Autor Tema: Conjunto -cota, máximo, mínimo-

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20 Mayo, 2020, 11:13 pm
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Maximus

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Hola! Quería saber si pueden darme una mano con este ejercicio (como desarrollarlo).

Editado por la Administración:

Dado el conjunto \( A=\{x\in \mathbb{R}: x=\left(1+\frac{(-1)^{2n}}{n}\right)^n,n\in\mathbb{N}^*\} \), indicar verdadero o falso justificando.
    a. El conjunto está acotado.
    b. El número \( e \) es una cota superior de \( A \).
    c. El máximo del conjunto \( A \) es \( 1 \).
    d. El conjunto \( A \) no tiene mínimo.


21 Mayo, 2020, 12:10 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla
Bienvenido al foro. Debes dedicar unos minutos al tutorial de LaTeX del foro.

Hola! Quería saber si pueden darme una mano con este ejercicio (como desarrollarlo).

Editado por la Administración:

Dado el conjunto \( A=\{x\in \mathbb{R}: x=\left(1+\frac{(-1)^{2n}}{n}\right)^n,n\in\mathbb{N}^*\} \), indicar verdadero o falso justificando.
    a. El conjunto está acotado.
    b. El número \( e \) es una cota superior de \( A \).
    c. El máximo del conjunto \( A \) es \( 1 \).
    d. El conjunto \( A \) no tiene mínimo.


Sugerencia. Observa que el conjunto \( A \) está formado por los términos la sucesión \( x_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \). Esta sucesión es monótona creciente y \( \lim_{n\to +\infty}x_n=e \).