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elvera
Analizando se puede ver :
\( f:R^2\rightarrow{R} \)
\( (x, y) \rightarrow{f(x, y) } \)
Y que existe una función :
\( g:R\rightarrow{R^2} \)
\( t\rightarrow{g(t) =(3+at^2,bt) } \)
De esta manera \( z=f\circ{g} \) es la composición de estas funciones y se ve entonces :
\( z:R\rightarrow{R} \)
\( t\rightarrow{z(t) =f(g(t)) =f(3+at^2,bt) } \) Tal como muestra el enunciado.
g, es diferenciable y se supone que f también lo es, luego se cumple, una relación entre los jacobianos :
\( J(z) =J(f). J(g) \) esto significa :
\( z'(t) =(f_x(g(t)) \ \ \ f_y(g(t)). \begin{pmatrix}{2at}\\{b}\end{pmatrix}=2atf_x(g(t)) +bf_y(g(t)) \)
En este punto hay que derivar respecto a t, para hallar la derivada respecto a t de \( f_x(g(t)), \ f_y(g(t)) \) hay que tener en cuenta que son campos escalares qué resultan de una composición, intenta y si tienes dudas pregunta.
Saludos
