Autor Tema: Extensión a un disco en C

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14 Noviembre, 2020, 11:04 am
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mnrelk

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Hola, ¿cómo puedo probar que el desarrollo en serie de potencias de la función arcoseno en un entorno de 0 puede extenderse a un disco en \( \mathbb{C} \)?

El desarrollo en serie de potencias viene dado por \( \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \displaystyle\frac{(2n)!}{4^{n}(n!)^2(2n+1)}x^{2n+1} \) y tiene radio de convergencia 1.

14 Noviembre, 2020, 12:25 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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    • Fernando Revilla
Bienvenido al foro

Hola, ¿cómo puedo probar que el desarrollo en serie de potencias de la función arcoseno en un entorno de 0 puede extenderse a un disco en \( \mathbb{C} \)?  El desarrollo en serie de potencias viene dado por \( \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \displaystyle\frac{(2n)!}{4^{n}(n!)^2(2n+1)}x^{2n+1} \) y tiene radio de convergencia 1.

Puedes desarrolar \[ \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-z^2}} \] por medio de la serie binómica y después integrar término a término.