[delmar]

Hola

Este ejercicio estaba en el foro pero no tenia respuestas la letra y la imagen es la siguiente:

Todavía no lo termine de hacer, pero creo que puedo, hago este post para preguntar como se mueve el bloque 2, el de arriba, pues me imagino que al empujar hacia la izquierda el bloque de abajo el de arriba se mueve hacia la derecha, por lo tanto el rozamiento del bloque 2 va para la izquierda. Considere un sistema de referencia con x positivo para la derecha e y positivo para arriba, llegue a que \( a_2=-g\mu_k \) lo que me parecio raro por el hecho de ser negativo, luego \( \overrightarrow{a_2}=g\mu_k(-i) \) y es lo contrario a lo que había supuesto (que el bloque 2 iba para la izquierda) ¿Que paso aqui?

Otra cosa, me habían dicho hace tiempo aquí en el foro que cuando suponemos el sentido de la aceleración y da negativo, es que era el sentido contrario y cuando teníamos fuerza de fricción habia que hacer todo de nuevo, pero creo que no cambia nada ahora, en este caso al menos (decian que era mejor resolver el problema sin fricción suponiendo el sentido de la aceleración, cuando lo encontrábamos recién ahí resolvíamos el problema con fricción)

Una forma, adjunto un esquema  de cuerpos libres y referencia XY, ojo positivo de X hacia la izquierda.



Estos diagramas son válidos para \( 0\leq{t}\leq{\tau} \) donde \( t=0 \) es el momento en que el  cuerpo \( M_2 \) está en reposo y el cuerpo \( M_1 \) tiene velocidad v y \( \tau \) es el momento en que ambos cuerpos tienen la misma velocidad.

Cuerpo \( M_1 \)

\( -N0.5-N'0.3=M_1x''_1=5M_2x''_1 \) Dirección X. Ec 1

\( N-M_1g-N'=0 \) Dirección Y. Ec 2

Donde N y N' son los valores absolutos de la  reacción normal entre suelo y bloque 1 y la que hay entre bloque 2 y bloque 1, respectivamente

Cuerpo \( M_2 \)

\( N'0.3=M_2x''_2 \) Dirección eje X.  Ec 3

\( -M_2g+N'=0 \) Dirección eje Y. Ec 4


Las fuerzas de rozamiento se oponen al movimiento relativo de las superficies en contacto.

De la Ec 4 se obtiene \( N'=g M_2 \)

De la Ec 3 se obtiene \( x''_2=\displaystyle\frac{N'0.3}{M_2}=0.3g \)

Estos son valores constantes en \( [t_0, \tau] \)

De la Ec 2 despejamos \( N=N'+M_1g=gM_2+5M_2g=6M_2g \) Valor también constante en el intervalo de aceleración.

De la Ec 1 despejamos \( x''_1=\displaystyle\frac{-3.3gM_2}{5M_2}=-0.66g \)

Se sabe que en \( t=\tau \) ambos bloques  tienen la misma velocidad  y por ser las aceleraciones constantes se tiene :

\( x''_1=-0.66g\Rightarrow{x'_1(\tau)-v=-0.66g \tau}\Rightarrow{x'_(\tau)=v-0.66g \tau} \)

\( x''_2=0.3g\Rightarrow{x'_2(\tau)=0.3g \tau} \)

Las velocidades son las mismas se tiene \( v-0.66g \tau=0.3g \tau\Rightarrow{\tau=\displaystyle\frac{v}{0.96g}} \)

Saludos.

[Masacroso]

Así queda con el subíndice como indica la figura

$$\sum \vec F_{x2}=m_2\vec a_2$$  ec 1

$$\sum \vec F_{y2}=0 =\vec N_2-m_2\vec g$$ ec 2

$$|\vec a_2|=\mu_2 g =\mu_2 |\vec N_2|/m_2$$ ec 3

y para el bloque 1  en $$y $$

$$\sum \vec F_{x1}=-m_2\vec a_2-\mu_1 \vec N_1=m_1\vec a_1$$ Ec 4

$$\sum \vec F_{y1}=0 =\vec N_1-\vec N_2-m_1\vec g$$ Ec 5

¡Ah! Claro. Ahora lo veo. Había asumido ciegamente que la normal desde el suelo que actúa en el bloque de abajo sólo estaba determinada por el peso del bloque, no había considerado la normal del bloque de arriba que actúa como reacción también.

Gracias, ya está todo claro. Veo que sigue sin dárseme bien estos ejercicios  , aunque algo voy aprendiendo por el camino.


Nub, mi intento de resolución está mal, había considerado que \( \vec N_1=-m_1\vec g \), pero no es cierto ya que faltaba añadir al diagrama de fuerzas la fuerza de reacción del bloque de arriba sobre el de abajo. Mira los desarrollos de Richard y delmar que lo han hecho bien.

[Nub]

Hola

Este ejercicio estaba en el foro pero no tenia respuestas la letra y la imagen es la siguiente:

Todavía no lo termine de hacer, pero creo que puedo, hago este post para preguntar como se mueve el bloque 2, el de arriba, pues me imagino que al empujar hacia la izquierda el bloque de abajo el de arriba se mueve hacia la derecha, por lo tanto el rozamiento del bloque 2 va para la izquierda. Considere un sistema de referencia con x positivo para la derecha e y positivo para arriba, llegue a que \( a_2=-g\mu_k \) lo que me parecio raro por el hecho de ser negativo, luego \( \overrightarrow{a_2}=g\mu_k(-i) \) y es lo contrario a lo que había supuesto (que el bloque 2 iba para la izquierda) ¿Que paso aqui?

Otra cosa, me habían dicho hace tiempo aquí en el foro que cuando suponemos el sentido de la aceleración y da negativo, es que era el sentido contrario y cuando teníamos fuerza de fricción habia que hacer todo de nuevo, pero creo que no cambia nada ahora, en este caso al menos (decian que era mejor resolver el problema sin fricción suponiendo el sentido de la aceleración, cuando lo encontrábamos recién ahí resolvíamos el problema con fricción)

Una forma, adjunto un esquema  de cuerpos libres y referencia XY, ojo positivo de X hacia la izquierda.



Estos diagramas son válidos para \( 0\leq{t}\leq{\tau} \) donde \( t=0 \) es el momento en que el  cuerpo \( M_2 \) está en reposo y el cuerpo \( M_1 \) tiene velocidad v y \( \tau \) es el momento en que ambos cuerpos tienen la misma velocidad.

Cuerpo \( M_1 \)

\( -N0.5-N'0.3=M_1x''_1=5M_2x''_1 \) Dirección X. Ec 1

\( N-M_1g-N'=0 \) Dirección Y. Ec 2

Donde N y N' son los valores absolutos de la  reacción normal entre suelo y bloque 1 y la que hay entre bloque 2 y bloque 1, respectivamente

Cuerpo \( M_2 \)

\( N'0.3=M_2x''_2 \) Dirección eje X.  Ec 3

\( -M_2g+N'=0 \) Dirección eje Y. Ec 4


Las fuerzas de rozamiento se oponen al movimiento relativo de las superficies en contacto.

De la Ec 4 se obtiene \( N'=g M_2 \)

De la Ec 3 se obtiene \( x''_2=\displaystyle\frac{N'0.3}{M_2}=0.3g \)

Estos son valores constantes en \( [t_0, \tau] \)

De la Ec 2 despejamos \( N=N'+M_1g=gM_2+5M_2g=6M_2g \) Valor también constante en el intervalo de aceleración.

De la Ec 1 despejamos \( x''_1=\displaystyle\frac{-3.3gM_2}{5M_2}=-0.66g \)

Se sabe que en \( t=\tau \) ambos bloques  tienen la misma velocidad  y por ser las aceleraciones constantes se tiene :

\( x''_1=-0.66g\Rightarrow{x'_1(\tau)-v=-0.66g \tau}\Rightarrow{x'_(\tau)=v-0.66g \tau} \)

\( x''_2=0.3g\Rightarrow{x'_2(\tau)=0.3g \tau} \)

Las velocidades son las mismas se tiene \( v-0.66g \tau=0.3g \tau\Rightarrow{\tau=\displaystyle\frac{v}{0.96g}} \)

Saludos.

Hola, ¿Cual es el sentido de la aceleracion de m1 y m2? es eso lo que preguntaba, ya me estoy confundiendo con todo lo anterior, necesito solo saber eso para intentarlo hacerlo yo

[ani_pascual]

Hola:

...
¿Cual es el sentido de la aceleracion de m1 y m2? es eso lo que preguntaba, ya me estoy confundiendo con todo lo anterior, necesito solo saber eso para intentarlo hacerlo yo

Observa el signo de la aceleración de cada bloque en la resolución de delmar; el bloque inferior lo tiene negativo porque va frenando y el bloque superior positivo porque parte del reposo y alcanza una velocidad \( x_2'(\tau) \) coincidente con la del bloque inferior \( x_1'(\tau) \). Si no me equivoco 
Saludos

[Nub]

Hola:

...
¿Cual es el sentido de la aceleracion de m1 y m2? es eso lo que preguntaba, ya me estoy confundiendo con todo lo anterior, necesito solo saber eso para intentarlo hacerlo yo

Observa el signo de la aceleración de cada bloque en la resolución de delmar; el bloque inferior lo tiene negativo porque va frenando y el bloque superior positivo porque parte del reposo y alcanza una velocidad \( x_2'(\tau) \) coincidente con la del bloque inferior \( x_1'(\tau) \). Si no me equivoco 
Saludos

Entonces el bloque de arriba se mueve a la izquierda? porque si rozamiento va tambien para la izquirda

[delmar]

Claro el bloque 1, arrastra por rozamiento al bloque 2, el bloque 2 es acelerado hacia la izquierda y el bloque 1 es frenado (acelerado hacia la derecha) por las fuerzas de rozamiento; esto ocurre hasta que adquieren una velocidad común.

Saludos

[Nub]

Claro el bloque 1, arrastra por rozamiento al bloque 2, el bloque 2 es acelerado hacia la izquierda y el bloque 1 es frenado (acelerado hacia la derecha) por las fuerzas de rozamiento; esto ocurre hasta que adquieren una velocidad común.

Saludos

Lo entiendo pero a la vez no, que el bloque 2 se mueva a la izquierda podria justificarlo ya que la unica fuerza que actua sobre el es el rozamiento y justo va para la izquierda. Lo que me hace ruido es ¿No se supone que la fuerza de rozamiento va en direccion contrarea al movimiento? si esto es verdad entonces no puede ir a la izquierda la aceleración...

[delmar]

La fuerza rozamiento entre dos superficies (superficie del bloque 1 y superficie del bloque 2) se opone al movimiento RELATIVO de una superficie sobre la otra. En este caso el  movimiento relativo de 1 respecto a 2 es hacia la izquierda, luego la fuerza rozamiento sobre 1 es hacia la derecha. El movimiento relativo de 2 sobre 1 es hacia la derecha -v luego la fuerza de rozamiento sobre 2 es hacia la izquierda. Ojo que las fuerzas de rozamiento entre dos superficies cumplen la ley de acción y reacción.

Salludos

[Richard R Richard]

Lo que me hace ruido es ¿No se supone que la fuerza de rozamiento va en direccion contrarea al movimiento? si esto es verdad entonces no puede ir a la izquierda la aceleración...

Hola Nub, si tomás de referencia cada cuerpo, el sentido de la fuerza de rozamiento que recibe siempre tiene el sentido en que se mueve cualquier superficie que deslice sobre él y visto desde fuera el rozamiento que el cuerpo genera sobre la superficie tiene de sentido de su movimiento.

Es por eso que cuando estudias un bloque deslizar sobre una superficie el cuerpo aplica sobre la superficie o plano una fuerza en sentido del movimiento que trae, pero la reacción de esa fuerza que está en el propio cuerpo y que la recibe desde la superficie con fuerza igual en módulo pero contraria a su movimiento. Eso es lo que te explican todos los libros.

Así el bloque 1 desliza por debajo hacia la izquierda en la imagen y arrastra hacia la izquierda al bloque 2 , si has considerado que el signo de la velocidad hacia la izquierda es positivo +V, entonces la aceleración desde cero 0 hasta la velocidad final Vf será de signo positivo.

La reacción de esa fuerza de rozamiento provoca una aceleración negativa es decir de izquierda a derecha sobre el bloque 1, ya que pasa de la Velocidad V  a una velocidad inferior $$V_f=\dfrac{Vm_1}{m_1+m_2}<V$$,  si se reduce el módulo de la velocidad es porque frena, es decir actúa una aceleración contraria al sentido de la velocidad.

Y aclaro que no solo el bloque 1 se frena por esta fuerza sino tambien por la fuerza que el piso ejerce sobre él también en sentido contrario al movimiento.