Rincón Matemático
Matemática => Análisis Matemático => Ecuaciones diferenciales => Mensaje iniciado por: Knighto en 11 Marzo, 2013, 05:55 am
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Hola, he tenido problemas con este ejercicio y al realizar varios intentos no he dar con la solución, les agradeceria mucho si porfavor me ayudan a resolverlo. :)
Ejercicio:
En cierta roca lunar se encontró igual contenido en el número de átomos de potasio que de argón. Considere que todo el argón es el resultado del decrecimiento radiactivo del potasio (su vida media es de alrededor de 1.28x10^9 años) y que una de cada nueve desintegraciones del átomo de potasio produce un átomo de argón, ¿cuál es la edad de la roca, medida desde el tiempo en que contenía potasio solamente?
Gracias.
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Hola, he tenido problemas con este ejercicio y al realizar varios intentos no he dar con la solución, les agradeceria mucho si porfavor me ayudan a resolverlo. :)
Ejercicio:
En cierta roca lunar se encontró igual contenido en el número de átomos de potasio que de argón. Considere que todo el argón es el resultado del decrecimiento radiactivo del potasio (su vida media es de alrededor de 1.28x10^9 años) y que una de cada nueve desintegraciones del átomo de potasio produce un átomo de argón, ¿cuál es la edad de la roca, medida desde el tiempo en que contenía potasio solamente?
Gracias.
Normalicemos el problema. Como en la roca el número de átomos de potasio y de argón es el mismo, vamos a decir que hay una unidad de cada en este momento. Ahora bien, cada unidad de argón proviene de 9 unidades de potasio, así que, inicialmente había 10 unidades de potasio. Luego ya tenemos la masa inicial: 10.
Como ya sabemos, la ecuación que rige la desintegración radiactiva es
\( x(t)=\alpha_0 e^{at} \)
donde \( \alpha_0 =10 \) es la masa inicial y \( a=\dfrac{\log(2)}{1.28\times 10^9} \) es la constante de desintegración.
Tenemos que calcular \( T \) de manera que \( x(T)=1. \) ¿Sabes seguir tú ahora?
Si tienes alguna duda, dínoslo, ¿de acuerdo?
Un saludo :)
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Tengo un pequeño inconveniente, llego a despejar T=4 250 067 961 pero en el libro dice q la respuesta es 1250 millones.¿cual es el paso final para llegar a la respuesta? agradezco tu ayuda.
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Hola
Tengo un pequeño inconveniente, llego a despejar T=4 250 067 961 pero en el libro dice q la respuesta es 1250 millones.¿cual es el paso final para llegar a la respuesta? agradezco tu ayuda.
No da \( 1250 \) millones. No hay ningún paso final.
Saludos.
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Vale, muchas gracias. :)