Autor Tema: Calculo con medias y porcentajes

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08 Julio, 2022, 03:46 am
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0_kool

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Hola
¿Cómo  se resuelve este problema ?

La media aritmética de las edades de los habitantes de una casa de retiro es de 72 años, separados por sexo. La media es de 74 años para el grupo de  masculino y 68 para el grupo  femenino. Según esto, ¿Qué porcentaje del número de hombres es el número de mujeres?
Gracias

08 Julio, 2022, 05:26 am
Respuesta #1

delmar

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Hola
Supongamos el número de hombres \( n_h \) y el número de mujeres \( n_m \) se tiene :

\( \displaystyle\frac{suma \ edades \ hombres}{n_h}=74, \ \ \displaystyle\frac{suma \ edades \ mujeres}{n_m}=68 \)

\( 72=\displaystyle\frac{suma \ edades \ hombre+ suma \ edades \ mujeres }{n_h+n_m}=\displaystyle\frac{74n_h+68n_m}{n_h+n_m} \) EC 1

Piden \( \displaystyle\frac{n_m}{n_h} \ 100 \)


De la Ec 1 se obtiene \( 72=\displaystyle\frac{74+68(n_m/n_h)}{1+(n_m/n_h)} \)

Resolviendo se puede obtener

Saludos

08 Julio, 2022, 07:13 pm
Respuesta #2

0_kool

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Haciendo las  cuentas  y llamando \( x \) a lo pedido se obtiene

\( 72(1 +x) =74 +68x \)

\( 72 + 72x =74 +68x \)
\( 4x=2 \)
\( x=0,5 \)

como lo piden en % es el \( 50 \)%



Habrá otra forma de resolverlo, se lo preguntaron a mi primo, no ve mucha algebra aún, algo de la media ponderada

09 Julio, 2022, 08:05 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Haciendo las  cuentas  y llamando \( x \) a lo pedido se obtiene

\( 72(1 +x) =74 +68x \)

\( 72 + 72x =74 +68x \)
\( 4x=2 \)
\( x=0,5 \)

como lo piden en % es el \( 50 \)%

Habrá otra forma de resolverlo, se lo preguntaron a mi primo, no ve mucha algebra aún, algo de la media ponderada

Viene a ser lo mismo. Si el "peso" de dos poblaciones (que puede interpretarse como la proporción del conjunto de cada uno de ellos sobre el total) es respectivamente \( p_1 \) y \( p_2 \) con \( p_1+p_2=1 \), para una determinada variable aletoria común a ambas la media ponderada es:

\( \mu=p_1\mu_1+p_2\mu_2 \)

Esto se puede aplicar a este ejercicio, pero no te va a librar de resolver una sencilla ecuación de una incógnita.

Saludos.