[medi]

Buenas tardes.
Se me pide calcular la representación matricial del operador derivada en el subespacio generado por los tres primeros polinomios de Legendre normalizados(\(  P_0(x)=1/\sqrt[ ]{2},P_1(x)=\sqrt[ ]{3/2}x,P_3=\sqrt[]{5/8}(3^2 -1)  \)) utilizando la notación de Dirac. El problema es que a mi profesor le da como respuesta la matriz: \begin{bmatrix}{0}&{\sqrt[ ]{3}}&{0}\\{0}&{0}&{\sqrt[ ]{15}}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} y no sé de donde sale ese raíz de 3.¿ Se trata de una errata?
Muchas gracias y un saludo.

[Fernando Revilla]

Se me pide calcular la representación matricial del operador derivada en el subespacio generado por los tres primeros polinomios de Legendre normalizados(\(  P_0(x)=1/\sqrt[ ]{2},P_1(x)=\sqrt[ ]{3/2}x,P_3=\sqrt[]{5/8}(3^2 -1)  \)) utilizando la notación de Dirac. El problema es que a mi profesor le da como respuesta la matriz:\(  \begin{bmatrix}{0}&{\sqrt[ ]{3}}&{0}\\{0}&{0}&{\sqrt[ ]{15}}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \) y no sé de donde sale ese raíz de 3.¿ Se trata de una errata?

Es correcto, tenemos:

        \( \displaystyle\frac{d}{dx}p_1(x)=\sqrt{\displaystyle\frac{3}{2}}=\sqrt{3}\cdot p_0(x)+0\cdot p_1(x)+0\cdot p_2(x) \)

y al trasponer se obtiene la columna \( \begin{bmatrix}\sqrt{3}\\0\\{0}\end{bmatrix}. \)