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Temas - NoelAlmunia

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Cálculo de Varias Variables / ¿Quién llega primero?
« en: 22 Abril, 2021, 10:40 pm »
Dos automóviles recorren trayectorias diferentes descritas por las curvas polares: \( r_1=\left(\theta\,^{4}/6\right) \) y \( r_2=\theta\,^{3} \) como se muestra en la gráfica adjunta.
Si ambos se desplazan con la misma velocidad constante de \( 10\,m/s \), ¿cuál automóvil llegará primero a su destino?



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Cálculo 1 variable / Analyse des Infiniment Petits
« en: 19 Abril, 2021, 08:51 pm »
Uno de los problemas que planteó el marqués de L´Hospital en su libro Analyse des Infiniment Petits concierne a una polea conectada al techo de una habitación en un punto \( C \) mediante una cuerda de longitud \( r \). En otro punto \( B \) sobre el techo, a una distancia \( d \) de \( C \) \( \left(donde\,d>r\right) \), una cuerda de longitud \( l \) se conecta a la polea pasando por esta en \( F \) y se ata a un peso \( W \). El peso se libera y alcanza el reposo en su posición de equilibrio \( D \).
Tal como argumentó L'Hospital, esto sucede cuando la distancia \( \left|\overline{ED}\right| \) es máxima.
Demuestre que cuando el sistema alcanza el punto de equilibrio, se cumple que el valor de la distancia \( \left|\overline{EC}\right| \) es: \( \left(\displaystyle\frac{r}{4d}\right)\,\left(r+\sqrt[ ]{r^2+8d^2}\right) \)

He logrado comprobarlo de manera numérica, pero no de manera literal como se pide.


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Cálculo de Varias Variables / Masa de un alambre
« en: 19 Abril, 2021, 05:52 pm »
Se requiere calcular la masa de un alambre cuya forma se puede describir como el intercepto del plano \( y=x \) con la superficie \( x^2+y^2+z^2=1 \) si su densidad lineal de masa está dada por el campo escalar:
\( \delta_{(x,y,z)}=\left(1-2x^2\right)y^4 \)      \( \left(g/m\right) \)

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Cálculo de Varias Variables / El problema de la vaca que pasta
« en: 14 Abril, 2021, 10:51 pm »
Una vaca está atada a un silo con radio r por una cuerda lo suficientemente larga para alcanzar exactamente el punto diametralmente opuesto del silo.

Encuentre el área disponible para el apacentamiento de la vaca.




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¿Cómo puedo escribir en Latex integrales dobles, triples, dobles cerradas (por ejemplo para denotar flujo de campos vectoriales) y curvilineas cerradas (para denotar circulación en trayectos cerrados?
Muchas gracias.

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Cálculo de Varias Variables / El planeta Mercurio
« en: 12 Abril, 2021, 05:14 pm »
El planeta Mercurio viaja  en una órbita elíptica con exentricidad 0.206. Su distancia mínima al Sol es \( 4.6*10^7\,Km \)
Determine su distancia máxima al Sol.
Con estos datos determine analíticamente la distancia que recorre el planeta durante una órbita completa alrrededor del Sol.

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Cálculo de Varias Variables / otro ejemplo de maximización.
« en: 12 Abril, 2021, 04:15 pm »
Otro ejemplo de maximización:
La intersección del plano \( x+\displaystyle\frac{y}{2}+\displaystyle\frac{z}{3}=0 \) con la esfera \( x^2+y^2+z^2=1 \) es un círculo. Determine el punto sobre este círculo con coordenada x máxima.

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