Rincón Matemático

Matemática => Matemáticas Generales => Mensaje iniciado por: malocchio en 02 Junio, 2014, 06:50 am

Título: ¿Cómo calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: malocchio en 02 Junio, 2014, 06:50 am
Espero y me puedan ayudar, no puedo resolver esto por que no sé nada de Electrónica.

Calcula las corrientes i1,i2,i3 en el circuito eléctrico de la figura si el voltaje de la batería es E=6v y las resistencias son R1=3 ohms R2=5 ohms R3=4 ohms y R4=2 ohms


(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=75167.0;attach=13555)

Esquema:

http://k36.kn3.net/1/6/2/5/6/F/E8E.png


Título: Re: ¿Como Calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: ingmarov en 02 Junio, 2014, 07:10 am
Deberás utilizar ley de voltajes de Kirchhoff.
Para el primer lazo
\( R_1i_1+R_2i_2=E \) como \( i_2=i_1-i_3 \) nos queda
\( (R_1+R_2)i_1-R_2i_3=E \)

Para el Lazo 2 (Resumiendo)
\( -R_2+(R_2+R_3+R_4)i_3=0 \)

En forma matricial el sistema te queda
\( \begin{bmatrix}{R_1+R_2}&{-R_2}\\{-R_2}&{R_2+R_3+R_4}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{E}\\{0}\end{bmatrix} \)
Título: Re: ¿Como Calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: Abdulai en 02 Junio, 2014, 02:56 pm
Espero y me puedan ayudar, no puedo resolver esto por que no se nada de Eléctronica.

 ??? Entonces de qué te sirve ver su solución, si no vas a entender lo que se hizo?

Citar

Calcula las corrientes i1,i2,i3 en el circuito eléctrico de la figura si el voltaje de la batería es E=6v y las resistencias son R1=3 ohmios R2=5 ohmios R3=4 ohmios y R4=2 ohmios

Esquema:

http://k36.kn3.net/1/6/2/5/6/F/E8E.png

Hay varias formas, una ya te la han mostrado. Otra es planteando las ecuaciones de "potenciales de nudo" (hay un solo nudo) y otra es aplicando el Teorema de Millman (http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Millman)  (que deriva de "potenciales de nudo")
Título: Re: ¿Como Calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: malocchio en 02 Junio, 2014, 06:55 pm
Deberás utilizar ley de voltajes de Kirchhoff.
Para el primer lazo
\( R_1i_1+R_2i_2=E \) como \( i_2=i_1-i_3 \) nos queda
\( (R_1+R_2)i_1-R_2i_3=E \)

Para el Lazo 2 (Resumiendo)
\( -R_2+(R_2+R_3+R_4)i_3=0 \)

En forma matricial el sistema te queda
\( \begin{bmatrix}{R_1+R_2}&{-R_2}\\{-R_2}&{R_2+R_3+R_4}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{E}\\{0}\end{bmatrix} \)

Aún no me ha quedado del todo claro, lo que estoy  viendo son matrices inversas, y me imagino que mi profesor quiero que los resolvamos con ese metodo, así que necesito saber las incognitas; ya que dejo otros problemas igual de complicados, pero creo que este se pasa de la raya, espero y me puedas ayudar, ante un pesimo profesor lo único que me queda es preguntarles a ustedes, espero y me comprendan.

Saludos!
Título: Re: ¿Como Calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: malocchio en 02 Junio, 2014, 06:56 pm
Espero y me puedan ayudar, no puedo resolver esto por que no se nada de Eléctronica.

 ??? Entonces de qué te sirve ver su solución, si no vas a entender lo que se hizo?

Citar

Calcula las corrientes i1,i2,i3 en el circuito eléctrico de la figura si el voltaje de la batería es E=6v y las resistencias son R1=3 ohmios R2=5 ohmios R3=4 ohmios y R4=2 ohmios

Esquema:

http://k36.kn3.net/1/6/2/5/6/F/E8E.png

Hay varias formas, una ya te la han mostrado. Otra es planteando las ecuaciones de "potenciales de nudo" (hay un solo nudo) y otra es aplicando el Teorema de Millman (http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Millman)  (que deriva de "potenciales de nudo")


Me lo dejaron de tarea, mi profesor es una de los peores personas que pude haber conocido, lo peor de todo es que esos problemas son de nivel universitario, yo curso actualmente el bachillerato.

Saludos.
Título: Re: ¿Como Calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: ingmarov en 02 Junio, 2014, 07:52 pm


... esos problemas son de nivel universitario, yo curso actualmente el bachillerato.



No son de nivel universitario, si tienes alguna duda, escribela te ayudaremos.
Título: Re: ¿Como Calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: malocchio en 02 Junio, 2014, 07:56 pm


... esos problemas son de nivel universitario, yo curso actualmente el bachillerato.



No son de nivel universitario, si tienes alguna duda, escribela te ayudaremos.

Me gustaría que me dieran la matriz del circuito para poder resolverla por matriz inversa, el compañero de arriba me dio una forma de matriz pero no le encuentro la forma de resolverlo.  ??? ??? ??? :-[ :-[

Qusiera una matriz como esta, Ejemplo:

 x+y+z=0
 x+y+z=0
 x+y+z=0


Saludos!
Título: Re: ¿Cómo calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: ingmarov en 02 Junio, 2014, 08:24 pm
... el compañero de arriba me dio una forma de matriz pero no le encuentro la forma de resolverlo.  ???


La soluciòn sería

\( \begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{R_1+R_2}&{-R_2}\\{-R_2}&{R_2+R_3+R_4}\end{bmatrix}^{-1}\right\}\begin{bmatrix}{E}\\{0}\end{bmatrix} \)

Solo sustituye el valores de resistencias y de la fuente. Si no lo has notado la matriz es de 2x2.

Solo te quedaria \( i_2 \) entonces aplica \( i_2=i_1-i_3 \)
Título: Re: ¿Cómo calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: ingmarov en 02 Junio, 2014, 09:07 pm
La matriz debería ser

\( \begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{8}&{-5}\\{-5}&{11}\end{bmatrix}^{-1}\right\}\begin{bmatrix}{6}\\{0}\end{bmatrix} \)

No pude ver la imagen que me has enviado. Si te fijas la diagonal de la matriz tiene la suma de resistencias de cada lazo. mientras los otros elementos son negativos y son las resistencias que comparten los lazos.
Hasta la próxima.
Título: Re: ¿Cómo calcular las corrientes de un circuito con matrices?
Publicado por: malocchio en 02 Junio, 2014, 09:13 pm
La matriz debería ser

\( \begin{bmatrix}{i_1}\\{i_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{8}&{-5}\\{-5}&{11}\end{bmatrix}^{-1}\right\}\begin{bmatrix}{6}\\{0}\end{bmatrix} \)

No pude ver la imagen que me has enviado. Si te fijas la diagonal de la matriz tiene la suma de resistencias de cada lazo. mientras los otros elementos son negativos y son las resistencias que comparten los lazos.
Hasta la próxima.

Muchas gracias, justo así me había quedado  :o

Ahora intentar é resolverla, pero eso ya es cosa m ía

GRACIAS A TODOS

Saludos!