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Mensajes - einstenio16

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Una aclaración: La unidad de medición angular que utilizaremos es el radián, que se define como el arco cuya longitud equivale a la del radio de la circunferencia a la que dicho arco pertenece. Por ejemplo, para el ángulo central, que mide 360º, nosotros damos una vuelta de circunferencia; entonces el arco en este caso es \( 2 \cdot \pi \cdot r \), pero la longitud del arco de circunferencia es equivalente al ángulo subtendido por el arco multiplicado por la longitud del radio, por lo cual (despejando el ángulo subtendido) nos resulta:

\( 360 \textdegree =\displaystyle\frac{2 \pi r}{r}=2 \pi  \) radianes

Las equivalencias son:

\( 180 \textdegree = \pi \) rad.
\( 90 \textdegree = \displaystyle\frac{\pi}{2} \) rad.
\( 45 \textdegree = \displaystyle\frac{\pi}{4} \) rad.

A. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

PARA EL ÁNGULO COMPLEMENTARIO

En una Circunferencia Trigonométrica se dibujan dos puntos: \( A(1,0) \) y \( B(0,1) \). Sean dos puntos en la circunferencia \( P(u,v) \) y \( P'(u',v') \) tales que \( \angle AOP = \angle P'OB =x \).


Figura 4

Se puede ver que \( \angle AOP' = \displaystyle\frac{\pi}{2} - x \).

Entonces, se deduce que \( \sin (\displaystyle\frac{\pi}{2} - x)= \cos x \) y que \( \cos (\displaystyle\frac{\pi}{2} - x)= \sin x \)

PARA EL ÁNGULO SUPLEMENTARIO

En una Circunferencia Trigonométrica se dibujan dos puntos: \( A(1,0) \) y \( B(-1,0) \). Sean dos puntos en la circunferencia \( P(u,v) \) y \( P'(u',v') \) tales que \( \angle AOP = \angle P'OB =x \)


Figura 3

Se puede ver que \( \angle AOP' = \pi - x \). Entonces, se deduce que \( \sin (\pi - x)= \sin x \) y que \( \cos (\pi - x)= \cos x \)

Ejercicio 1.4: Deduzca las reducciones al primer cuadrante para los ángulos \( \pi + x \), \( \displaystyle\frac{\pi}{2} +x \) y \( -x \) (si gustan pueden ocupar el mismo método anteriormente expuesto).

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CAPÍTULO 1:
TRIGONOMETRÍA BÁSICA

Definición 1.1: Sean dos conjuntos \( A,B \neq \emptyset \), se define el producto cartesiano entre \( A \) y \( B \) al conjunto \( A \times B = \left\{{(a,b): a \in A \wedge b \in B }\right\} \). En particular, si \( A=B \), se define \( A^2  = A\times A =\left\{{(a,b): a \in A \wedge b \in A }\right\} \).

Ya saben a lo que me refiero con \( \mathbb{R}^2 \), son pares ordenados \( (a,b) \) donde \( a \in \mathbb{R} \) y \( b \in \mathbb{R} \).

En \( \mathbb{R}^2 \) se considera un conjunto \( C=\left\{{(u,v): u^2+v^2=1}\right\} \)


Figura 1

A partir de esto daremos una definición formal de una circunferencia trigonométrica:

Definición 1.2: La circunferencia trigonométrica es la circunferencia unitaria con centro en el origen O de un plano coordenado.

Sea \( x \in \mathbb{R} \). Se construye un arco \( AP \), partiendo de A, cuya longitud es \( \left |{x}\right | \) (ver Figura 2).


Figura 2

Definición 1.3: Sea \( A \) el punto \( (1,0) \) y \( P(u,v) \) un punto en la circunferencia trigonométrica tal que \( \angle AOP = x \), se definen \( \sin x =v \) y \( \cos x =u \).

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Muy bien... Comenzaremos con el curso:

TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

A medida que vamos avanzando hasta dos días antes del primer examen, estarán abiertas las inscripciones, para que puedan obtener su método de estudio.

Ante cualquier duda o sugerencia, no duden en mandarme un MP o posteen en la parte de consultas, cuyo link esta en el post anterior. No está de más decir que este tema solamente es para postear la teoría y poner los link de las guías, no se ocupará para otra cosa...

Bien, a modo introductorio puedo decir que la geometría, desde sus inicios y en su esencia más pura, se ocupó de la medida de la tierra (claro, también de los objetos que en ella están). De ahí sale la etimología de la palabra geometría y, a partir de ella, nacen las subdisciplinas de la geometría: La más famosa es la Euclídea (en honor a Euclides), pero ya en el siglo XIX (si mal no recuerdo) ya hubo alguien que trató de refutar los postulados que propuso Euclides (Lobachevski).

La geometría analítica se ocupará más de la geometría euclideana, pero viéndolo desde el punto de vista algebraico y ocupando el análisis matemático; Por lo tanto, según el matemático Felix Klein, la geometría analítica no es una geometría como tal.

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Este es el tema donde los alumnos hacen las consultas correspondientes al curso de Trigonometría y Geometría Analítica en R^2 y R^3. Es un tema más práctico y aquí se avisarán las fechas de exámenes y las tareas correspondientes.

Prerrequisitos: Tener conocimientos básicos de Geometría Plana (Euclídea) y del espacio, tales como:

A) El plano eucídeo, sus elementos (punto, recta, segmento, ángulos etc.) y la propiedades que pueden tener (condiciones de paralelismo y perpendicularidad, Relaciones entre ángulos, etc.)

B) El triángulo (se pide nociones de congruencia y semejanza de triángulos, rectas notables* y propiedades de éstas) y otros polígonos. Área y perímetro de polígonos convexos y no convexos

C) La Circunferencia y el círculo (ángulos en la circunferencia, posiciones relativas de puntos y rectas, etc.)

D) Relaciones de proporcionalidad de segmentos (Teoremas de Euclides, de Tales y de la bisectriz)

Tener también conocimientos sobre álgebra (El alumno debe saber lenguaje simbólico, operar con polinomios, factorizar (o factorar), etc.) y funciones reales de variable real (Inyectividad, suprayectividad, biyectividad, paridad, ceros de función, dominio, codominio, etc.).

Se considerará también el uso de LaTeX, lo que no es un requisito como tal, pero servirá mucho para entregar un examen ordenado; solamente es una sugerencia.

Organización del Curso:
Dictado del Curso:

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Bienvenidos a este curso que tiene por finalidad  que el alumno adquiera sólidos conocimientos sobre geometría analítica y las aplicaciones que puede tener.

Se abarcarán los siguientes temas:

1. Trigonometría Básica
2. Vectores en \( \mathbb{R}^2 \)
3. Rectas
4. Introducción a las cónicas.
5. Circunferencia y Elipse
6. Parábola
7. Hipérbola
8. Trazado de curvas y Coordenadas polares
9. Transformaciones de coordenadas en \( \mathbb{R}^2 \)
10. Ecuaciones Paramétricas
11. Vectores en \( \mathbb{R}^3 \) , Rectas y planos en el espacio
12. Transformaciones de coordenadas en \( \mathbb{R}^3 \)
13. Superficies
14. Curvas en el espacio

La Bibliografía a ocupar será

A) Geometría Analítica Moderna, William Wooton y otros.
B) Geometría Analítica, Charles Lehmann.

Asi mismo se entregarán apuntes y guias de ejercicios.

y lo que se puso en el subforo de organización:

Prerrequisitos: Tener conocimientos básicos de Geometría Plana (Euclídea) y del espacio, tales como:

A) El plano eucídeo, sus elementos (punto, recta, segmento, ángulos etc.) y la propiedades que pueden tener (condiciones de paralelismo y perpendicularidad, Relaciones entre ángulos, etc.)

B) El triángulo (se pide nociones de congruencia y semejanza de triángulos, rectas notables* y propiedades de éstas) y otros polígonos. Área y perímetro de polígonos convexos y no convexos

C) La Circunferencia y el círculo (ángulos en la circunferencia, posiciones relativas de puntos y rectas, etc.)

D) Relaciones de proporcionalidad de segmentos (Teoremas de Euclides, de Tales y de la bisectriz)

Tener también conocimientos sobre álgebra (El alumno debe saber lenguaje simbólico, operar con polinomios, factorizar (o factorar), etc.) y funciones reales de variable real (Inyectividad, suprayectividad, biyectividad, paridad, ceros de función, dominio, codominio, etc.).

Se considerará también el uso de LaTeX, lo que no es un requisito como tal, pero servirá mucho para entregar un examen ordenado; solamente es una sugerencia.

Duración: Indefinida, se piensa dejar plazo de inscripción hasta dos días antes del primer examen del curso.

Responsable del curso: einstenio16, que también dictará el curso.

Modo de evaluación: Se efectuará un total de cinco exámenes escritos, cuyo promedio equivale al 60% de la calificación final, que será de 1,0 a 7,0. El alumno tendrá asimismo tareas (que corresponde a problemas destacados de las guías de ejercicios) cuyo promedio equivale al 40% de la calificación final. El alumno aprobará el curso sí y solo si su calificación final es mayor o igual a 4,0.

Cualquier duda o consulta, enviar un MP...

PD: Ah! se me olvidaba, aqui no se responde, para ello esta la sección de comentarios y consultas...

Organización del Curso:
Consultas, Comentarios y Ejercitación del Curso:

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Prerrequisitos: Tener conocimientos básicos de Geometría Plana (Euclídea) y del espacio, tales como:

A) El plano eucídeo, sus elementos (punto, recta, segmento, ángulos etc.) y la propiedades que pueden tener (condiciones de paralelismo y perpendicularidad, Relaciones entre ángulos, etc.)

B) El triángulo (se pide nociones de congruencia y semejanza de triángulos, rectas notables* y propiedades de éstas) y otros polígonos. Área y perímetro de polígonos convexos y no convexos

C) La Circunferencia y el círculo (ángulos en la circunferencia, posiciones relativas de puntos y rectas, etc.)

D) Relaciones de proporcionalidad de segmentos (Teoremas de Euclides, de Tales y de la bisectriz)

Tener también conocimientos sobre álgebra (El alumno debe saber lenguaje simbólico, operar con polinomios, factorizar (o factorar), etc.) y funciones reales de variable real (Inyectividad, suprayectividad, biyectividad, paridad, ceros de función, dominio, codominio, etc.).

Se considerará también el uso de LaTeX, lo que no es un requisito como tal, pero servirá mucho para entregar un examen ordenado; solamente es una sugerencia.

Duración: Indefinida, se piensa dejar plazo de inscripción hasta dos días antes del primer examen del curso.

Responsable del curso: einstenio16, que también dictará el curso.

Modo de evaluación: Se efectuará un total de cinco exámenes escritos, cuyo promedio equivale al 60% de la calificación final, que será de 1,0 a 7,0. El alumno tendrá asimismo tareas (que corresponde a problemas destacados de las guías de ejercicios) cuyo promedio equivale al 40% de la calificación final. El alumno aprobará el curso sí y solo si su calificación final es mayor o igual a 4,0.

Bibliografía: Se sugiere estudiar de los siguientes libros:

A) Geometría Analítica Moderna, William Wooton y otros.
B) Geometría Analítica, Charles Lehmann.

Observación final: Decirles que participen, estudien, practiquen y se diviertan aprendiendo una disciplina matemática tan integral como lo es la geometría analítica.

Inscritos:

A) Piockñec

B) darthjavier

Dictado del Curso:
Consultas, Comentarios y Ejercitación del Curso:

APÚNTATE...

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Cursos del Rincón / Solicito dar un curso de Geometría Analítica
« en: 18 Septiembre, 2012, 03:58 am »
esta bien... entonces pondré los post correspondientes... gracias!

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Cursos del Rincón / Solicito dar un curso de Geometría Analítica
« en: 18 Septiembre, 2012, 03:09 am »
Me gustaría armar el curso y dictarlo yo... los temas te los envié en un Mensaje Privado

Saludos!

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Cursos del Rincón / Solicito dar un curso de Geometría Analítica
« en: 17 Septiembre, 2012, 06:30 am »
Saludos!

Quisiera crear un curso, me encantaría aportar mi granito de arena a esta obra...

No estoy muy seguro como es el tramite, pero me encantaría hacerlo....

Espero me ayuden...

Bye!

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Hola! es mi primer post y deseo que me ayuden en racionalizar la siguiente fracción

\( $\[\frac{4}{{\sqrt 2  + \sqrt {5\sqrt 3 } }}=\]$ \)

Saludos! :laugh:

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