[petras]

Dada la figura, calcule \( X \).(R:6)

[Luis Fuentes]

Hola

Dada la figura, calcule \( X \).(R:6)

Los cuatro triángulos rectángulos circunscritos a los cuatro círculos que aparecen claramente son semejantes. La razón de proporcionalidad entre ellos es la misma que la razón entre los radios de los correspondientes círculos inscritos.

Así si la hipotenusa del pequeño (radio \( 1 \)) es \( a \), la de el de radio \( 2 \) es \( 2a \) y la de el de radio \( 3 \) es \( 3a \).

Pero la hipotenusa del triángulo grande es la suma de las otras tres \( a+2a+3a=6a \) y por tanto \( x=6 \).

Saludos.

[sugata]

Lo pensé por semejanzas, pero no lo vi tan sencillo.

[petras]

Hola

Dada la figura, calcule \( X \).(R:6)

Los cuatro triángulos rectángulos circunscritos a los cuatro círculos que aparecen claramente son semejantes. La razón de proporcionalidad entre ellos es la misma que la razón entre los radios de los correspondientes círculos inscritos.

Así si la hipotenusa del pequeño (radio \( 1 \)) es \( a \), la de el de radio \( 2 \) es \( 2a \) y la de el de radio \( 3 \) es \( 3a \).

Pero la hipotenusa del triángulo grande es la suma de las otras tres \( a+2a+3a=6a \) y por tanto \( x=6 \).

Saludos.

Excelente

Agradecido