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Algo me sonaba
Sistemas numéricos y extraterrestres.

Gracias por el link.

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8) Si la Física es la misma (cosa que no para de repetirse insistentemente por ahí, y además de manera exxxpresa), entonces no debería haber problemas de comunicación. ¿Que pensáis sobre este punto? ¿No parece claro?

9) ¿Es que no podemos dejar a una IA libre para que se desarrolle como "lapetezca", de lo cual surgirán distintas formas de evolución o comprensión de las que, de hecho, exxxtraeremos sus factores comunes?
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4) No, "yendo a algo más sencillo" no avanzamos porque ese ejemplo que pones está asumido por el ser humano (en lo que sería su investigación de "sistemas distintos de organización y comunicación"). Yo seguiría con eso de las dimensiones extra y las posibles nociones o entes distintos.
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10) Pero esto está en la sección de Criptografía: ¿hasta qué punto deseas que el tratamiento de este hilo responda a esa faceta?

11) Veo dos enfoques. Si ell@s hacen criptografía entonces es altísimamente IMPOSIBLE (aunque, de todas formas, esto no deja de ser relativo) que comprendamos sus mensajes. Y si ellos no hacen criptografía, entonces podemos continuar con el hilo.

12) ¿Cómo podríamos relacionar "un mensaje criptográfico" (desarrollado con intenciones criptográficas) con "un mensaje de una civilización alienígena cualquiera"?  Es decir ¿un mensaje de una civilización alienígena cualquiera, aleatoriamente elegida, y por lo tanto muy diferente a la nuestra, PUEDE SER considerado como un mensaje de características criptográficas cuando es observado por nuestros ojos?
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Mi curiosidad viene motivada por saber si la humanidad podría llegar a entender esos mensajes. Y ya puestos a como se hace tal cosa, es decir, el proceso de desencriptarlo. En mi opinión, a espera de aprender un poco sobre criptografía, creo que podría ser muy complicado, ya sea por la simbología o en el lenguaje alienígena en sí. No me imagino que incluso queriendonos entender por ambas partes se consiguiera. O al menos tardariamos bastantes años.

Un saludos

2
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1) Interesante. ¿No sería bueno comenzar por "intentar" imaginar "cómo ell@s NO podrían entender" nuestro mensaje del Voyager?

2) Además yo primero pensaría en la posibilidad de que tu amigo sea alienígena (opción muy propuesta y estudiada en la literatura pschéCientífica), porque eso hace rePlantear todo el problema.

3) Hablando de mensajes, el de sugata es realmente enigmático. Si te paras a pensar y meditar sobre ese texto dán escalofrescos. ¿Somos conscientes de la profundidad física de este foro?

4) ¿Puedes sugerir, hacernos vislumbrar, tú o alguien, un concepto que no pueda ser comprendido por el ser humano?

5) Como dice Abdulai, si una transmisión determinada va-llena de código, podemos tener esperanzas ... ó tal vez no.

6) ¿Hasta qué punto hay que "tener disposición" para comprender un mensaje complejo? Es decir, sé positivamente que el cerebro es capaz de cegarnos, de manera absoluta, aunque cierta realidad esté delante de nuestras narices. ¿Ese aspecto también contribuiría a dificultarnos o imposibilitarnos una lectura comprensiva de un mensaje alienígena?

7) ¿El foro tiene alguna partida libre de presupuesto para contratar a Jodie Foster?
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Hola,

1) Eso es cierto estarían en la misma tesitura. Aunque lo mismo, si fuera una especie excepionalmetne inteligente podría ser que descifraran nuestra lengua en muy poco tiempo. Eso solucionaría todo. Pero mi enfoque es más bien, si nosotros por nuestra cuenta podríamos descifrarlo.

4) imaginate que estos seres existieran en mas dimensiones que las humanas. Los humanos nos movemos en las tres dimensiones del espacio y en el tiempo, imagina que pudieran percibir o vivir también en otra distinta adicional a las otras. Entonces habría nociones que no comprenderiamos. Pero yendo a algo más sencillo, si los aliens tienen una cultura totalmente distinta a la nuestra sería muy complicado entenderlo, pues imaginate que no se saludan o no tienen nombres, que son cosa comunes en la humanidad, y normalmente, un buen punto de partida para empezar a traducir o aprender otro idioma.

6) se requería desde luego de una mente totalmente abierta, por lo dicho en el punto 4)


Si fuese un número grande de mensajes de alienígenas orientados a que nos entendamos, seguramente si.

Pero si se trata de mensajes aislados... Va a ser peor que descifrar el canto de las ballenas.

Claro podría ser extremedamente complicado.

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Criptografía / ¿Es posible comunicarse con alienígenas?
« en: Ayer a las 12:30 pm »
Hola,

El otro día hablando con un amigo nos surgió una duda. El caso es que, desencriptar códigos humanos es posible, pues tenemos la misma noción de la realidad y compartimos conceptos, de modo que sería posible encontrar esas relaciones. Ahora bien, si encontramos un código o un mensaje alienígena, ¿Sería posible descifrarlo? Al fin y al cabo no tendríamos porque tener nada en común en realidad, de modo que su lenguaje podría no sé, representar cosas muy distintas o de las que nosotros no tenemos noción.

¿Que opinan?

Un saludo.

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Matemáticas Generales / Re: Paridad de esta función
« en: 11 Junio, 2021, 12:54 pm »
Para que una función sea par o impar, debe serlo en todo su dominio. Eso no quita que puedan existir subintervalos en los que la función sea par o impar.

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Matemáticas Generales / Re: Paridad de esta función
« en: 11 Junio, 2021, 12:36 pm »
Tiene razón Luis, no tiene sentido estudiar la paridad en esos valores, porque \( I=[-2\pi,0] \) no está en el dominio de la función. Ahora bien si suponemos que el intervalo \( I \) está en el dominio, entonces lo que te he dicho es válido.

Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

entonces tenemos que 0 cumple con con par i impar. 2sen(x) solo cumple con la imparidad. entonces la funcion en general es par i impar?

Suponiendo que \( I \) también forma parte del dominio, la función f es par e impar en \( [-2\pi,-\pi]\cup{}[\pi,2\pi] \), y además es impar en \( [-\pi,0]\cup{}[0, \pi] \).

La función en general definida en \( [-2\pi,2\pi] \) es impar, pero no es par.

De la función en general definida en \( [0,2\pi] \) no se puede decir nada sobre su paridad. Al no contradecir la definición, ni lo es, ni deja de serlo.

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Matemáticas Generales / Re: paridad de esta funcion
« en: 11 Junio, 2021, 12:19 pm »
Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

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Probabilidad / Re: Probar que es un espacio de probabilidad
« en: 04 Junio, 2021, 02:30 pm »
Respecto al 1) estaría listo si pudiera decir que \( \underline{X}^{-1}(\emptyset)=\emptyset \), pero no tiene por qué ¿no?

Se define \( f^{-1}(A):=\{x\in \operatorname{dom}(f): f(x)\in A\} \), por tanto \( f^{-1}(\emptyset )=\emptyset  \) para cualquier función.

Perfecto. Muchas gracias.

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Probabilidad / Re: Probar que es un espacio de probabilidad
« en: 04 Junio, 2021, 02:21 pm »
Acabo de caer en como hacer el 2).

Sean \( B_1,..,B_n\in\mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \) entonces tenemos que:
\( \mathbb{P}_{\underline{X}}(B_1\cup{}...\cup{}B_n)=\mathbb{P}(\underline{X}^{-1}(B_1\cup{}...\cup{}B_n))=\mathbb{P}(\underline{X}^{-1}(B_1)\cup{}...\cup{}\underline{X}^{-1}(B_n)))=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\mathbb{P}(\underline{X}^{-1}(B_i)}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\mathbb{P}_{\underline{X}}(B_i)} \). Donde uso que como \( (\omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \) un espacio de probabilidad entonces \( \mathbb{P} \) es una medida, luego como los \( B_i \) son disjuntos, se puede hacer lo anterior.

Respecto al 1) estaría listo si pudiera decir que \( \underline{X}^{-1}(\emptyset)=\emptyset \), pero no tiene por qué ¿no?

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Probabilidad / Probar que es un espacio de probabilidad
« en: 04 Junio, 2021, 01:54 pm »
Hola,

Partiendo de que, \( \underline{X}:(\omega,\mathcal{F},\mathbb{P})\longrightarrow{}(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}(\mathbb{R}^n)) \) es un vector aleatorio (y \( (\omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \) un espacio de probabilidad) n-dimensional. Definimos la función de conjuntos \( \mathbb{P}_{\underline{X}}:(\mathbb{R}^n,\mathcal{B}(\mathbb{R}^n))\longrightarrow{}[0,1] \)
como:

\( \mathbb{P}_{\underline{X}}(B)=\mathbb{P}(\underline{X}^{-1}(B)),\forall{}B\in\mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \)


Quiero probar que la terna \( (\mathbb{R}^n,\mathcal{B}(\mathbb{R}^n),\mathbb{P}_{\underline{X}}) \) es un espacio de probabilidad.

Es claro que \( (\mathbb{R}^n,\mathcal{B}(\mathbb{R}^n)) \) es un espacio de medida pues \( \mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \) es una sigma-álgebra sobre \( \mathbb{R}^n \).

Faltaría por tanto probar que \( \mathbb{P}_{\underline{X}} \) es una medida de probabilidad. Por definición \( 0\leq{}\mathbb{P}_{\underline{X}}\leq{}1 \), por tanto verifica la primera propiedad. Queda probar que:
1)\( \mathbb{P}_{\underline{X}}(\emptyset)=0 \)
2)Si \( A_1,A_2,...,A_n\in\mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \) son conjuntos disjuntos entonces
\( \mathbb{P}_{\underline{X}}(A_1\cup{}...\cup{}A_n)=\displaystyle\sum_{i=1}^n{\mathbb{P}_{\underline{X}}(A_i)} \)

Y me temo que no encuentro la forma probar ni 1) ni 2).

Un saludo.

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Probabilidad / Re: Caracterización vector aleatorio
« en: 03 Junio, 2021, 07:29 pm »
Es decir, que cada boreliano en realidad es conjunto de  \( \sigma(\mathcal{C}) \), así como cada conjunto de  \( \sigma(\mathcal{C}) \) es un boreliano de \( \mathbb{R}^n \) ¿no?

Claro, de eso es lo que se parte, es decir, te dicen que \( \sigma (\mathcal{C})=B(\mathbb{R}^n) \) (entiendo que la notación \( B(\mathbb{R}^n) \) se refiere al \( \sigma  \)-álgebra de Borel de la topología estándar en \( \mathbb{R}^n \)).

Si si, en efecto. Eso era lo que no veía que esos conjuntos fueran exactamente iguales. Entonces en realidad la primera parte es inmediata claro.  Ahora ya todo claro. Gracias Masacroso.

Un saludo.


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Probabilidad / Re: Caracterización vector aleatorio
« en: 03 Junio, 2021, 05:47 pm »
Hasta aquí debe estar bien, he seguido los pasos que ha marcado el profesor. Pero ahora concluye que eso implica que \( \underline{X}^{-1}(C)\in\mathcal{F}, \forall{}C\in{}\mathcal{C} \), lo cual no se de donde se sigue.

Se sigue de que si \( \mathcal{C} \) genera la \( \sigma  \)-álgebra de Borel entonces necesariamente \( \mathcal{C}\subset B(\mathbb{R}^n) \).

A ver, según tengo entendido lo que denota \( \sigma(\mathcal{C}) \), es la mínima \( \sigma \)-álgebra que contiene a \( \mathcal{C} \). Por tanto se ahí se deduce lo que tu has dicho. Entonces lo que justifica que \( \underline{X}^{-1}(C)\in\mathcal{F}, \forall{}C\in{}\mathcal{C} \), ¿es que cada conjunto de borel de \( \mathcal{B}(\mathbb{R}^n) \) es una clase de \( \mathcal{C} \) ? Es decir, que cada boreliano en realidad es conjunto de  \( \sigma(\mathcal{C}) \), así como cada conjunto de  \( \sigma(\mathcal{C}) \) es un boreliano de \( \mathbb{R}^n \) ¿no?
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Segunda parte:
Aquí dice que \( \underline{X}^{-1}(\sigma(\mathcal{C}))=\sigma(\underline{X}^{-1}(\mathcal{C})) \), y no se como hace eso. Indica que es por las propiedades de la función inversa, pero no encuentro nada parecido.

La igualdad entre dos conjuntos se muestra primero mostrando que un conjunto está contenido en el otro, y luego al revés. Las propiedades de la función inversa a las que se refiere son las siguientes

\( \displaystyle{
f^{-1}\left(\bigcup_{x\in I}A_x\right)=\bigcup_{x\in I}f^{-1}(A_x),\quad f^{-1}\left(\bigcap_{x\in I}A_x\right)=\bigcap_{x\in I}f^{-1}(A_x),\quad f^{-1}(A^\complement )=(f^{-1}(A))^\complement
} \)

Puedes verificar esas propiedades tú mismo para convencerte. Con lo dicho quizá ya sepas resolver esa parte del ejercicio, inténtalo y nos cuentas.
Esta parte queda clara.

Un saludo.

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Probabilidad / Caracterización vector aleatorio
« en: 03 Junio, 2021, 02:08 pm »
Hola,

El teorema es el siguiente.

Sea \( \mathcal{C} \) una familia de subconjutnos de \( \mathbb{R}^n \)  tal que \( B(\mathbb{R}^n)=\sigma(\mathcal{C}) \). Entonces \( \underline{X}:(\omega,\mathcal{F},\mathbb{P})\longrightarrow{}(\mathbb{R},B(\mathbb{R}^n)) \) un vector aleatorio si y solo si

\( \forall{}C\in\mathcal{C}, \underline{X}^{-1}(C)\in\mathcal{F} \).

Demostración:

Primera parte: Supongamos  que \( \underline{X} \) es vector aleatorio. Entonces tenemos que \( \underline{X}^{-1}(B)\in\mathcal{F}, \forall{}B\in{}B(\mathbb{R}^n) \). Ahora bien, por la caracterización de las sigmas álgebras borel en \( \mathbb{R}^n \) entonces \( \underline{X}^{-1}((-\infty,x_1]\times{}(-\infty,x_2]\times{}...\times{}(-\infty,x_n])\in\mathcal{F}, \forall{}\underline{x}\in{}\mathbb{R}^n \), donde \( \underline{x}=(x_1,x_2,...,x_n)) \).

Hasta aquí debe estar bien, he seguido los pasos que ha marcado el profesor. Pero ahora concluye que eso implica que \( \underline{X}^{-1}(C)\in\mathcal{F}, \forall{}C\in{}\mathcal{C} \), lo cual no se de donde se sigue.

Segunda parte:
Aquí dice que \( \underline{X}^{-1}(\sigma(\mathcal{C}))=\sigma(\underline{X}^{-1}(\mathcal{C})) \), y no se como hace eso. Indica que es por las propiedades de la función inversa, pero no encuentro nada parecido.

Un saludo.

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Cálculo 1 variable / Integral exp(x^2)
« en: 01 Junio, 2021, 12:06 am »
Hola,

Quiero ver como calcular la siguiente integral definida. Sea \( [a,b] \).

La integral es \( \displaystyle\int_{a}^{b}e^{x^2}dx \).

Por lo que he visto, se puede hacer usando que la exponencial es una función analítica de modo que, a menos que ustedes me corrijan, la integral sería:

 \( \displaystyle\int_{a}^{b}e^{x^2}dx=x+\displaystyle\frac{x^3}{3}+\displaystyle\frac{x^5}{10}+....|_{a}^b=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{x^{2n+1}}{n!(2n+1)}}|_{a}^b=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{(b-a)^{2n+1}}{n!(2n+1)}} \)


En mi ejercicio el intervalo de integración es [0,4], por tanto tendría que:

\( \displaystyle\int_{0}^{4}e^{x^2}dx=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{(4)^{2n+1}}{n!(2n+1)}} \)

He visto que por el criterio del cociente, el límite da 0, por tanto la serie es convergente. ¿Se puede hallar la suma exacta de esa serie?

Un saludo.

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Temas de Física / Re: Simetría en una esfera
« en: 19 Mayo, 2021, 12:33 pm »
Muchas gracias a ambos, entre lo que ustedes me dijeron y más cosas que estuve investigando ya entendí todo el asunto.

Un saludo.

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Temas de Física / Simetría en una esfera
« en: 18 Mayo, 2021, 08:18 pm »
Hola,

Me gustaría estudiar la simetría de una esfera analíticamente, para hallar su campo gravitatorio en el interior de la esfera fácilmente.  Gráficamente, trabajando en esféricas se ve que la función \( \overrightarrow{g} \) del campo gravitatorio no depende de \( \phi \) ni de \( \theta \).

Agradecería que me ayudaran a verlo. Digamos que \( \overrightarrow{g(\overrightarrow{r})}=g_r+g_\phi+g_\theta \).

Tratemos de ver la invarianza de \( \theta \).
 
Fijamos \( r,\phi \) y tomemos \( \theta_1,\theta_2 \). Quiero ver que se verifica que \( g(r,\phi,\theta_1)=g(r,\phi,\theta_2) \).


Y bueno no se como seguir, puesto que este cálculo, de las invarianzas me interesa hacerlo antes de calcular el campo, para simplificar cálculos.

Un saludo.


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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral en una región
« en: 16 Mayo, 2021, 04:58 pm »
Cierto ahora mismo lo corrijo muchas gracias.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral en una región
« en: 14 Mayo, 2021, 08:56 pm »
Es cierto. A ver que tal. Pasando a trabajar en coordenadas cilíndricas tenemos que el conjunto es \( E=\left\{{(\rho,\phi,z)/2\rho^2\leq{}z^2\leq{}\rho^2+1,z\geq{}0}\right\} \), de aquí podemos deducir que \( 0\leq{}\rho\leq{}\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{z^2}{2}} \), si \( 0\leq{}z\leq{}1 \).

Por encima de z=1 sucede que   \( \sqrt[ ]{z^2-1}\leq{}\rho\leq{}\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{z^2}{2}} \).

Esta última desigualdad debe ser donde \( f(\rho,z)=2\rho^2-z^2 \) sea igual a \( g(\rho,z)=\rho^2+1-z^2 \) se corten. Esto pasa en \( (\rho,z)=(1,\sqrt[ ]{2}) \). Luego \( \sqrt[ ]{z^2-1}\leq{}\rho\leq{}\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{z^2}{2}} \) si \( 1\leq{}z\leq{}\sqrt[ ]{2} \)

 . \( 0\leq{}z\leq{}1 \) y que  en toda la región \( 0\leq{}\phi\leq{}2\pi \).

Por lo tanto es la suma de dos integrales, teniendo en cuenta z.

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Cálculo de Varias Variables / Integral en una región
« en: 14 Mayo, 2021, 07:35 pm »
Hola,

Debo hallar la integral de una función en la región \( E=\left\{{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3/2(x^2+y^2)\leq{}z^2\leq{}x^2+y^2+1,z\geq{}0}\right\} \). Estoy tratando de hallar los limites de la integral de cada variable. Al dibujar la región queda claro que debe ser \( z\geq{}1 \), pero luego no consigo despejar x,y de forma que luego pueda operar la integral. Me quedo en que \( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2y^2-z^2}{2}}\leq{}x\leq{}\sqrt[ ]{y^2+1-z^2} \) y que \( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2x^2-z^2}{2}}\leq{}y\leq{}\sqrt[ ]{x^2+1-z^2} \).

Un saludo.

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Ecuaciones diferenciales / Lipchitzianidad de una función
« en: 13 Mayo, 2021, 02:26 am »
Hola,

Acabo de empezar a estudiar los SDO con las matrices.  Y en una demostración aparece lo siguiente:

"Sea \( A:I\longrightarrow{L(\mathbb{R}^N}) \) y \( b:I\longrightarrow{}\mathbb{R}^N \) dos funciones continuas y \( (t_0,y_0)\in I\times{}\mathbb{R}^N \).

Supongamos que, \( f(t,y)=A(t)y+b(t),\;\;\;\forall{I\times{}\mathbb{R}^N} \).

\( f:I\times{}\mathbb{R}^N\longrightarrow{}\mathbb{R}^N \) es continua y localmente lipchitziana respecto de la variable y."

Me gustaría ver rigurosamente que es localmente lipchitziana, pasando por alto que es globlamente lipchitziana en I.

Entonces, para ello tomo un \( I'\times{}\omega=K\subseteq{}I\times{}\mathbb{R}^N \) compacto. Sean \( (t,y_1),(t,y_2)\in{}I\times{}\mathbb{R}^N \) entonces:

\( \left |{f(t,y_1)-f(t,y_2)}\right |=\left |{A(t)(y_1-y_2)}\right |\leq{}\left\|{A(t)}\right\|_s\left |{y_1-y_2}\right | \) donde la norma es la norma espectral y está tomada en el compacto K, es decir con \( t\in{}I' \).

Entonces tomando \( L_k=\left\|{A(t)}\right\|_s\geq{}0 \), probamos que f es localmente lipchitziana.

¿Añadirían algo?

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Producto escalar.
« en: 11 Mayo, 2021, 03:21 pm »
Hola,

A menos que me equivoque y los compañeros del foro me corrijan, ocurre lo siguiente:

\( \left<{u,v}\right>=\left<{w,v}\right>\Longleftrightarrow{}\left<{u,v}\right>+\left<{-w,0}\right>=\left<{w,v}\right>+\left<{-w,0}\right>\Longleftrightarrow{}\left<{u-w,v}\right>=\left<{0,v}\right> \). Por tanto ocurre lo siguiente, o bien \( u-w=0 \) o bien \( (u-w)\perp{}v \).

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