[Meedina]

Hola! Me dan esta integral:
\( \int_{x}^{2x} e^{-t^2} dt x \in [0,\infty] \)
Y me piden calcular extremos relativos y monotonía. He calculado la derivada para encontrar donde la pendiente es 0 mediante el teorema fundamental del cálculo y me queda: \( 2e^{-4x^2}-e^{-x^2} \) igualándolo a 0 me da \( +- \sqrt{\frac{ln2}{3}} \) que da aproximadamente 0.480.Como la parte negativa no pertenece al dominio he estudiado solo la positiva dándome que de 0 a \( \sqrt{\frac{ln2}{3}} \) crece y de \( \sqrt{\frac{ln2}{3}} \) a infinito decrece. Quiero verlo gráficamente pero no se muy bien como. He introducido esto en GeoGebra pero no veo que la pendiente sea 0 en el punto 0.480 ni que crezca y decrezca en lo que yo he calculado. ¿Qué estoy haciendo mal?

[ani_pascual]

Hola:

Si la función es \( f(x)=\int_{x}^{x^2} e^-t^2 dt \) con \(  x \in [0,\infty] \) ¿estás seguro de que  \( f'(x)=2e^{-4x^2}-e^{-x^2} \)

[sugata]

Imagino que es \( e^{-t^2} \)
Porque el \( e^- \) no se que es...

[Meedina]

Si fallo mío, corregido

[ani_pascual]

Hola:

si fallo mío, corregido

Y el límite superior de la integral ¿estás seguro de que es \( x^2 \)? Parece que lo has tomado como si fuera \( 2x \)
O no me estoy enterando de nada 
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! Me dan esta integral:
\( \displaystyle\int_{x}^{x^2} e^{-t^2} dt  \in [0,\infty] \)
Y me piden calcular extremos relativos y monotonía. He calculado la derivada para encontrar donde la pendiente es 0 mediante el teorema fundamental del cálculo y me queda: \( 2e^{-4x^2}-e^{-x^2} \)

Pero si:

\( F(x)=\displaystyle\int_{x}^{x^2} e^{-t^2} dt \)

Entonces:

\( F'(x)=2xe^{-x^4}-e^{-x^2} \)

No hay forma de resolver explícitamente \( F'(x)=0 \). Numéricamente se obtienen dos raíces:

\( x_1\approx 0.43,\qquad x_2\approx 1.26 \)

que corresponde a mínimo y máximo de la función.


Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Pero si:

\( F(x)=\displaystyle\int_{x}^{x^2} e^{-t^2} dt \)

Entonces:

\( F'(x)=2xe^{-x^4}-e^{-x^2} \)

No hay forma de resolver explícitamente \( F'(x)=0 \). Numéricamente se obtienen dos raíces:

\( x_1\approx 0.43,\qquad x_2\approx 1.26 \)

que corresponde a mínimo y máximo de la función.
...

Por eso yo especulaba en este mensaje que quizás la función del enunciado fuera \( F(x)=\displaystyle\int_{x}^{2x} e^{-t^2} dt \), en cuyo caso \( F'(x)=2e^{-4x^2}-e^{-x^2}=0\Longrightarrow x^2=\dfrac{1}{3}\ln 2 \) de donde \( x=\sqrt{\dfrac{1}{3}\ln 2}\simeq 0,48067 \) que es un máximo relativo, si no me he equivocado, tal y como apuntaba Meedina.
Saludos

[Meedina]

Si el límite superior es \( 2x \), no se porque había puesto \( x^2 \) perdón.

[Luis Fuentes]

Hola

Si el límite superior es \( 2x \), no se porque había puesto \( x^2 \) perdón.

En ese caso el gráfico es este que coincide con tus cuentas:


Ten en cuenta que para introducir la función:

\( F(x)=\displaystyle\int_{2x}^{x}e^{-t^2}dt \)

en GeoGebra tienes que usar la función:

\( erf(x)=\dfrac{2}{\sqrt{\pi}}\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt \)

de manera que:

\( F(x)=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}(erf(2x)-erf(x)) \).

Saludos.