡Un saludo!

\( -\pi+arctg(2) \)
Si te fijas es igual que \( \pi+arctg(2)  \)
Pero como las calculadoras van en el intervalo \( (-\pi, \pi)  \)....

02 Diciembre, 2020, 04:52 pm
Respuesta #7

ingmarov

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Vale, reformulo la pregunta (espero no estar confundiendo al foro):
¿Qué quiere decir \( -\pi+\mbox{tan}^{-1}(2) \)?
¡Un saludo!

Te pongo la imagen, y nota que la calculadora te dará el valor \[ \varphi \]  positivo ya que \[ \dfrac{-2}{-1}=2 \] es positivo, pero la fase del nímero complejo -1-2i es \[ \theta \].



Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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02 Diciembre, 2020, 04:59 pm
Respuesta #8

Juan Pablo Sancho

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Tu quieres la fase principal que está en\(  ]-\pi,\pi]  \) pero la calculadora sólo calcula la fase principal del primer y cuarto cuadrante por trabajar con \( ]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}[  \).
Por la razón de que si tienes \( a,b \in \mathbb{R}^+  \) y usas la calculadora como \( \dfrac{b}{a} = \dfrac{-b}{-a}  \) te dará que los dos números complejos (\( a+bi  \) y \( -a-bi \) tienen la misma fase principal (que es falso) , si quieres calcular la fase de \( -a-bi  \) haz pasar una recta que pase por ese punto y el centro de coordenadas hasta \( a+bi \), el angulo \( \theta = artan(\dfrac{b}{a})  \) si cuentas en sentido horario desde cero hacia \( -\pi \) veras que lo que te falta para llegar a \( -\pi \) es \( \theta \) entonces:
\( Arg(-a-bi) = -\pi + arctan(\dfrac{b}{a}) = -\pi + \theta  \)

Contesté exactamente lo mismo que los demás :banghead:

02 Diciembre, 2020, 06:16 pm
Respuesta #9

Marcos Castillo

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Contesté exactamente lo mismo que los demás :banghead:
¡Perfecto! Muchas gracias, sugata, ingmarov,
Fantástico, entre todos lo he entendido. Juan Pablo, tú lo has compilado todo y me lo has explicado para alguien que no tiene ni idea, que es lo que soy yo.¡Me habéis sacado de otro lío en el que me había metido!
Mil gracias, amigos
No man is an island (John Donne)