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Mensajes - ingmarov

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Máximos y Mínimos / Re: Mediana máxima.
« en: 15 Junio, 2014, 03:48 pm »
El area máxima es cuando su altura es máxima. Cuando el triangulo es isoceles.

4763
...
\(  \dfrac{3}{cos(B_1)} + \dfrac{50}{cos(B_2)} = \dfrac{3}{2\cdot cos^2(\dfrac{B_1}{2}) - 1} + \dfrac{50}{2\cdot\color{red} cos^2(\dfrac{B_2}{2})\color{black} - 1} =  \)

\(  = \dfrac{3}{1- 2 \cdot sen^2(\dfrac{B_1}{2})} + \dfrac{50}{2\cdot\color{blue} sen^2(\dfrac{B_1}{2})\color{black} - 1} =  \)

¿Cómo pasaste de lo rojo a lo azul? ya que

\( \cos(B_2)=cos(B_1-90^0)=\sen(B_1) \)

pero

\( \cos(\dfrac{B_2}{2})=cos(\dfrac{B_1-90^0}{2})=cos(\dfrac{B_1}{2}-45^0)\neq{\sen(\dfrac{B_1}{2})} \)


4764
francolino creo que lo único que hemos cuestionado de lo planteado por pablito son los limites de integración. El integrando que pablito ha escrito está correcto. ¿qué es lo que te confunde?

4765
Cálculo 1 variable / Re: Cálculo de integral racional
« en: 15 Junio, 2014, 06:10 am »
Lo primero es que la función \( \displaystyle f(x)=\frac {1}{1+x^2}  \) es una función par y por tanto

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \frac {1}{1+x^2} dx=2\int_{0}^{+\infty} \frac {1}{1+x^2} dx \)

EDITADO

Spoiler
\( \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \frac {1}{1+x^2} dx=2\int_{0}^{+\infty} \frac {1}{1+x^2} dx=2\arctan(x)|_0^{+\infty}=2\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\pi \)
[cerrar]

4766
terky, tambien sin trabajar mucho se puede utilizar

\( \displaystyle 70=\frac{3}{\cos B_1}- \frac{50}{\sin (B_1)} \)

entonces graficas

\( y_1=70 \)

y

\( y_2=\frac{3}{\cos B_1}- \frac{50}{\sin (B_1)} \)

y encuentras sus interceptos (donde se cruzan).

EDITADO

He cometido un error al igualar \( \cos(B_1-90^0) \textsf{ con} -\sen(B_1) \)

Esto debe ser \( \cos(B_1-90)=\sen(B_1) \)

Y por tanto la ecuación correcta debe ser:

\( 70=\displaystyle\frac{3}{\cos B_1} + \frac{50}{\sen B_1} \)

Como tu lo habías escrito.

Esta es la que puedes usar en la calculadora. Yo lo lamento. Intentaré simplificarla y luego escribo mi resultado.

SIMPLIFICACIÓN

Multiplicando ambos lados por \( \cos{B_1}\sen{B_1} \)

Nos queda

\( 70\cos{B_1}\sen{B_1}=\displaystyle 3\sen{B_1}+50\cos{B_1} \)

Ahora considerando el triangulo siguiente:



Podemos escribir y aplicando identidad en el lado izquierdo

\( 35\sen{2\cdot B_1}=\displaystyle \sqrt{50^2+3^2}(\cos{\theta}\sen{B_1}+\sen{\theta}\cos{B_1}) \)

Aplicando identidad a la derecha

\( 35\sen{2\cdot B_1}=\displaystyle \sqrt{50^2+3^2}(sen(B_1+\theta)) \)

Dos Soluciones

\( B_1\approx{0.8689}rad=49.784^0 \)

y

\( B_1\approx{1.4165}rad=81.159^0 \)


4767
Tengo una hp 50g podria resolverlo con ella? Como haria? Un saludo asi mas facil supongo no?

No se como hacerlo en la hp, pero tuve una ti

Lo que hacía era graficar (en la TI) las funciones y teniendo las gráficas esta calculadora tenía una función de encontrar los interceptos. era un poco vieja.

En este caso yo hubiera graficado
\( y_1=35\sin(2B_1) \)

y

\( y_2=-50.09\cos(B_1+\3.4336^0) \)

Tendrás infinitos interceptos elige uno positivo y cercano a cero

4768
\( \displaystyle 35\sin (2B_1)  =-\sqrt[ ]{50^2+3^2}\cos(B_1+\theta}) \)

\( \theta=\arctan\frac{3}{50}\sim{3.4336^0} \)

\( \sqrt[ ]{50^2+3^2}\sim{50.09} \)

\( \displaystyle 35\sin (2B_1)  =-50.09\cos(B_1+\3.4336^0) \)

4769
\( \displaystyle 70  =\frac{3}{\cos B_1}- \frac{50}{\sin (B_1)} \)

mutiplicando todo por \( \cos B_1\sin (B_1) \) nos queda

\( \displaystyle 70\cos B_1\sin B_1  =3\sin B_1- 50\cos B_1} \)

EDITADO

Supongamos que tenemos un triangulo rectángulo con lado adyacente de magnitud 50 y lado opuesto con magnitud 3 su hipotenusa será
\( \sqrt[ ]{50^2+3^2} \). Llamemos \( \theta \) al angulo entre Hip. y L.adya.

Entonces podemos cambiar nuestra última ecuación por

\( \displaystyle 70\cos B_1\sin B_1  =\sqrt[ ]{50^2+3^2}(\frac{3}{\sqrt[ ]{50^2+3^2}}\sin B_1- \frac{50}{{\sqrt[ ]{50^2+3^2}}}\cos B_1}}) \)

\( \displaystyle 70\cos B_1\sin B_1  =\sqrt[ ]{50^2+3^2}(\sin\theta\sin B_1- \cos\theta\cos B_1}}) \)

Utilizando identidades nos queda

\( \displaystyle 35\sin (2B_1)  =-\sqrt[ ]{50^2+3^2}\cos(B_1+\theta}) \)

4770
Por otra parte, ese 2 común que tienes en el denominador de las fracciones lo puedes sacar fuera y ponerlo como denominador de 35. Luego, opera a ver qué te queda.

No el dos multiplica al 35 o más precisamente.

Multiplicando por 2 toda la ecuación.
\( 2\times 35 = \displaystyle \cancel{2}\left(\frac{3}{\cancel{2}\cos B_1} + \frac{50}{\cancel{2}\cos B_2}\right) \)

\( 70 = \displaystyle \frac{3}{\cos B_1} + \frac{50}{\cos B_2} \)

EDITADO

\( 70 = \displaystyle \frac{3}{\cos B_1} + \frac{50}{\cos (90^0-B_1)}=\frac{3}{\cos B_1} + \frac{50}{\cos (-(B_1-90^0)}=\frac{3}{\cos B_1} + \frac{50}{\cos (B_1-90^0)} \)

\( \display =\frac{3}{\cos B_1}+ \frac{50}{-\sin (B_1)} \)

4771
Hola

 Entiendo que el área es la que indico en el dibujo:



...

Sería:

\(  \color{red}\displaystyle \int_{0}^k\color{black} 1 - \sqrt{1 - 4 \cdot x^2}dx  \).

Saludos.

el_manco, esto sería así solo si se hubiera puesto al eje "y" (x=0) como límite. Pero esto no se ha mencionado en el problema propuesto por francolino. Sin embargo tampoco nos dicen a que lado k está limitando el área. Si k sirve de límite derecho, que es de esperar, entonces pablito tiene los límite de integración correctos. Pero si k es el límite izquierdo, poco probable, entonces los límites serían:
\(  \color{red}\displaystyle \int_{k}^{\frac{1}{2}}\color{black} 1 - \sqrt{1 - 4 \cdot x^2}dx  \)

4772
Muchas gracias por la respuesta.

¿No sería 1/2 en vez de 1, el área total?

¿No sería: \(  \displaystyle \int_{0}^k\color{black} \frac {1}{2} - \sqrt{1 - 4 \cdot x^2}dx  \)?

Saludos.

Hola Francolino.

Creo que estás un poco confundido. Para empezar el 1 por el que preguntaste antes no es el área del rectángulo.
Te lo explicaré de forma general.
Cuando calculamos áreas como esta, piensa en que primero subdividimos horizontalmente esa área en muchos rectángulos cuya base es dx y la altura dependerá de las funciones que limiten superior he inferiormente esa área. Hace falta recordarlo por eso lo anoto \( Area_{Rectangulo}=Base\times Altura \). El Área de uno de esos pequeños rectángulos entonces será \( dA=(f(x)_{sup}-f(x)_{inf})dx \) si queremos hacer la suma de las areas de todos estos regtángulos contruidos desde \( x_0 \) hasta \( x_1 \) debemos integrar \( \displaystyle \int_{x_0}^{x_1}(f(x)_{sup}-f(x)_{inf})dx \)

En tu caso, primero veamos lo que se integrará. \( dA= \displaystyle 1 - \sqrt{1 - 4 \cdot x^2}dx  \)  (dA: diferencial de Area) Si te fijas esto no es más que el área de un rectángulo cuya base es dx y su altura es \( \displaystyle 1 - \sqrt{1 - 4 \cdot x^2}dx  \) La diferencia de las funciones que la limitan superior e inferiormente.
Entonces lo que te escribió pablito esta correcto.
...
Sí las cuentas no me salen mal :

\(  \int_{\frac{-1}{2}}^k 1 - \sqrt{1 - 4 \cdot x^2}dx  \).

4773
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Ecuación diofántica
« en: 14 Junio, 2014, 04:04 am »
x debe ser un conjunto de números enteros positivos que al elevarlo al cubo sea mayor que 152, (6^3=216, x>6), pero que al restarle 152, a cada uno de estos valores, resulte un número cuya raiz cuadrada, "y", es una número entero. (Tiene raiz cuadrada exacta).

Y precisamente (6,8) es uno. Pero como encontrarlos todos?

EDITADO

Spoiler
Dos pares más
(17,69)

(26,132)

llegué hasta x=1005
[cerrar]

4774
Cálculo 1 variable / Re: Transformada de Laplace
« en: 13 Junio, 2014, 05:40 am »
Lo he intentado, pero no me sale. Te dieron alguna pista?

Se ve extraña la identidad.

EDITADO

Una prueba

Si n=2, m=3 y t=4

sustituyendo en \( t^nt^m=\displaystyle\frac{n!m!}{(n+m+1)!}t^{n+m+1} \)

Nos queda

\( 4^2 4^3=\displaystyle\frac{2!3!}{(2+3+1)!}4^{2+3+1} \)

\( 4^5=\displaystyle\frac{12}{720}4^{6} \)

\( 1024=\displaystyle\frac{12\times 4096}{720} \)

\( 1024\neq{68.2\overline{6}} \)

Asi que no es igual.

4775
x=0 s el eje y

x=-2 lo dice el problema

pero tu insistes en utilizar x=-2y cuando el enunciado te dice

La recta de la ecuación \( f(x)=\frac {9} {2} \,x  -  3 \) se corta con la gráfica de la función \( f(x)=k \cdot a^x  \) en \( x=-2 \) y en el eje \( Y \).
...

He remarcado se corta porque dos curvas de estas no se cortan en una recta, se cortan en un punto.

Los valores de "y" los encuentras haciendo uso de la recta  \( f(x)=\frac {9} {2}x-3 \)

En cuanto a pablito puedes saber algo más de él dando clic sobre su nombre.

4776
Comienza dibujando el Area. Así comprenderás mejor el problema.

4777
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Problema teorema del factor
« en: 13 Junio, 2014, 02:19 am »
Espero que esto te ayude
\( \displaystyle x+y \) es factor de \( \displaystyle x^n+y^n \)

 Por el teorema del factor x=-y es una raiz de \( \displaystyle x^n+y^n \)

Sustituyento este valor de x, nos queda:

\( \displaystyle x^n+y^n=(-y)^n+y^n \) como n es entero, positivo e impar podemos escribir

\( \displaystyle x^n+y^n=-y^n+y^n=0 \)


4778
2)
En este punto cuando tengo que justificar \( x=-2 \), el argumento que me viene a la mente es justificar que \( y=1 \) en \( x=-2y \). Y que \( y=1 \) es así en relación a \( f(x)=ka^x \), cuando la función \( f(x)=1 \).
Ahora para \( f(x)=1 \) en \( f(0)=ka^0 \), k debe ser igual a 1.


Puedes explicarme mejor esto por favor. Por qué usas de nuevo x=-2y?

4779
Cálculo 1 variable / Re: Limite de logaritmo neperiano
« en: 13 Junio, 2014, 12:41 am »
Tu resultado está correcto.

Editado

La expresión racional la puedes modificar de la siguiente forma.

\( \displaystyle\frac{x^2-4}{x^4+x^2+1}=\frac{\cancel{x^2}(1-\frac{4}{x^2})}{\cancel{x^2}(x^2+1+\frac{1}{x^4})}=\frac{(1-\frac{4}{x^2})}{(x^2+1+\frac{1}{x^4})} \)

Si evaluamos \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}}\frac{(1-\frac{4}{x^2})}{(x^2+1+\frac{1}{x^4})} \)

El numerador tiende a 1 mientras el denominador tiende a \( +\infty \) y por tanto toda la expresión tiende a cero.

4780
Cálculo 1 variable / Re: Ecuación hiperbolica
« en: 12 Junio, 2014, 11:11 pm »
mejor crea otro.

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