Hola, el porque \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^2+1}{x-1}}=+\infty \wedge \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\displaystyle\frac{x^2+1}{x-1}}=-\infty \), es consecuencia de las definiciones de límites \( x\rightarrow{+\infty}\wedge x\rightarrow{-\infty} \) y a los teoremas al respecto. \( +\infty \wedge -\infty \) no son números y las definiciones de un límite a \( +\infty \wedge -\infty \) son diferentes a las definiciones de límite hacia un número o hacia un número por la derecha o izquierda. Y se tiene entendido que \( \infty=+\infty \). Un caso semejante al del enunciado es la recta y=x :

Cuando x crece indefinidamente y también crece y cuando x decrece indefinidamente y también decrece, los hechos muestran la diferencia y la teoriá al respecto la respalda. Pero pueden haber casos en que coincidan sería bueno dibujaras una función cuyos límites cuando se tiende a más o menos infinito coincidan.


Saludos

El objetivo es demostrar que \( \displaystyle\frac{n^2+1}{2n}\geq{1}, \ \ \forall{n}\in{N} \), esta idea se sospecha al dar valores n=1,2,3. Y en efecto lo considero cierto y se deduce \( (n-1)^2\geq{0} \) y esto es cierto (se puede demostrar); pero esto en general no significa que la suposición de la que se partío sea cierta; pero en este caso se puede desandar el camino deduciendo y se llega a \( \displaystyle\frac{n^2+1}{2n}\geq{1}, \ \ \forall{n}\in{N} \), el desandar no creo necesario detallarlo; por eso no lo expuse. Gracias de todas maneras por la inquietud.

Saludos

Hola agusssrs

Bienvenido al foro

Las fórmulas se escriben en LATEX y se muestra lo que se ha hecho por resolver el problema.

Te ayudo con el F


Si das valores a la expresión con n=1,2,3 ... se observa que \( \displaystyle\frac{n^2+1}{2n}=1,\displaystyle\frac{5}{4},\displaystyle\frac{10}{6}... \) todos estos resultados son mayores o iguales que 1, entonces es razonable suponer que \( \displaystyle\frac{n^2+1}{2n}\geq{1} \) y se procede a demostrarlo, en caso sea cierto se tiene  \( \displaystyle\frac{n^2+1}{2n}\geq{1}\Rightarrow{n^2+1\geq{2n}}\Rightarrow{n^2-2n+1\geq{0}}\Rightarrow{(n-1)^2\geq{0}} \) se tendría que demostrar esto último y es pues una identidad, es cierta; en consecuencia la suposición es correcta \( \displaystyle\frac{n^2+1}{2n}\geq{1} \) esto es válido \( \forall{n}\in{N} \), por definición 1 es cota inferior de F y más aún \( 1\in{F} \), en consecuencia es un mínimo de F. Se puede averiguar si existe una cota superior de F  por reducción al absurdo, se supone que \( \exists{K}\in{R} \ / \ K\geq{\frac{n^2+1}{2n}}, \forall{n}\in{N}  \) esto implica que \( n^2-2Kn+1\leq{0} \) factorizando hay dos raíces :

\( r_1=\displaystyle\frac{2K+\sqrt[ ]{4K^2-4}}{2}=K+\sqrt[ ]{K^2-1} \)


\( r_2=\displaystyle\frac{2K-\sqrt[ ]{4K^2-4}}{2}=K-\sqrt[ ]{K^2-1} \)

Entonces se tiene :

\( (n-(K+\sqrt[ ]{K^2-1}))(n-(K-\sqrt[ ]{K^2-1}))\leq{0} \) esto ha de ser válido para todo n y donde K>1 necesariamente.

Para que sea cierta la inecuación se ha de dar :

I)
\( n-(K+\sqrt[ ]{K^2-1})\geq{0}\wedge n-(K-\sqrt[ ]{K^2-1})\leq{0}\Rightarrow{K+\sqrt[ ]{K^2-1}\leq{n}\leq{K-\sqrt[ ]{K^2-1}}} \) esto es absurdo el miembro de la derecha e menor que el de la izquierda

II)

\( n-(K+\sqrt[ ]{K^2-1})\leq{0}\wedge n-(K-\sqrt[ ]{K^2-1})\geq{0}\Rightarrow{n\leq{K+\sqrt[ ]{K^2-1}}} \) los números naturales serían acotados superiormente , absurdo, en consecuencia ...




Saludos

Hola

Abdulai con el binomio a la cuarta, te esta indicando el camino, con más exactitud y en forma más común se tiene la identidad  \( (x+a)^4=x^4+4x^3a+6x^2a^2+4xa^3+a^4 \) si se considera a=i entonces se obtiene :

\( (x+i)^4=x^4+4ix^3-6x^2-4ix+1\Rightarrow{(x+i)^4-16=x^4+4ix^3-6x^2-4ix-15} \) luego la ecuación se puede poner :

\( (x+i)^4-16=0 \) la incógnita se puede poner como cualquier letra, x, z, etc, se acostumbra z cuando la variable toma valores complejos. Creo que a partir de ahí esta claro.


Saludos

Hola Nomade

Bienvenido al foro

Es conveniente mostrar que se ha hecho por resolver el problema.

Tal como esta la interrogante (todo problema es una interrogante) no esta muy clara, un vehículo puede pasar desde una aceleración \( a=2 \) \( m/s^2 \) en  x=0 hasta \( 3 \) \( m/s^2 \) en x=1, de muchas formas, una de ellas es la lineal y que se puede asumir, en consecuencia se asume que  el incremento de la aceleración es proporcional a la variación de longitud esto significa \( \displaystyle\frac{da}{dx}=f'(x)=k\Rightarrow{a(1)-a(0)=k(1-0)}\Rightarrow{3-2=1=k} \) con esto se puede hallar la aceleración por integración respecto a x desde 0 hasta x,    \( \displaystyle\frac{da}{dx}=1\Rightarrow{a-2=x}\Rightarrow{a=2+x} \). En este punto considerando que \( a=x'' \) considerando x como función del tiempo se tiene :

\( x''=2+x\Rightarrow{x''-x-2=0}\Rightarrow{x'x''-xx'-2x'=0} \)

Esta ecuación se puede integrar respecto al tiempo t desde t=0 hasta el t=T que se corresponde con x=1, avanza y pregunta si tienes dificultades.
 

Saludos

Hola

Esta mal escrita la fórmula molecular, la forma correcta es \( C_{25}H_{38}O_5 \) con esa fórmula se tiene un peso molecular 418.56 g/mol

Primero se halla los moles de moléculas de la sustancia en la pastilla

Regla de 3

1 mol de la sustancia tienen masa de 418.56 g

x mol ------------------------------- 0.04 g

\( x=\displaystyle\frac{0.04}{418.56} \)

Por la fórmula molecular :

En 1 mol de sustancia  hay 5 moles de oxígeno atómico

En  \( \displaystyle\frac{0.04}{418.56} \) mol de sustancia --------- y moles de oxígeno

\( \displaystyle\frac{0.04}{418.56}=\displaystyle\frac{y}{5} \) se despeja y

b) Para esta parte considera que por cada mol de molèculas de sustancia hay 38 moles de atómos de H entonces ...


Saludos

Hola

La idea es correcta; pero hay algunas cosas que no están bien :

Buenas a todos, he realizado una demostración al siguiente problema:
Si \( traza(A^tA) = 0 \), entonces \( A^tA \) es la matriz nula, considerando que \( A \) es una matriz de orden \( n \times n \) sobre los reales

Demostración:
Primero, igualamos \( A^tA \) a una matriz \( M \) :
\( A^tA=M = [m_{ij}]_n \)

A partir de ello, obtenemos el elemento matricial de la matriz \( M \) que se encuentre en cualquier fila o columna de esta:
\( m_{ij} = \sum_{k = 1}^n a_{ik}^t a_{ki} = \sum_{k = 1}^n (a_{ki})² \)

Luego, usamos la hipótesis para obtener cierta igualdad usando también lo realizado en el paso anterior:
\( traza(A^tA) = \sum_{i = 1}^n (\sum_{k = 1}^n (a_{ki})²) = 0 \)

Siguiendo con ello, podemos percatarnos que \( \sum_{i = 1}^n (\sum_{k = 1}^n (a_{ki})²) \) nos da \( 0 \) y al estar dentro de la sumatoria interior un elemento elevado al cuadrado, este elemento solo podría ser \( 0 \), pues cualquier elemento elevado al cuadrado nos da siempre un valor positivo y para que al sumar números elevados al cuadrado obtengamos \( 0 \) como resultado, entonces dichos números tienen que ser \( 0 \) (recordemos que estamos trabajando sobre los reales) :
\( (a_{ki})² = 0 \rightarrow a_{ki} = 0; 1 \leq k \leq n; 1 \leq i \leq n \)

Obtuvimos que \( a_{ki} = 0 \), pero este valor se usa para obtener el elemento matricial de la matriz \( M \) :
\( m_{ij} = \sum_{k = 1}^n (a_{ki})² = 0 \)

Además, \( M \) es igual a la matriz \( A^tA \), por lo que, tienen el mismo elemento matricial en la fila y columna correspondiente, entonces:
\( A^tA = M = [m_{ij}]_n = [0]_n = 0 \), siendo \( 0 \) la matriz nula
Por lo tanto, si \( traza(A^tA) = 0 \) entonces \( A^tA = 0 \)

Mi duda con todo ello es sobre si la demostración esta bien, pues si bien considero que todo tiene coherencia puede que este equivocado y existe algún paso que asume algo sin justificación o esta mal en teoría. Fuera de ello, ¿cuál consideran que es la mejor forma de poder saber, por cuenta propia, que la demostración realizada está bien hecha? Pues si bien una demostración debe ser convincente, también es cierto que a uno mismo le podría ser convincente o estar aparentemente bien, pero para los demás, conocedores del tema que abarca la demostración, les resulta errónea. Sin embargo, no siempre se tiene la posibilidad de preguntar a alguien más sobre ello, aunque este foro pueda ser un espacio donde sí se puedan compartir tales cosas, considero que también uno debería tener la capacidad de poder ser lo suficientemente capaz de saber si su demostración es correcta. Agradezco de antemano su atención.

Se entiende que \( m_{ij}=A^t_i\cdot{A^j} \) es decir es la sumatoria de la multiplicación término a término de la fila i de \( A^t \) con la columna j de la matriz A; pero \( A^t_i=A^i \) (la fila i de \( A^t \) es la columna i de A) entonces se tiene \( m_{ij}=A^t_i\cdot{A^j}=A^i\cdot{A^j}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{a_{ki}a_{kj}} \), en este punto hay que considerar los elementos de la diagonal de la matriz producto y recién se llega a  \( m_{ii}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{a^2_{ki}}, \ \ \ i=1,2,...,n \)

Para lo que sigue veo que la idea es correcta; pero se puede expresar mejor, una idea para autocorregirse, es cada vez que des un paso, pregúntate si esta justificado por conocimientos, teoremas previos, creo que puedes seguir. En caso contrario pregunta por partes específicas.

Saludos

Es decir pusiste \( v_0=\sqrt[ ]{2g \Delta l} \), esto es incorrecto, esto constituye un valor determinado ¿Cómo lo justificas? otra cosa es poner \( v_0=\sqrt[ ]{2g h} \) por que h es la altura sobre el resorte, que tiene el bloque al caer, obviamente con velocidad inicial 0; eso es cierto, se puede demostrar.

Saludos.

La fuerza rozamiento entre dos superficies (superficie del bloque 1 y superficie del bloque 2) se opone al movimiento RELATIVO de una superficie sobre la otra. En este caso el  movimiento relativo de 1 respecto a 2 es hacia la izquierda, luego la fuerza rozamiento sobre 1 es hacia la derecha. El movimiento relativo de 2 sobre 1 es hacia la derecha -v luego la fuerza de rozamiento sobre 2 es hacia la izquierda. Ojo que las fuerzas de rozamiento entre dos superficies cumplen la ley de acción y reacción.

Salludos

Hola mbgarcia

Bienvenido al foro
a)

El suceso azaroso, está determinado por una 3-ordenada, el número de termas posibles es n=52 (51)(50) Y el número de ternas formadas por 3 ases es m=4 (3)(2), cada terna tiene la misma probabilidad de salir, luego la probabilidad es \( p=m/n \)


Para la b)  y  c) usa la definición de probabilidad condicional.


Saludos