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Temas - Juan Miguel Barga

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Buenas tardes:

Les presento una preciosa ecuación:

 \(  x_{jn} =  2^j\cdot{}(2n-1)-1 \)

Esta ecuación representa todos los números impares, en función de  \( j,n \in{\mathbb{N}}  \).
Todo número impar puede representarse como un par menos 1, y todo par puede  representarse  como  una potencia de 2 por un impar.

Esta ecuación, para un X dado tiene una  única solución j,n, pero sabríamos calcular ese j,n  mediante una formula matemática.

¿sabremos resolver esta ecuación diofántica no lineal  de 2 variables?


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Si pudiera demostrar que el número de pasos para que todo impar  \( X_2 \) ,  al aplicarle \( (3n+1)/2 \) es \( j=f(X_2) \),  y que el número de pasos para que ese par \( Y \), llegue a otro impar \( X_1 \)  dividiéndolo \( k \) veces por \( 2 \), es  \( k=f(j) \) , y que  ese \( X_1 \) siempre es menor que  \( X_2 \)  quedaría demostrada?.

O sea, para todo \( X_2 \) existe un \( j \)  tal que tras aplicar \( j \) veces  \( (3n+1)/2 \)  nos  da  un par "Y",  tal que al aplicarle \( k \) veces \( Y/2 \), nos da un impar \( X_1 \) tal que \( X_1<X_2 \). Si se puede demostrar esto, ¿la  conjetura quedaría  demostrada?.

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Este mensaje quiere matizar la siguiente observación:

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Observación importante: La división en general no está permitida en las igualdades que involucran congruencias.

que se hace en este hilo:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=34174.msg134826#msg134826

Ha sido separado por la administración para mayor comodidad y claridad en su lectura.



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Observación importante: La división en general no está permitida en las igualdades que involucran congruencias.

Buenas tardes:  esta  observación es matizable:
investigando un tema me  he  visto en la necesidad de  resolver  \( X=(a/b) \) mod \( c \) , donde  \( a \) es muuuuy grande, y no es viable la división.

Lo he  resuelto,  con un cambio de  módulo, y seguidamente con una  descomposición de  \( a \) en varios productos,
un ejemplo fácil : \( X=12/3 \) mod \( 3\quad \Rightarrow{}X=1 \),   el cambio es el siguiente: \( (12\textsf{ mod }9)/3=1 \).
en mi caso \( a/b=((2^{52})\cdot 17+2^4)/(3^4)  \) tengo que calcular \( (a/b) \) mod \( 3 \), y el resultado es "0".
si ves esto interesante, puedes contactar y paso la demostración general.

Mensaje corregido desde la administración.

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Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

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